1、醴陵二中、醴陵四中 2017年下学期两校联考高一年级数学期末考试试卷答案命题学校：醴陵二中 命题人： 审题人：总分：150分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线x0的倾斜角是(C)A45B60C90D不存在2已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是(D)A3或4 B6或2C3或4 D6或23圆x2y22x0与圆x2y22x6y60的位置关系是(D)A相交 B相离C外切 D内切4在同一个直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是(C)5用一个平行于水平面的平面去截球，得到如
2、图1所示的几何体，则它的俯视图是(B)6直线xym0与圆x2y22y20相切，则实数m(B)A.或 B或3C3或 D3或37.已知m是平面的一条斜线,点A ,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是( C)A.lm,lB.lm,lC.lm,lD.lm,l8已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，若l1l2且l1在y轴上的截距为1，则m，n的值分别为(B)A2，7 B0，8C1，2 D0，89如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(A)A. cm3
3、 B. cm3C. cm3 D. cm310设、是两个不同的平面，给出下列命题：若平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线l在平面内，则l；若平面平行于平面，直线l在平面内，则l.其中正确命题的个数是(B)A4个 B3个C2个 D1个解析：正确，错，故选B.11. 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V(C) A. B.C. D.12过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(B)A. BC D
4、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_答案：平行14设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为_解析：圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，dr(m21)(1)20，直线与圆的位置关系是相切或相离答案：相切或相离15两条平行线2x3y50和xy1间的距离是_答案：16一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是_答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分10分)
5、已知直线l过点A(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程解析：解法一设l：y2k(x1)(k0，b0)，则a24a40a2，b4.直线l：1.l：2xy40.18(本小题满分12分)右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致表面积为S.则S32964841617620，体积为V，则V19216，所以几何体的表面积为17620(cm2)，体积为19216(cm3)19(本小题满分12分)已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2
6、，D为CC1中点求证：AB1平面A1BD.证明：如图，取BC中点O，连接AO.ABC为正三角形，AOBC.正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，B1OBD，AB1BD.又在正方形ABB1A1中，AB1A1B，BDA1BB，AB1平面A1BD.21(本小题满分12分)已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMA
7、Q，得|MP|.(2分)又|MQ|，|MQ|3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x，则Q点的坐标为(，0)或(，0)(6分)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点.(12分)21(本小题满分12分)如图，ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成
8、角的大小；(3)求几何体EFBC的体积(1)证明：如图连接EA交BD于F，F是正方形ABED对角线BD的中点，F是EA的中点，FGAC.又FG平面ABC，AC平面ABC，FG平面ABC.(2)解析： 平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB，BCAC，又BEBCB，AC平面EBC.由(1)知，FGAC，FG平面EBC，FBG就是线BD与平面EBC所成的角又BFBD，FGAC，sin FBG.FBG30.(3)解析：VEFBCVFEBCSEBCFGa.22.(12分)已知圆C过坐标原点O,且与x轴、y轴分别交于点A,B,圆心坐标C(tR,t0).(1)求证:AO
9、B的面积为定值;(2)直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.(1)证明:由题设知,圆C的方程为(x-t)2+=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0.当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B,SAOB=|OA|OB|=|2t|=4为定值.(2)解:|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上.设MN的中点为H,则CHMN,C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k=,t=2或t=-2,圆心为C(2,1)或C(-2,-1),圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离dr,此时不满足直线与圆相交,故舍去,圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(3)解:点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|.又B到圆上点Q的最短距离为|BC|-r=3=2,|PB|+|PQ|的最小值为2,直线BC的方程为y=x,则直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为.
