1、课时规范训练A组基础演练1某地区调查了29岁的儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为8.25x60.13，下列叙述正确的是()A该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cmB该地区29岁的儿童每年身高约增加8.25 cmC该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cmD利用这个模型可以准确地预算该地区每个29岁儿童的身高答案：B2在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C. D1解析：选D.样本点都在直线
2、上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yii，代入相关系数公式r3设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析：选A.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以B、C错误D中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以D错误根据线性回归直线一定经过样本点中心可知A正确4设某
3、大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D.由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本点中心(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C
4、正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B.，42，又x必过(，)，429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5(万元)6已知回归方程4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_解析：x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约
5、为14.4522.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数答案：5227以下四个命题，其中正确的序号是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大解析：是系统抽样；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小答案：8某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为
6、作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总计141630该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过_附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析：根据题中给出的数据可以得到K24.285 73.841，所以犯错误的概率不超过0.050.答案：0.0509某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29
7、.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计解：(1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的
8、零件的优质品率为72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为64%.(2)完成的22列联表如下：甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001 000由表中数据计算得K2的观测值k7.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”10已知某地每单位面积菜地的年平均施用氮肥量x kg与每单位面积蔬菜的年平均产量y t之间的关系有如下数据：年号199819992000200120022003200420052006200720082009201020112012x/kg707480788592909
9、592108115123130138145y/t5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与施用氮肥之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150 kg时，单位面积蔬菜的年平均产量解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i1来源:学_科_网2345678xi来源:学。科。网7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001 140i91011
10、12131415xi来源:学。科。网92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1 0581 1881 3571 500.61 6251 766.41 885来源:Zxxk.Com可得101，10.113 3，161 125，1 628.55，iyi16 076.8.故蔬菜产量与施用氮肥量间的相关系数r0.986 5.因为r0.050.514，所以rr0.05，所以蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为x，则0.093 1，0.709 5，故0.093 1.当x150时，y的估计值0.093 1x0
11、.709 5.由于回归系数是0.093 1，根据回归系数b的意义知，使用氮肥量每增加1 kg，单位面积蔬菜平均产量就增加0.093 1 t.B组能力突破1对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是xa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值是()A. B.C. D.解析：选B.依题意可知样本点的中心为，则a，解得a.2变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2()A. B.C1 D3解析：选
12、C.依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y1.4(x1)，即y0.8x0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R21.来源:学科网3根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为bxa.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位，y就()A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：选B.依题意得，0.9，故ab6.5；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位
13、，故选B.4为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，则种子经过处理与是否生病_(填“有”或“无”)关解析：在假设无关的情况下，根据题意K20.16，可以得到无关的概率大于50%，所以种子经过处理跟是否生病有关的概率小于50%，所以可以认为种子经过处理与是否生病无关答案：无5某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x()与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：日期1月11日1月
14、12日1月13日1月14日1月15日白天平均气温x()91012118销量y(杯)2325302621(1)若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(2)请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程x；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7 时奶茶店这种饮料的销量附：线性回归方程x中，其中，为样本平均值解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件(m，n)(其中m，n为1月11日至1月15日的日期数)有：(11,12)，(11,13)，(11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(13,14)，(13,15)，(14,15)，共10个事件A包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，共4个抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P(A).(2)10，25.由公式，可求得2.1， 4，y关于x的线性回归方程为2.1x4，当x7时，2.17418.719，预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7时，该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)