1、高考资源网（） 您身边的高考专家河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合U=1，2，3，4，5，6，N=1，4，5，M=2，3，4，则N（UM）=( )A1，4，5B1，5C4D1，2，3，4，52已知复数z=（a21）+（a2）i（aR），则“a=1”是“z为纯虚数”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3若向量=（1，2），=（3，4），则（）（+）等于( )A20B（10，30）C54D（8，24）4过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（ y4
2、）2=25交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是( )Ax2y+3=0B2x+y4=0Cxy+1=0Dx+y3=05某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )A3B4C2D6若，则cos（+）的值等于( )ABCD7气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2则肯定
3、进入夏季的地区有( )A0 个B1 个C2 个D3 个8给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )A1B2C3D49若函数，则f（x）的最大值是( )A1B2CD10三棱锥SABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a其中正确的个数是( )A1B2C3D411已知ab0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( )A，3BC，2D12已知函数y=f（x1
4、）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则 a，b，c的大小关系是( )AabcBcabCcbaDacb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设实数x、y 满足，则z=2x+3y1的最大值是_14若函数f（x）=1oga（x+1）（a0且a1）的定义域为（0，+），则实数a的取值范围是_15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，sinA=，ca=5，则b=_16已知，是单位向量，=0，若向量与向量、共面，
5、且满足|=1，则|的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：18某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，
6、y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABCA1B1C1分成的两部分体积之比撸啊20已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式21已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x10），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q
7、，交直线于点M，当|FD|=2时，AFD=60（1）求证：AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
8、C的极坐标方程为=cos（+）（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证： 河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合U=1，2，3，4，5，6，N=1，4，5，M=2，3，4，则N（UM）=( )A1，4，5B1，5C4D1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算求解即可解答
9、：解：U=1，2，3，4，5，6，N=1，4，5，M=2，3，4，N（UM）=1，4，51，5，6=1，5，故选：B点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础2已知复数z=（a21）+（a2）i（aR），则“a=1”是 “z为纯虚数”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：当a=1时，复数z=（a21）+（a2）i=i，是一个纯虚数；当z为纯虚数时，a=1，不能推出a=1解答：解：当a=1时，复数z=（a21）+（a2）i=i，是一个纯虚数当复数z=（a21）+（a2）i=i是一个纯虚数时，a21=0 且a20，a=1，故
10、不能推出a=1故“a=1”是“z为纯虚数”的充分非必要条件，故选A点评：本题考查复数的基本概念，充分条件、必要条件的定义，是一道基础题3若向量=（1，2），=（3，4），则（）（+）等于( )A20B（10，30）C54D（8，24）考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：根据所给的条件，首先要写出两个向量的数量积和两个向量的和的坐标，再进行数乘运算，本题是一个实数和一个向量的积的运算解答：解：，故选B点评：本题考查向量的数量积，考查向量的和的运算，考查向量的数乘运算，是一个基础题，没有易错点，是一个送分题目4过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（ y4）2=25交于A、B两点，
11、C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是( )Ax2y+3=0B2x+y4=0Cxy+1=0Dx+y3=0考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：当直线AB与直线CM垂直时，ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程解答：解：将圆的方程化为标准方程为（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标C为（3，4），M（1，2），kCM=1，kAB=1，则此时直线l的方程为y2=（x1），即x+y3=0故选：D点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线
12、与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时ACB最小是解本题的关键5某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )A3B4C2D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其外接球的直径2R=，即可得出解答：解：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其外接球的直
13、径2R=，外接球的表面积S=3故选：A点评：本题考查了三棱柱的三视图及其外接球的表面积，属于基础题6若，则cos（+）的值等于( )ABCD考点：两角和与差的余弦函数 分析：先根据、的范围确定、的范围，再由所给的三角函数值确定+的大小，进而可得答案解答：解：由，则，又，所以，解得，所以cos（+）=，故选B点评：本题主要考查求三角函数值的问题，这里一定要注意角的取值范围7气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均
14、值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2则肯定进入夏季的地区有( )A0 个B1 个C2 个D3 个考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案解答：解：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26其连续5天的日平均温度均不低于22 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定丙地
15、：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22则肯定进入夏季的地区有甲、丙三地故选：C点评：本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特值即可8给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )A1B2C3D4考点：选择结构 专题：图表型；分类讨论分析：由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x2，2x5，x5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情
16、况，即可得到答案解答：解：当x2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2x5时，由2x3=x得：x=3，满足条件；当x5时，由=x得：x=1，不满足条件，故这样的x值有3个故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案9若函数，则f（x）的最大值是( )A1B2CD考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值解答：解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+）0x，x+f（x）1，
17、2故选B点评：本题主要考查三角函数求最值问题一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围10三棱锥SABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a其中正确的个数是( )A1B2C3D4考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由题意知AC平面SBC，故ACSB，故正确；再根
18、据SBAC、SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，正确，故选：D点评：本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题11已知ab0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( )A，3BC，2D考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程解答：
19、解：ab0，椭圆C1的方程为=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：，C1与C2的离心率之积为，=，（）2=，则C1的离心率=则C2的离心率：=故选：B点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查12已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则 a，b，c的大小关系是( )AabcBcabCcbaDacb考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大
20、小 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数xf（x）是定义在R上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又30.31log230=2，2=，（）f（）30.3f（30.3）（log3）f（log3
21、），即（）f（）30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故选B点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设实数x、y 满足，则z=2x+3y1的最大值是9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y1，得y=+，平移直线y=+，由图象可知当直线y=+，经过点B时，直线y=+截距最大，此时z最大由，解得，即B（2，2）此时z的最大值为z=22+3
22、21=9，故答案为：9点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14若函数f（x）=1oga（x+1）（a0且a1）的定义域为（0，+），则实数a的取值范围是a，a1考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=1oga（x+1）（a0且a1）的定义域为（0，+）可化为x+10在（0，+）上恒成立；从而得到21；从而解得解答：解：由题意，x+10在（0，+）上恒成立，而x+2；（当且仅当x=，即x=时，等号成立）故21；故a，a1；故答案为：a，a1点评：本题考查了基本不等式的应用及恒成立问题，属于基础题15在ABC中，角A，B，
23、C所对的边分别为a，b，c，且C=，sinA=，ca=5，则b=考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得 =，又因为ca=5，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值解答：解：因为C=，sinA=，所以cosA=，由三角形内角和得B=，所以sinB=sin（）=sincosAcossinA=，已知C=，所以sinC=，由正弦定理得 =，又因为ca=5，所以c=5，a=，由sinB=，所以b=，故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查16已知，是单位向量，=0，若向量与向量、共面，且满足|
24、=1，则|的取值范围是1，+1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由，是单位向量，=0可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|+|=1，可得（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1利用|OC|r|=|OC|+r即可得出解答：解：由，是单位向量，=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），向量满足|+|=1，|（x1，y+1）|=1，=1，即（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1|OC|=1|=+1|的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的
25、点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（I）a1、a4、a13成等比数列可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），利用“裂项求和”即可得出解答：解：（I）a1、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（
26、n1）=2n+1（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题18某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每
27、件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b=0.1，c=0.2，由此能求出结果（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果解答：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的
28、恰有2件，b=0.1，等级编号为5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个
29、，故所求概率为：p=点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABCA1B1C1分成的两部分体积之比撸啊考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知得平面ABB1A1平面ABC，从而ABAC，进而AC平面ABB1A1，由此能证明ACBB1（）设平面PAB与棱A1C1交于Q，连结AQ，PQ，将棱台C1PQABC还原为棱锥SABC，由此能求出平面PAB将三棱柱AB
30、CA1B1C1分成的两部分体积之比解答：（）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，A1B平面ABB1，平面ABB1A1平面ABC，平面ABB1A1平面ABC=AB，ABAC，AC平面ABB1A1，ACBB1（）解：设平面PAB与棱A1C1交于Q，P为棱B1C1的中点，Q为棱A1C1的中点，连结AQ，PQ，设三棱柱ABCA1B1C1的底面积为S，高为h，体积为V，则Sh=V，如图，将棱台C1PQABC还原为棱锥SABC，解得=V，=V=，平面PAB将三棱柱ABCA1B1C1分成的两部分体积之比为：=点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查两个几何体的体积之比的求法，解题时要认真审题
31、，注意空间思维能力的培养20已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求导f（x）=ax2+（a2+1）x+aex，从而可得a=0；（）当a=0时，不等式可化为（x1）ex（x1）（x2+x+1），即（x1）（ex（x2+x+1）0，令g（x）=ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=exx1，从而由导数解不等式解答：解：（）f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2exf（x）=ax
32、2+（a2+1）x+aex，x=0为f（x）的极值点，f（0）=ae0=0，a=0；经检验成立；（）当a=0时，不等式可化为（x1）ex（x1）（x2+x+1），即（x1）（ex（x2+x+1）0，令g（x）=ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=exx1，h（x）=ex1；当x0时，h（x）=ex10，当x0时，h（x）=ex10；故h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=0；故g（x）在R上单调递增，且g（0）=0；故ex（x2+x+1）0，x0；ex（x2+x+1）0，x0；所以原不等式的解集为x|x0或x1点评：本题考查了导数的综合应用及不等式的
33、解法的应用，属于中档题21已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x10），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，AFD=60（1）求证：AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设，则A处的切线方程为，即可得到得D，Q的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|FQ|=|AF|由点A，
34、Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，利用等腰三角形的性质可得FDAQ，可得|AF|，利用两点间的距离概率及点A满足抛物线的方程即可得出（2）设B（x2，y2）（x20），则B处的切线方程为，与切线l1的方程联立即可得到点P的坐标，同理求出点M，N的坐标进而得到三角形PMN的面积（h为点P到MN的距离），利用表达式及其导数即可得到最小值，即可得出x1的值解答：解：（1）设，则A处的切线方程为，可得：，；AFQ为等腰三角形由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，|AF|=4，得：p=2，C：x2=4y（2）设B（x2，y2）（x20），则B处的切线方程为联立得到点P，联立得到点M同理，设h
35、为点P到MN的距离，则= 设AB的方程为y=kx+b，则b0，由得到x24kx4b=0，得代入得：S=，要使面积最小，则应k=0，得到令，得=，则=，所以当时，S（t）单调递减；当时，S（t）单调递增，所以当时，S取到最小值为，此时，k=0，所以，解得故PMN面积取得最小值时的x1值为点评：本题综合考查了利用导数的几何意义得到抛物线的切线的斜率、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、等腰三角形的性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值等知识与方法，熟练掌握其解题模式是解题的关键【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点
36、E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；直线与圆分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BEEC，从而得出DE=BD=，由此证出ODEODB，得OED=OBD=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DMDH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DMAC+DMAB成立解答：解：（1）连接BE、OE，则AB为圆0的直径，A
37、EB=90，得BEEC，又D是BC的中点，ED是RtBEC的中线，可得DE=BD又OE=OB，OD=OD，ODEODB可得OED=OBD=90，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，DEOE，OE是半径，DE为圆O的切线可得DE2=DMDH=DM（DO+OH）=DMDO+DMOHOH=，OD为ABC的中位线，得DO=，化简得2DE2=DMAC+DMAB点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴
38、建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos（+）（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值考点：参数方程化成普通方程 专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程分析：（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长（2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值解答：解：（1）直线I的参数方程为 （t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于=cos（+）=（），即有2=cossin，则有x2+y2x+y=0，其圆心为（，），半径为r=，圆心到直
39、线的距离d=，故弦长为2=2=；（2）可设圆的参数方程为：（为参数），则设M（，），则x+y=sin（），由于R，则x+y的最大值为1点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；推理和证明分析：（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，
40、|b|1，f（ab）|a|f（）|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20即可解答：（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，当x3时，由3x28，解得x；当3时，由x+48，解得x；当x时，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集为x|x或x25分；（）证明：等价于f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|，因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|ab1|ab|，故所证不等式成立10分点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！