1、20122013学年度（上）高一期中考试数学（文）试题一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中，定义域为的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知集合的所有元素之和为（ ）（A） （B） （C） （D）3下列各组函数为同一函数的是 （ ）（A）， （B）（C） （D）4函数的奇偶性为 （ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇又偶函数5已知函数的图象与直线的公共点个数为（ ）（A）恰有一个 （B）至少有一个 （C）至多一个 （D）06函数的图象的大致形状是 （ ）7设函数，若,则实数=
2、（ ）（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或28.函数的零点一定在下列哪个区间（ ）(A)（1,2） ( B)（2,3） (C)（3,4） ( D)（5,6）9.用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）(A) 8 (B) 9 (C) (D) 310若集合，则实数的值的集合是（ ）（A） （B） （C） （D）11设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ）(A) (B)(C)(D)12. 定义，设集合则集合的所有元素之和为（ ）（A）3 （B）9 （C）18 （D）27二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、 函数 ，则
3、 ；14、 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于_11115、已知函数,若,则_.16集合，若只有一个子集，则实数的取值范围是 .三解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，第18、19、20、21、22各12分）17.（本题满分10分）化简下列式子(1) (2)18.（本题满分12分）设集合， 。（1）求； （2）若，求实数的取值范围. 19（本小题满分12分）已知函数，且，（1）求、的值；（2）判断函数的奇偶性.20(本小题满分12分)下图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，（1）求该几何体的体积.（2）求该几何体的外接球的表面积. （用含的式子表示） 俯视
4、图左视图主视图321.（本小题满分12分）已知函数，（其中为常数且）的图象经过点（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22(本小题满分12分) 已知二次函数（1） 若，且 求的解析式，并求在区间上的最大值与最小值。 （2）若在上具有单调性，求实数的范围高一数学（文科）参考答案一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-6 A,B,B,C,C,C 7-12 ,B,B,C,D,D,C提示：1. A中x0 B中 C中 D中2. 中，由得或由得x=1，由得x=-3或x=1，所以A=1，-3，所以所有元素之和为-23
5、. A中： B中： C中：对于，对于， D中：都有，但解析式不同 即对应关系不同4. 由且得且所以所以定义域中只有一个元素1，所以非奇非偶5. 是函数，而是与x轴垂直的直线，所以与的图像可能有交点也可能没有交点. 根据函数的定义知，若有交点，也只能有一个交点，所以交点的个数至多有一个.6. =当x0时函数是增函数，当x0时，a=2，所以选B8. 对于A:对于B：所以选B9. 设球的半径为R，截面圆的半径为r，则则因为球心与截面圆心的连线垂直截面圆，球半径R、截面圆半径r和球心到截面的距离d构成直角三角形，由勾股定理得d=10. 当a=0时，A=合题意；当a0时，因为题中不等式是小于号“0图象开
6、口向上且即时才有A=，综上两种情况知实数的值的集合是a|，故选D11. 因为是奇函数又所以;当x0，当x0时f（x）0,又奇函数在上为增函数，且画出图像草图知选D12. 把当作公式用。当x=0时y=1或2，z=0；当x=2时y=1或2，z=xy+xy=21+21=4或z=22+22=5，设M=则M=0,4,5，则=MC，把公式再用一次，就可求出，即x=0,4或5时y=1，z=0,41+41或51+51，z=0,8或10，所以=MC=0,8，10，所有元素之和为18二、 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、 ； 14、 15、 16、提示：13. =-2（-2）=4，14.
7、由底面是正三角形的三棱柱的正视图知，几何体是正三棱柱，且底面的边长为2，高为1表面积=2底面积+侧面积=2三角形面积+三角形的周长高=15. .又16.若只有一个子集，则=，由图象知实数的取值范围是（当即0b1时结果一样）三解答题：（本大题共6小题，其中17题10分；18、19、20，21、22每题12分）17题：（本题满分10分）5分10分18题：（本题满分12分）解：（1） 6分（2）， 实数a的范围是 12分19题：（本题满分12分）（1）依题意有 ,得 6分（2）的定义域为关于原点对称， 9分 函数为奇函数。 12分20. （本题满分12分）（1）解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三
8、棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为2,4，且过底面的直角顶点的侧棱和底面垂直，该棱长为3，即棱锥的高为3，棱锥的体积为V= 6分（2）把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径，设球的半径为R，长方体的对角线长，2R=，R=外接球的表面积S= 12分21.(本小题满分12分)（1）由题意得6分（2）设，则在上为减函数（可以不证明）当时在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围为： 12分22题 (本小题满分12分)解：（1）， 1分 2分 4分 ，在上是减函数，在上是增函数又 。 6分（2），从而该函数的对称轴方程为7分 当函数在上为单调递增时，则，从而9分当函数在上为单调递减时，则，从而11分综上得：的取值范围是12分