1、第一部分（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合33,Axxxz，12Bxx，则 AB（A）-1 2，（B）-1,2（C）0 1，（D）0 1 2，2.设 a R,若直线10axy 与直线10 xay 平行”则 a 的值是（A）1（B）1，-1（C）0（D）0,13.在二项式52()xx的展开式中，含3x 项的系数为（A）5（B）5（C）10（D）104.以角的顶点为坐标原点，始边为 x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 终边过点2,4P，则 tan4（A）13（B）3（C）13（D）35
2、.已知直线0 xym与圆22:1O xy相交于,A B 两点，且 OAB 为正三角形，则实数 m 的值为（A）23（B）62（C）23或23-（D）26或26潞河中学 2021-2022 学年度高三模拟试题数学试卷2022 年 5 月6.已知菱形 ABCD 的边长为 a，60ABC，则 DB CD （A）232 a（B）234 a（C）234 a（D）232 a7 已知点)0,22(Q及抛物线24xy上一动点(,)P x y，则 yPQ的最小值是（A）12（B）1（C）2（D）38.已知 na是等差数列，nS 是其前 n 项和.则“43aa”是“对于任意*Nn且3n，3nSS”的（A）充分而不
3、必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9.已知正方体1111ABCDA B C D 的棱长为 2，,M N 分别是棱11、BCC D 的中点，点 P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上.若5PM，则 PQ 长度的最小值为(A)3 515（B）2（C）21（D）3 5510.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1 C，空气温度为0 C，则 mint后物体的温度（单位：C）满足：010()e kt（其中 k 为常数，e2.71828）现有某物体放在 20 C的空气中冷却，2 min 后测得物体的温度为 52
4、C，再经过 6min 后物体的温度冷却到 24 C，则该物体初始温度是（A）80 C（B）82 C（C）84 C（D）86 C第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11.若复数(1+i)(i)a 为纯虚数，则实数 a 12.在等比数列na中，3110aa，245aa ，则公比 q _；若1na ，则 n 的最大值为_13.已知双曲线C：2221(0)yxbb的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 1，则b=；若双曲线1C 与C不同，且与C 有相同的渐近线，则1C的方程可以为（写出一个答案即可）14.函数2,0,()(2),0 xxf xxx
5、x的最大值为；若函数()f x 的图象与直线(1)yk x有且只有一个公共点，则实数 k 的取值范围是.15.已知函数sincos()sincosxxf xxx，在下列结论中：是()f x 的一个周期；()f x 的图象关于直线 x4对称；()f x 在(,0)2上单调递减.()f x 在(,0)2无最大值.正确结论的有 _数学试卷答题纸一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分题号12345678910答案二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分11._12._13._14._（15）_三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明
6、，演算步骤或证明过程16.（本小题 13 分）在ABC中，7b，5c，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）B的值；（）ABC的面积.条件：sin2=sinBB；条件：cos2=cosBB.17.（本小题 15 分）如图，三棱柱111CBAABC 中，侧面11AABB底面 ABC，ABAC，21 AAABAC，06011BAA，FE,分别为棱BCBA,11的中点.（）求证：AEAC；（）求三棱柱111CBAABC 的体积；（）在直线1AA 上是否存在一点 P，使得/CP平面 AEF.若存在，求出 AP 的长；若不存在，说明理由.18.(本小题共 14 分）某公司在 2013202
7、1 年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018201920202021年生产台数（单位：万台）3456691010a年返修台数（单位：台）3238545852718075b年利润（单位：百万元）3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c注：年返修率=年返修台数年生产台数.（）从 20132020 年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于 100 元/台的概率；（）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从20132020 年中随机选出 3 年，记 表示这 3 年中生产部门获得考核
8、优秀的次数，求 的分布列和数学期望；（）记公司在 20132015 年，20162018 年，20192021 年的年生产台数的方差分别为21s，22s，23s.若222312max,sss，其中2212max,ss表示2212,ss 这两个数中最大的数请写出 a的最大值和最小值.（只需写出结论）19（本小题满分 15 分）已知函数()esin1axf xx，其中0a（）当1a 时，求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）证明：()f x 在区间0,上恰有 2 个零点20.（本小题 14 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的一个顶点为(0,3)，离心率为 12.（）求椭圆 E 的方程；（）设过椭圆右焦点的直线 1l 交椭圆于 A、B 两点，过原点的直线 2l 交椭圆于C、D 两点.若 12ll，求证：2CDAB为定值.21（本小题满分 14 分）数 列nA：12,(4)naaan满 足：11a，nam，10kkaa 或1(1,2,1)kn对任意,i j，都存在,s t，使得ijstaaaa，其中,1,2,i j s tn且两两不相等（）若2m，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；1,1,1,2,2,2；1,1,1,1,2,2,2,2；1,1,1,1,1,2,2,2,2（）记12nSaaa若3m，证明：20S；（）若2022m，求 n的最小值