1、2016-2017学年河南省信阳市息县一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，2，3，4，B=n|n=log2（3k1），kA，则AB=（）A3B1C1，3D1，2，32已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3以（a，1）为圆心，且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y1）2=5B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1）2+y2=5Dx2+（y1）2=54已知|=，=，且（
2、）（+）=15，则向量与的夹角为（）ABCD5如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6+B8+C4+D4+6已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x123456f（x）136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f（x）存在零点的区间有（）A区间1，2和2，3B区间2，3和3，4C区间3，4、4，5和5，6D区间2，3、3，4和4，57执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A37B30C24D198已知为锐角，若sin2+cos2=，则tan=（）A3B2CD9
3、定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x0，2）时，f（x）=3x1，则f（2015）的值为（）A8B0C2D210把函数y=sin（x+）（0，|）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是（）A1，B1，C2，D2，11已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=+x312对函数f（x），在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x0，1时，f（x）=3x2+2，则f（x
4、）的下确界为（）A2B1C0D1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为14在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则ABC的面积为156月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区已知下面四种说法都是正确的（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向； （2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （3）丙轻型救援队所在方向不是A
5、方向，也不是B方向； （4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向有下列判断：甲所在方向是B方向；乙所在方向是D方向；丙所在方向是D方向；丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是16函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0）处的切线l与函数g（x）=ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有个三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知各项都为正数的等比数列an满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3（ I）求数列an的通项公式；（ II）设bn=log3an，且Sn为数列bn的前n
6、项和，求数列的前n项和Tn18（12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0，5），5，10），10，15），15，20），20，25，得到如图所示的频率分布直方图：（ I）写出a的值；（ II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望19（12分）如图，已知等边ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将AEF沿EF折到AEF的位置，使平面
7、AEF平面EFCB，M为EF中点（1）求证：平面AMN平面ABF；（2）求二面角EAFB的余弦值20（12分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（1）证明：f（x）在1，1上是增函数；（2）解不等式f（x21）+f（33x）021（12分）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x0，1时，f（x）=2x1，（1）当x1，2时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）的值选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN（
8、）求证：PFQN=PQNF；（）若QP=QF=，求PF的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知圆C在极坐标方程为=4cos2sin，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q（）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x|+|x+10|（）求f（x）x+15的解集M；（）当a，bM时，求证：5|a+b|ab+25|2016-2017学年河南省信阳市息县一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
9、符合题目要求的.1（2016秋邯郸月考）已知集合A=1，2，3，4，B=n|n=log2（3k1），kA，则AB=（）A3B1C1，3D1，2，3【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】分别求出满足条件的集合B中的部分元素，求出AB即可【解答】解：k=1时，n=1，k=3时，n=3，B=1，3，而A=1，2，3，4，故AB=1，3，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题2（2016秋秀屿区校级期中）已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】转化思
10、想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数z的共轭复数=1+5i在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（2016秋河南月考）以（a，1）为圆心，且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y1）2=5B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1）2+y2=5Dx2+（y1）2=5【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意，
11、圆心在直线2xy1=0上，求出圆心与半径，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心在直线2xy1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r=，圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=5，故选：A【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础4（2016秋邯郸月考）已知|=，=，且（）（+）=15，则向量与的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量与的夹角的余弦值，可得向量与的夹角【解答】解：设向量与的夹角为，|=，=|cos= ，（）（+）=10=15，|=5再把|=5代入求得
12、cos=，=，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题5（2016秋河南月考）如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6+B8+C4+D4+【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为两个半圆锥与一个四棱柱的组合体，求出各部分的体积再相加即可【解答】解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体半圆锥的底面半径r=1，高为2，长方体的棱长为1，2，2，几何体的体积V=2+122=+4故选C【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积计算，属于中档题6（2016春潍坊期末）已知
13、函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x123456f（x）136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f（x）存在零点的区间有（）A区间1，2和2，3B区间2，3和3，4C区间3，4、4，5和5，6D区间2，3、3，4和4，5【考点】二分法的定义【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）上有根结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则f（
14、x）在（a，b）上有根f（x）的图象是连续不断的，由表知，f（2）f（3）0，f（4）f（3）0，f（4）f（5）0，函数f（x）存在零点的区间为2，3、3，4和4，5，故选：D【点评】本题考查利用根的存在性定理判断函数的零点所在的区间，考查学生运用二分法的定义解题的能力，属于基础题7（2016秋河南月考）执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A37B30C24D19【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量M的值，模拟程序的运行，对程序运
15、行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得：P=2，Q=1M=10，N=1M=12，N=1不满足条件MN，执行循环体，P=3，Q=2，M=15，N=2不满足条件MN，执行循环体，P=4，Q=3，M=19，N=6不满足条件MN，执行循环体，P=5，Q=4，M=24，N=24满足条件MN，推出循环，输出M的值为24故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图的应用，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，属于基础题8（2016秋邯郸月考）已知为锐角，若sin2+cos2=，则tan=（）A3B2CD【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求
16、值【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解：为锐角，tan0，若sin2+cos2=，可得，即：=，可得2tan25tan3=0，解得tan=3，tan（舍去）故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力9（2016秋周口月考）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x0，2）时，f（x）=3x1，则f（2015）的值为（）A8B0C2D2【考点】函数的周期性【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，可得：f（x+4）=f（x+2）=f（x
17、），f（2015）=f（3）=f（1），即可得出【解答】解：函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（2015）=f（5034+3）=f（3）=f（1），x0，2）时，f（x）=3x1，f（1）=31=2则f（2015）=2故选：D【点评】本题考查了函数的周期性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（2013弋江区校级一模）把函数y=sin（x+）（0，|）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是（）A1，B1，C2，D2，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】先把函数
18、的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得；把x=代入函数解析式，化简整理求得的值【解答】解：y=sin（x+），y1=sin（x+）+，T=4，=2，当x=时，2（+）+=2k+，kZ，=2k，kZ，|，=故选D【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解11（2015厦门模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=+x3【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】本题是选择题，可
19、采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为xa，a0，故排除C，当x+时，y0，故排除B，当x时，y+，故排除B，当x=1时，对于选项Af（1）=0，对于选项D，f（1）=2，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题12（2016秋息县校级月考）对函数f（x），在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x0，1时，f（x）=3x2+2，则f（x）的下确界为（）A2B1C0D1【考点】抽象函数及其
20、应用；函数的最值及其几何意义【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）关于x=0，x=1对称；从而作出函数f（x）的图象，从而由定义确定下确界即可【解答】解：由题意知，f（x）关于x=0，x=1对称；故函数f（x）的周期为2，又当x0，1时，f（x）=3x2+2，当x1，1时，f（x）=3x2+2；故作出函数f（x）在R上的部分图象如下，故易得下确界为f（1）=1，故选D【点评】本题考查了函数性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（2016秋邯郸月考）半径为的球的体积与一个长
21、、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为88【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，求出长方体的高，再求长方体的表面积【解答】解：由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，球的半径为则有：解得h=2长方体的表面积S=246+224+226=88故答案为88【点评】本题考查了球的体积的计算和长方体的体积计算属于基础题14（2016秋金安区校级月考）在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则ABC的面积为20，或24【考点】三角形中
22、的几何计算【专题】数形结合；方程思想；转化思想；解三角形【分析】如图所示，BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，解出x，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，化为：x28x+15=0，解得x=3，或5AC=10，或12SABC=sinC=20，或24故答案为：20，或24【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（2016秋河南月考）6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方
23、向前往灾区已知下面四种说法都是正确的（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向； （2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向有下列判断：甲所在方向是B方向；乙所在方向是D方向；丙所在方向是D方向；丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是【考点】进行简单的合情推理【专题】整体思想；综合法；推理和证明【分析】由（1）可知，甲选A或B，由（2）可知，乙选C或D，由（3）可知：丙选C或D，由（4）可知，丁选C或B，由
24、如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向可知丙所在的方向是D方向【解答】解：由（1）可知，甲选A或B，由（2）可知，乙选C或D，由（3）可知：丙选C或D，由（4）可知，丁选C或B，由丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，故丙所在的方向是D方向，故正确，故答案为：【点评】本题考查简单的合情推理，考查逻辑推理应用，考查学生的逻辑思考能力，属于基础题16（2016秋邯郸月考）函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0）处的切线l与函数g（x）=ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有2个【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的综合应用
25、【分析】先求直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0）处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），进而可得lnx0=，即可得出结论【解答】解：f（x）=lnx，f（x）=，x=x0，f（x0）=，切线l的方程为ylnx0=（xx0），即y=x+lnx01，设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），g（x）=ex，=，x1=lnx0直线l也为y=（x+lnx0）即y=x+，由得lnx0=，如图所示，方程有两解，故答案为2【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1
26、7（12分）（2016秋邯郸月考）已知各项都为正数的等比数列an满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3（ I）求数列an的通项公式；（ II）设bn=log3an，且Sn为数列bn的前n项和，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（）根据等比数列的定义和等差中项即可求出an的通项公式，（）根据对数的性质得到bn=log3an=n，再根据等差数列的前n项公式得到Sn，代入到，裂项求和即可【解答】解：（I）设等比数列的公比为q，由题意知q0，且3a1+2a2=a3，a1a2=a3解得a1=q=3，故an=3n，（
27、）bn=log3an=n，Sn=，=+2=2（）+2，故数列的前n项和为Tn=2（1）+（）+（）+2n=2（1）+2n=【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式和等比数列的通项公式和裂项求和，属于中档题18（12分）（2016秋息县校级月考）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0，5），5，10），10，15），15，20），20，25，得到如图所示的频率分布直方图：（ I）写出a的值；（ II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次
28、的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（I）由频率分布的性质能求出a（ II）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生人数为人，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为3人，从而得到X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（I）由频率分布的性质得：a=0.05（3分）（ II）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.025=0.1，学生人数为0.120=2人，同理，在抽取的男生
29、中，月上网次数不少于20次的学生人数为（0.035）20=3人故X的可能取值为1，2，3（6分）则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所以X的分布列为： X 1 2 3 P（11分）所以E（X）=（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19（12分）（2016秋思明区校级期中）如图，已知等边ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB，M为EF中点（1）求证：平面AMN平面ABF；（2）求二面角EAF
30、B的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合；转化思想；空间角【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MGEF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MGAM，又AMEF，因此可以建立空间直角坐标系不妨设BC=4只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面AMN平面ABF（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MGEF，平面AEF平面EFCB，平面AEF平面EFCB=EF，MG平面AEF，MGAM，又AMEF，因此可以建立空间直角坐标系不妨设BC=4M（0，0，0），A（0，0，），N（1，0
31、），B（2，0），F（1，0，0）=（0，0，），=（1，0），=（1，0，），=（3，0）设平面AMN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得平面ABF的法向量=33+0=0，平面AMN平面ABF（2）解：由（1）可得平面ABF的法向量=取平面EAF的法向量=（0，1，0）则cos=，由图可知：二面角EAFB的平面角为锐角，二面角EAFB的平面角的余弦值为【点评】本题考查了利用平面法向量的夹角求出二面角的方法、向量夹角公式、数量积运算性质、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2016秋息县校级月考）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若
32、m，n1，1，m+n0时，有0（1）证明：f（x）在1，1上是增函数；（2）解不等式f（x21）+f（33x）0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）任取x1、x2两数使x1、x21，1，且x1x2，进而根据函数为奇函数推知f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2），让f（x1）+f（x2）除以x1x2再乘以x1x2配出的形式，进而判断出f（x1）f（x2）与0的关系，进而证明出函数的单调性（2）将不等式进行等价转化，利用函数的单调性进行求解【解答】（1）证明：任取x1、x21，1，且x1x2，则x21，1又f（x）是奇函数，于是f（x1）f
33、（x2）=f（x1）+f（x2）=（x1x2）据已知0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上是增函数 5分（2）解：f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数不等式化为f（x21）f（3x3），解得x（1，【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用解题时要注意把未知条件拼凑出已知条件的形式，达到解题的目的21（12分）（2016秋息县校级月考）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x0，1时，f（x）=2x1，（1）当x1，2时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+f（2015
34、）的值【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的对称性，即可求出当x1，2时的f（x）的解析式；（2）（根据函数的对称性和函数的奇偶性即可得到f（x）是周期函数，根据函数的周期性先计算f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，然后可得f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）的值【解答】解：（1）f（x）的图象关于x=1对称，f（1+x）=f（1x），即f（x）=f（2x）当x1，2时，2x0，1，当x0，1时，f（x）=2x1f（x）=f（2x）=22x1，x1，2（2）f（x）的图象关于x=1对称，f（1+x）=f（1x），f（x）是R上的奇函数
35、，f（1+x）=f（1x）=f（x1），即f（2+x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）是周期为4的周期函数；当x0，1时，f（x）=2x1f（0）=0，f（1）=21=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1）=f（1）=1，f（4）=f（0）=0，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，即f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=5040=0【点评】本题考查的知识点是函数的值，奇函数，函数的周期性，其中根据已知条件求出函数是为4的周期函数，是解答本题的关键选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016秋河南月考）如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割
36、线PEF过圆心O，且QM=QN（）求证：PFQN=PQNF；（）若QP=QF=，求PF的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（I）已知条件PQ为圆O的切线，联系切线的性质、弦切角定理，利用三角形相似，可得结论；（II）求出PQF=120，利用余弦定理求PF的长【解答】（I）证明：因为PQ为圆O的切线，所以PFQ=PQE（1分）又因为QM=QN，所以QNM=QMN，（2分）所以PNF=PMQ，（3分）所以PNFPMQ，（4分）所以，即PFQN=PQNF；（II）解：因为QP=QF=，所以PFQ=QPF（6分）又PFQ+QPF+PQE+EQF=180，E
37、QF=90，（7分）所以PFQ=QPF=30，PQF=120，（8分）由余弦定理，得PF=3（10分）【点评】本题考查圆周角定理、弦切角定理、余弦定理、圆的性质，以及考查逻辑四维能力、推理理论能力、转化能力、运算求解能力选修4-4：坐标系与参数方程23（2016秋河南月考）已知圆C在极坐标方程为=4cos2sin，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q（）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率【考点】参数方程化成普通方程；坐标系的作用【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）根据2=x2+y2，cos=x，s
38、in=y，求出C的直角坐标方程，通过配方求出圆心和半径即可；（）求出直线过定点M（5，0），设出直线方程，根据|PQ|=4，求出直线方程即可【解答】解：（ I）由=4cos2sin，得2=4cos2sin，将2=x2+y2，cos=x，sin=y，代入可得x2+y24x+2y=0，配方，得（x2）2+（y+1）2=5，所以圆心为（2，1），半径为（ II）由直线L的参数方程知直线过定点M（5，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，因此不妨设直线l的方程为l的方程为y=k（x5），因为|PQ|=4，所以5=4，解得k=0或k=【点评】本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查求直线方程问题，
39、是一道中档题选修4-5：不等式选讲24（2016秋正阳县校级月考）设f（x）=|x|+|x+10|（）求f（x）x+15的解集M；（）当a，bM时，求证：5|a+b|ab+25|【考点】绝对值不等式的解法【专题】分类讨论；转化思想；分类法；不等式的解法及应用【分析】（ I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）当a，bM时，等价转化不等式5|a+b|ab+25|为（a225）（25b2）0，结合题意可得（a225）（25b2）0成立，从而得出结论【解答】解：（ I）由f（x）=|x|+|x+10|x+15得： ，或 ，或 解求得x，解求得5x0，解求得5x0，故原不等式的解集为M=x|5x5 （ II）当a，bM时，5a5，5b5，不等式 5|a+b|ab+25|，等价于25（a+b）2（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）a2b2+50ab+625，即25a2+25b2a2b26250，等价于（a225）（25b2）0而由5a5，5b5，可得a225，b225，a2250，25b20，（a225）（25b2）成立，故要证的不等式 5|a+b|ab+25|成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，属于中档题