1、80分小题精准练(一)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U2，1,0,1,2，集合A0,1,2，B1,0，则A(UB)()A0 B1,2C0,1,2 D2,0,1,2B因为U2，1,0,1,2，集合A0,1,2，B1,0，则A(UB)0,1,22,1,21,2故选B2函数f(x)cos的最小正周期为()ABC2D4D由三角函数的周期公式得T4，故选D3设aR，则“a2”是“a23a20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由a23a20，得a1或a2.即由a2
2、可得a23a20，反之不一定成立故“a2”是“a23a20”的充分不必要条件故选A4已知复数zcos 23isin 23(i为虚数单位)，则z()Acos 46Bsin 46Ccos 45Dtan 45Dzcos223sin2 231tan 45.故选D5已知(1x)n展开式中第5项与第9项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A214B213C212D211D已知(1x)n的展开式中第5项与第9项的二项式系数相等，可得CC，可得n4812.(1x)12的展开式中奇数项的二项式系数和为：212211.故选D6已知a3，blog2，clog2，则a，b，c的大小关系为()AabcBacb
3、CbacDcbaA3301，log2log2log221，Log92log93，abc.故选A7空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是()A这20天中AQI指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上(AQI指数150)的天数占1/4C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好C由某市10月1日20日AQI指数变化趋势，可知，在A中，这20天中AQI指数值的中位数略高于100，故A正确；在B中，这20天中的中度污染及以上(AQI指数15
4、0)的天数有5天，占，故B正确；在C中，该市10月的前半个月的空气质量在1日到4日越来越好，4日开始越来越坏，故C错误；在D中，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故D正确故选C8函数f(x)x2e|x|的图象只可能是()C因为对于任意的xR，f(x)x2e|x|0恒成立，所以排除A、B，由于f(0)02e|0|1，则排除D，故选C9已知直线l过抛物线C：y28x的焦点，并交抛物线C于A、B两点，|AB|16，则弦AB中点M的横坐标是()A3B4C6D8C抛物线y28x的焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，过A，B，M作准线的垂线，垂足
5、分别为A1，B1及M1，|AA1|BB1|x1x2x1x2p16，x1x212，弦AB中点M的横坐标是6.故选C10半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为()AB4CDD如图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该
6、几何体的体积为V2228111，故选D11.已知函数f(x)，下列关于f(x)的四个命题：函数f(x)在0,1上是增函数；函数f(x)的最小值为0；如果x0，t时，f(x)max，则t的最小值为2；函数f(x)有2个零点其中真命题的个数是()A1B2C3D4C函数f(x)，导数为f(x)，可得0x2时，f(x)0，f(x)递增；x2或x0，f(x)0，f(x)递减，即有f(x)的极小值为f(0)0，极大值为f(2).作出函数f(x)的图象，如图：函数f(x)在0,1上是增函数，正确；函数f(x)的最小值为0，正确；如果x0，t时，f(x)max，则t的最小值为2，正确；函数f(x)有1个零点，
7、故错误其中真命题的个数为3，故选C12已知双曲线C：1(a0，b0)，过左焦点作圆x2y2a2的切线(切点在第二象限)，若该切点为左焦点和切线与渐近线yx交点的中点，则双曲线的离心率是()ABC2DC设双曲线的右焦点为F，连接FP.因为O是线段FF的中点，M为线段FP 的中点，所以FPOM且|FP|2|OM|2a.因为直线FP与圆x2y2a2相切于点M，所以OMFP，从而FPFP，所以点P是以FF为直径的圆与直线yx的交点由得所以P(a，b)又F(c,0)，|FP|2a，所以(ca)2b24a2.根据b2c2a2，可得c2a.故双曲线的离心率e2.故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
8、共20分13已知两个单位向量a，b的夹角为30，cma(1m)b，bc0，则m_.42bcbma(1m)bmab(1m)b2m|a|b|cos 30(1m)|b|2m1m0，所以m42.14若实数x，y满足约束条件则的最小值为_0由约束条件得到可行域如图，则z1，则z的几何意义是区域内的点到定点D(0,2)的斜率的最小值与1的和，由解得A(1,1)由图象可知区域边界点A连接的直线斜率最小为0. 15椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若F1PF260，则F1PF2的面积为_由椭圆1的焦点为F1，F2知，|F1F2|2c6，在F1PF2中，不妨设|PF1|m，|PF2|n，则|PF1|PF2|mn2a10，在F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，得(2c)2m2n22mncos 60，即4c2(mn)23mn4a23mn，解得mn，所以SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2mnsin 60.16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin Asin Bcos Csin2C，则_，sin C的最大值为_3sin Asin Bcos Csin2C，由正弦定理得到：abcos Cc2，可得cos C.又cos C，整理可得3.cos C，当且仅当ab时等号成立，(sin C)max.