1、广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题07一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1设的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则.3已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )A4 B5 C7 D8 A B C DABCDABCDABCDABCD4在下列四个正方体中，能得出的是（ ）5已知某平面图形的直观图是等腰梯形（如图），其上底长为2，下底长4，底角为，则此平面图形的面
2、积为（ ）AB CD 6命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21或x1 D若x1或x1，则x217在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于( ) A. B C D 8. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于( ) A B C D 9曲线与曲线的交点个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C3 个 D 4个10设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11若命题“，使”
3、是假命题，则实数的取值范围为 12母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为 13三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 14已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则 与的夹角为 15在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分8分)已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围。17. (本小题
4、满分8分) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角18（本小题满分12分） 如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（） 求证：平面平面；（） 求二面角的余弦值19（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在
5、每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）题号12345678910答案ADDABDCDBC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 12、 13、14、 15、三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分8分)解：p：解得m22q：16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3.4p或q为真，p且q为假，p为真，q为假，或p为假，q为真，5即或6解得m3或1m2.综上，m的取值范围是m3或1b0)，因为e，所以1据题意在椭圆上，则1，于是1，解得b1，2因为ac，a2c2b21，则c1，a4故椭圆的方程为y215(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m2206所以x1x2，x1x27于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm28因为，所以x1x2y1y20，即3m22k220，所以m29设原点O到直线l的距离为d，则d10当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP，OQ的方程分别为yx，yx可得P，Q或者P，Q.此时，原点O到直线l的距离仍为11综上分析，点O到直线l的距离为定值12