1、课时规范训练1已知圆O1和圆O2的极坐标方程为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24，所以x2y24，因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.来源:学科网ZXXK2将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与
2、l垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得由xy1得x221，故曲线C的方程为x21.(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，故所求直线的极坐标方程为.来源:学_科_网3在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，求实数a的值解：由4sin ，得x2y24y，即x2(y2)24，来源:学科网ZXXK由直线sin a，得直线的直角坐标方程为ya.设圆的
3、圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易求DBa，B点的坐标为.又B在x2y24y0上，2a24a0，来源:学科网ZXXK解得a3(a0舍)4从极点O作直线与另一直线l：cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值解：(1)设动点P的极坐标为(，)，M的极坐标为(0，)，则012.0cos 4，3cos ，即为所求的轨迹方程(2)将3cos 化为直角坐标方程，来源:学科网ZXXK得x2y23x，即2y22，知P的轨迹是以为圆心，半径为的圆直线l的直角坐标方程是x4.结合图形(图略)易得|RP|的最小值为1.
