1、匀变速直线运动位移与时间的关系基础全面练(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)1一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的末速度与时间成正比B物体的位移必与时间的平方成正比C物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小【解析】选C。根据vv0at和xv0tat2可知，只有在初速度为零的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误。由a可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比，故C正确。当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，故D错误。2
2、(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x65tt2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点()A第1 s内的位移是10 mB前2 s内的平均速度是3 m/sC运动的加速度为1 m/s2D任意1 s内的速度增量都是2 m/s【解析】选B、D。第1 s内的位移x1(6511) m6 m4 m，故A错误。前2 s内的位移x2(6524) m6 m6 m，则前2 s内的平均速度 m/s3 m/s，故B正确。根据xv0tat265tt2得，加速度a2 m/s2，任意1 s内速度的增量vat21 m/s2 m/s，故C错误，D正确。故选B、D。3一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达
3、到4 m/s，物体在第2 s内的位移是()A6 mB8 mC4 mD1.6 m【解析】选A。根据速度公式v1at，得a m/s24 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2v1tat241 m412 m6 m。故选A。4如图所示，一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是()A20 mB24 mC25 mD75 m【解析】选C。由xaT2得：7 m9 ma(1 s)2，a2 m/s2，由v0t1atx1得：v01 s2 m/s2(1 s)29 m，v010 m/s，
4、汽车刹车时间t5 s6 s，故刹车后6 s内的位移为xv0tat225 m，则C正确，A、B、D错误。【加固训练】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用时间为t2。则物体运动的加速度为()ABC D【解析】选A。第一段位移中间时刻的瞬时速度v1，第二段位移中间时刻的瞬时速度v2。两个中间时刻的时间间隔t，则物体运动的加速度a。故A正确，B、C、D错误。 5如图甲所示，甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会儿，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的xt图像如图乙所示，下列说法正确的是()A.在前2
5、0 min内甲同学做匀加速运动B甲同学在乙同学家停留了50 minC甲、乙两同学家相距4.8 kmD甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s【解析】选D。前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错；2050 min甲同学一直在乙同学家，共停留30 min，B错；甲、乙两同学家的距离为8.4 km4.8 km3.6 km，C错；甲同学从学校到家的位移x8.4 km，所用时间t70 min4 200 s，平均速度v m/s2 m/s，D对。【加固训练】某质点做直线运动的速度v和时间t的关系，如图所示，则该质点在3 s内的位移是()A4.5 mB3 mC1 m D0.5 m【解析】选A。
6、图线与t轴围成的面积即为位移大小，经计算可得x4.5 m。 6a、b两物体在t0时刻沿同一直线开始运动，为了定量描述它们的运动情况，建立了直线坐标系，如图甲所示。它们的位置坐标随时间的变化关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()A.a、b两物体的出发点不同Bt2 s时a的速度大于b的速度Ca、b两物体的运动方向相同D06 s内a通过的位移大于b通过的位移【解析】选C。a、b两物体均从x5 m处开始运动，选项A错误；a、b两物体均沿x方向做匀速直线运动，选项C正确；a的斜率大小小于b的斜率大小，所以a的速度小于b的速度，选项B错误；06 s内a通过的位移大小xa(53)m2 m，b通过的位移大小
7、xb(51)m4 m，选项D错误。二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7.(14分)如图所示，一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从刹车开始经过5 s汽车前进的距离是多少？此时是否已经进入危险区域？【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a5 m/s2，v072 km/h20 m/s则由vv0at0，得t04 s可见，该汽车刹车后经过4 s
8、就已停下，其后的时间内汽车是静止的，由运动学公式xv0tat2知，刹车后经过5 s汽车通过的距离为xv0t0at40 m即汽车在4 s末恰好未进入危险区域。答案：40 m未进入危险区域【加固训练】一架飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动。飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为x。求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。【解析】如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下。A到B过程，依据运动学规律有：x1v0t1a1t，vBv0a1t1，
9、B到C过程，依据运动学规律有：x2vBt2a2t，0vBa2t2，A到C过程，有：xx1x2，联立解得：a2，t2答案： 8(16分)如图所示，一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s，求这艘快艇在8 s末的速度的大小和8 s内经过的位移的大小。【解析】快艇8 s末的速度vtv0at(628) m/s22 m/s快艇8 s内经过的位移xv0tat2(68282) m112 m答案：22 m/s112 m综合突破练(15分钟40分)9(6分)一物体的xt图像如图所示，那么此物体的vt图像可能是()【解析】选A。非匀速直线运动的xt图像是曲线，但并不是说物体
10、的运动轨迹是曲线；xt、vt图像均只能描述直线运动；分析求解本题的关键是明白两种图像斜率的物理意义。因xt图像的切线斜率表示速度，由题图可知0时间内图像的斜率为正且越来越小，在时刻图像斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，比照vt图像可知，只有A正确。10(6分)一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动。已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，前进了25 m，在此过程中，汽车的最大速度为()A2.5 m/s B5 m/sC7.5 m/s D10 m/s【解析】选B。设汽
11、车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，则加速阶段的平均速度1，减速阶段的平均速度2，汽车的总位移x1t12t2(t1t2)vmt，代入数据解得vm5 m/s。11(6分)汽车刹车做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为4 m/s2，则汽车在停止运动前1 s内的平均速度为()A.8 m/sB5 m/sC2 m/sD1 m/s【解析】选C。采取逆向思维，汽车在停止运动前1 s内的位移：xat2412 m2 m，则平均速度： m/s2 m/s。故C正确。12(22分)在同一条平直的公路上并排有甲、乙两辆汽车，甲车开始以v020 m/s的速度做匀速运动，乙车静止。甲车运动到乙
12、车前方x025 m处时突然刹车，刹车时的加速度大小a14 m/s2，同时乙车由静止开始以a26 m/s2的加速度做匀加速运动追赶甲车。(1)乙车经过多长时间追上甲车？(2)乙车追上甲车前，甲、乙两车之间的最大距离是多少？【解析】(1)设甲车做减速运动的时间为t1，根据vv0at，则：t1 s5 s设乙车启动后经过t时间，甲、乙两车相遇甲车的位移：x1v0ta1t2 乙车的位移：x2a2t2x0x1x2联立解得：t5 s(另解t1 s舍去)(2)设乙车启动后经过t0时间，两车速度相同，此时两车间的距离最大，有：v0a1t0a2t0解得：t02 s这段时间内，甲车的位移：x甲v0t0a1t解得：x
13、甲32 m乙车的位移：x乙a2t解得：x乙12 m所以甲、乙两车间的最大距离：xmx甲x0x乙32 m25 m12 m45 m答案：(1)5 s(2)45 m【加固训练】一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。【解题指南】解答此题应分析以下两点：(1)根据题图明确AB、BC两段位移大小。(2)根据位移时间关系式，列出这两段位移的具体关系式，联立求解。【解析】汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。对AB段运动，由xv0tat2有：15vA3a32，同理，对AC段运动，有30vA5a52，两式联立解得：vA3.5 m/s，a1 m/s2再由vtv0at得：vB3.5 m/s13 m/s6.5 m/s答案：1 m/s26.5 m/s