1、四川省成都南开为明学校2020-2021学年高一数学3月月考试题第卷一、选择题（本大题共12小题 ，每小题5分 ，共60分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡中.）1.(必修4P78A6改编)给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等.则所有正确命题的序号是()A. B. C. D.2.(必修4P127T2改编)若cos ，是第三象限的角，则sin等于()A. B. C. D.3cos 45cos 15sin 15sin 45的值为()A B.C. D4已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是()A
2、BC(8,1)D(8,1)5已知tan3，则tan 的值为()A B C D6已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于() A30 B45C60D757D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A BC. D.8.下列各组向量中,可以作为基底的是( )Ae1=(0,0),e2=(1,2) Be1=(-1,2),e2=(5,7)Ce1=(3,5),e2=(6,10) De1=(2,-3),e2=(,-)9已知锐角满足，则等于（ ）A. B. C. D.10设acos2-sin2，b，c，则有()Aacb BabcCbca Dca0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调
3、递增区间21.如图，已知A(4,5)，B(1,2)，C(12,1)，D(11,6)，(1)求;(2)求AC与BD的交点P的坐标22.已知函数f(x)sin(x)cos， xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(-)，cos()-，0，求证：f()2-20. 成都为明学校20-21学年度下学期3月考试高一 数 学 第卷一、选择题（本大题共12小题 ，每小题5分 ，共60分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡中.）1.解析根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等
4、，故错误；向量与互为相反向量，故错误.答案A2.解析是第三象限的角，sin ，sin.答案C3答案B解析cos 45cos 15sin 15sin 45cos(4515)cos 30.4答案：A(5，1)(3，2)(8,1)，.5答案：A6答案：B由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.7解析如图，.答案A8.解析:对于A,e1e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底;对于B, e1,e2是两个不共线向量,故可作为基底;对于C,e1e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底;对于D,e1e2,e1,e2是两个共线向量,故不可作为基底.故选B.9答案：
5、B10解：利用三角公式化简得acos2-sin2cos(602)cos62sin28，btan28，csin25.因为sin25sin28tan28，所以cab.故选D.11答案：B由题意知sinBEC，cosBEC，又CEDBEC，所以sinCEDsincosBECcossinBEC.12解：设i，j分别为水平向右和竖直向上的单位向量，则a-ij，b6i2j，c-i-3j，所以-i-3j(-ij)(6i2j)，即-i-3j(-6)i(2)j，根据平面向量基本定理得 解得 所以4.故选C.第卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）13. 14ab，ba由向量加法的
6、平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知ab，ba.15.f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin，所以函数f(x)的值域为，16解：设，则(1-)，同理，设，则(1-)，根据平面向量基本定理有 解得，所以.故填.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)(2)由已知得manbm(-1，2)n(2,1)(-m2n，2mn)又p(9,4)且pm
7、anb，所以解得所以mn.18.解：(1)因为，sin，所以cos-.所以sinsincoscossin-，(2)由(1)知sin22sincos2-，cos21-2sin21-2，所以coscoscos2sinsin2-.19.(1)证明:因为=a+b,=a+2b,=a+3b.所以=-=a+2b-(a+b)=b,=-=a+3b-(a+b)=2b,所以=2,即与共线.又因为与有公共点A,所以A,B,C三点共线.(2)解:因为a,b为非零向量且不共线,所以a+kb0.若ka+b与a+kb共线,则必存在唯一实数,使ka+b=(a+kb),整理得(k-)a=(k-1)b.因此解得或即存在实数=1,使
8、ka+b与a+kb共线,此时k=1;或存在实数=-1,使ka+b与a+kb共线,此时k=-1,因此k=1都满足题意.20解：(1)因为f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期T.依题意，解得1.(2)由(1)知f(x)sin.由2k-2x2k，kZ，得k-xk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为(k)21.解(111,62)(10，4)易得(11,1)，(1011,41)又(8,4)，而与共线，4(1011)8(41)0，解得.设点P的坐标为(xP，yP)，(5,2)(xP1，yP2)， 即故点P的坐标为(6,4).22.解：(1)f(x)sinxcoscosxsincosxcossinxsinsinx-cosx2sin.所以T2，f(x)min-2.(2)证明：cos(-)coscossinsin，cos()coscos-sinsin-，得coscos0.因为0，所以cos(0，1)，则cos0，.所以f()f()2-20.8