1、第1章 三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.1 三角函数的周期性A级基础巩固一、选择题1(2014陕西卷)函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2D4答案：B2下列函数中，周期为的函数是()Ay2sin x Bycos xCysin Dycos解析：根据公式T可知函数ycos的最小正周期是T.答案：D3f(x)是以2为周期的奇函数，若f1，则f的值为()A1 B1 C. D解析：因为f(x)是以2为周期的奇函数，所以ff1，所以f1，故fff1.答案：B4函数y4tan的最小正周期是_答案：5函数ysin的最小正周期为_解析：由于ysinsin，所以函数的最小正周期T.答案：6若
2、函数f(x)2cos(0)的最小正周期为，则_解析：因为T，所以2.答案：27设f(x)是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f(1)1，则f(2 015)_解析：因为f(x)是在R上以4为周期的奇函数所以f(2 015)f(50441)f(1)f(1)又f(1)1，故f(2 015)f(1)1.答案：18函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_解析：由于ycos(k0)的最小正周期T.依题意，得2，所以k4.由kN*，知k的最小值为13.答案：139若函数ycos(0)的最小正周期为，则_解析：因为，所以10.答案：1010求下列函数的最小正周期：(1)f(x)2si
3、n；(2)f(x)3cos(m0)解：(1)T12，即函数f(x)2sin的最小正周期为12.(2)T，即函数f(x)3cos(m0)的最小正周期为.B级能力提升11设函数f(x)是周期为2T的函数，若f(x)定义域为R，且其图象关于直线xT对称，那么f(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：因为f(x)的图象关于xT对称，所以f(Tx)f(Tx)又f(x)的周期为2T，所以f(Tx)f(Tx2T)f(xT)由有f(Tx)f (xT)令xTt，则f(t)f(t)对一切tR都成立，所以f(x)是偶函数答案：B12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x
4、)，则f(6)的值为_解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.又f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(6)f(2)由f(2)f(0)0，得f(6)0.答案：013已知f(n)cos，nN*，则f(1)f(2)f(3)f(100)_解析：因为f(n)cos的周期T8.且f(1)f(2)f(8)0，所以f(1)f(2)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)sincoscoscos 1.答案：114若函数f(x)的定义域为R，对一切实数x，都有f(5x)f(5x)，f(7x)f(7x)，试判断f(x)是否是周期函数，若是，求出它
5、的一个周期；若不是，请说明理由解：因为f(5x)f(5x)，f(7x)f(7x)，所以f(10x)f(x)，f(14x)f(x)所以f(14x)f(10x)令t10x，则f(4t)f(t)，所以f(x)是周期函数，4是它的一个周期15若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如图所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从点O算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从点A算起呢？(3)当t11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？解：(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从点O算起，到曲线上的点D表示完成了一次往复运动；若从点A算起，到曲线上的点E表示完成了一次往复运动(3)110.20.427，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.
