1、2.3.4平面向量共线的坐标表示课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线1两向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当ab时，有_(2)当ab且x2y20时，有_即两向量的相应坐标成比例2若，则P与P1、P2三点共线当_时，P位于线段P1P2的内部，特别地1时，P为线段P1P2的中点；当_时，P位于线段P1P2的延长线上；当_时，P位于线段P1P2的反向延长线上一、选择题1已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0)C(1，1) D(1,1)2已知平面向量a(x
2、,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线3若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan 等于()A2 B. C2 D4已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向5已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为()A1 BC. D16已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9C9 D13题号12345
3、6答案二、填空题7已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，则实数x的值等于_8已知平面向量a(1,2)，b(2，m)且ab，则2a3b_.9若三点P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x的值为_10设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.三、解答题11已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？12如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与OB的交点P的坐标能力提升13平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1，3)，若点C满足mn，其中m
4、，nR且mn1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y5014已知点A(1，3)，B(1,1)，直线AB与直线xy50交于点C，则点C的坐标为_.1两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例2向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行(2)已知两个向量共线，求点或向量
5、的坐标，求参数的值，求轨迹方程要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据答案知识梳理1(1)x1y2x2y10(2)2(0，)(，1)(1,0)作业设计1C2Cab(0,1x2)，平行于y轴3Aab，2cos 1sin .tan 2.故选A.4D由cd，则存在使cd，即kabab，(k)a(1)b0.又a与b不共线，k0，且10.k1.此时cab(ab)d. 故c与d反向，选D.5Bu(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)，又uv，132(2k)，得k.故选B.6CC点坐标(6，y)，则(8,8)，(3，y6)A、B、C三点共线，y
6、9.7.解析由ab得3(2x1)4(2x)，解得x.8(4，8)解析由ab得m4.2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)93解析(1，5)，(x1，10)，P、A、B三点共线，与共线1(10)(5)(x1)0，解得x3.102解析ab(2,23)，c(4，7)，2.11解由已知得kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.此时kab(a3b)，当k时，kab与a3b平行，并且反向12解方法一由题意知P、B、O三点共线，又(4,4)故可设t(4t,4t)，(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)又A、C、P三点共线，6(4t4)8t0，解得t，(3,3)，即点P的坐标为(3,3)方法二设点P(x，y)，则(x，y)，(4,4)P、B、O三点共线，4x4y0.又(x，y)(4,0)(x4，y)，(2,6)(4,0)(2,6)，P、A、C三点共线，6(x4)2y0.由得所以点P的坐标为(3,3)13D设点C的坐标为(x，y)，则(x，y)m(3,1)n(1,3)(3mn，m3n)，2得，x2y5m5n，又mn1，x2y50.所以点C的轨迹方程为x2y50.14(2,3)解析设，则得C点坐标为.把C点坐标代入直线xy50的方程，解得3.C点坐标为(2,3)