1、时量：120分钟 分值：150分 命题人：章红宇 审题人：黄菊红一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集,集合则集合=( ) A BC D2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A 133.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A B C D 4.等差数列中,若,则的值为（ ）A180B240C360D7205.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A.（-，0） B.（0， ） C.（，） D.（，）6. 已知，则“ab1”是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充
2、分也不必要条件7.函数f(x)在(，)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A(0,1) B(0，) C，) D，1)8设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D xy9.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f (x)为函数f(x)的导函数，已知 f (x)的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)1，则的取值范围是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）10.在直角坐标系xOy中，过椭圆 。11.设是第三象限角，且，则 。12某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现
3、从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是 元。 13执行上面（图右）的程序框图，输出的S 值为 。为 。15.某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n1)的值通过执行循环体“f(n1)”后计算得出.则f(2) ；当从入口A输入的正整数n_ _时，从出口B输出的运算结果是。三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16. （本题12分）在中，a，b，
4、c分别为内角A，B，C的对边，已知：，的外接圆的半径为.（1） 求角C的大小；（2） 求的面积S的最大值.17（本题12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：ABCA7205B9186Ca4bx人数y若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0. 18（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成绩为C等级的学生中，已知a10，b8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率18（本题12
5、分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE， AE=3. （）若为的中点，求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19.(本题13分)大学生自主创业已成为当代潮流某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a1的值并建立
6、与的递推关系；（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入20.（本题13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围。21（本题13分）设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数的取值范围汝城县第一中学、长沙县实验中学2014届高三年级十一月份联考文科数学试卷答案题号123456789答案BDBCCACDA二、x-2y-4=0 ，2900，, ，12. (法二：先求出c边，再用余弦定理，最后借助不等式求最值)18.证明：(1)连结交于，连 为中点，为中点，平面，平面， 平面（6分）（2）过作于，连结，(7分)平面，平面， ， 平面，平面，平面，平面，平面，为在平面内的射影，为与平面的所成角的平面角，又平面，为直角三角形，且，（12分）
