1、2016-2017学年河南省信阳市息县一中高三（上）第六次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1|x|），则A（RB）=（）A（1，2）B1，2）C（1，1）D（1，22已知复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位），则a=（）A2B2C2D3设函数f（x）=2cos2x1（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图角重合，则的最小值等于（）A1B3C6D94设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（）AbcaBabcC
2、cabDacb5在ABC中，AB=1，AC=3，B=60，则cosC=（）ABCD6已知数列an满足a1=1，an1=2an（n2，nN+），则数列an的前6项和为（）A63B127CD7已知函数f（x）=x53x35x+3，若f（a）+f（a2）6，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba3Ca1Da38已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不对9已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A =B =C =D =10下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的有（）f（
3、x）=x32x；f（x）=；f（x）=2x2+4|x|+3A0个B1个C2个D3个11下列命题中是真命题的为（）A“存在x0R，x02+sinx0+ex01”的否定是“不存在x0R，x02+sinx0+ex01”B在ABC中，“AB2+AC2BC2”是“ABC为锐角三角形”的充分不必要条件C任意xN，3x1D存在x0（0，），sinx0+cosx0=tanx012若偶函数y=f（x），xR，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=3x2，则方程f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为（）A12B10C9D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13sin（）=，是
4、第二象限角，则tan=14数列an的前n项和Sn，a1=2，an+1an=3，若Sn=57，则n=15已知函数f（x）=aex3x+1的图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=x+b，则b=16已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an为公差不为零的等差数列，S6=60，且a1，a6，a21成等比数列（）求数列an的通项公式an；（）若数列bn满足bn+1bn=an（nN+），且b1=3，求数列bn的通项公式18已知函数f（x）=cos2xsinx
5、cosx（04），且f（）=1（）求函数f（x）的解析式；（）若在（，）内，函数y=f（x）+m有两个零点，求实数m的取值范围19已知函数f（x）=x2+2ax+b，x1，1（）用a，b表示f（x）的最大值M；（）若b=a2，且f（x）的最大值不大于4，求a的取值范围20在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，AM是BC边长的中线，G是AM上的点，且=2（1）若ABC三内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=：1：2，求sinC的值；（2）若b2+c2+bc=a2，SABC=3，当AG取到最小值时，求b的值21已知函数f（x）=x2+alnx（）当a=2时，求函数f（x）的单
6、调区间；（）若g（x）=f（x）+在1，+）上是单调函数，求实数a的取值范围22已知函数，g（x）=x3+x2x（）若m=3，求f（x）的极值；（）若对于任意的s，都有，求m的取值范围2016-2017学年河南省信阳市息县一中高三（上）第六次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1|x|），则A（RB）=（）A（1，2）B1，2）C（1，1）D（1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函
7、数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可【解答】解：由集合A中的不等式x2x20，解得：1x2，A=（1，2），由集合B中的函数y=ln（1|x|），得到1|x|0，即|x|1，解得：1x1，B=（1，1），又全集R，CRB=（，11，+），则A（CRB）=1，2）故选B2已知复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位），则a=（）A2B2C2D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意可得，再由两个复数相等的充要条件可得=， =，由此求得a的值【解答】解：由题意可得，即 =，=， =，a=2，故选B3设函数f（x）=2cos2x1（0），将y
8、=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图角重合，则的最小值等于（）A1B3C6D9【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得 =2k，kZ，求得的最小值【解答】解：将y=f（x）=2cos2x1=cos2x的图象向右平移个单位长度后，可得y=cos2（x）的图象，再根据所得图象与原图角重合，则有 =2k，kZ，则的最小值等于3，故选：B4设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（）AbcaBabcCcabDacb【考点】对数值大小的比较【分析】由已知条件利用对数单调性比较大小【解答】解：a=log3=1，0
9、b=（）0.3（）0=1，c=log2（log2）=1，acb故选：D5在ABC中，AB=1，AC=3，B=60，则cosC=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知利用大边对大角可得C为锐角，利用正弦定理可求sinC的值，结合同角三角函数基本关系式可求cosC的值【解答】解：ACAB，CB=60，又，sinC=，cosC=故选：D6已知数列an满足a1=1，an1=2an（n2，nN+），则数列an的前6项和为（）A63B127CD【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：an1=2an（n2，nN+），=，数列an是等比数列，首项a1=1，公比为，S
10、6=故选：C7已知函数f（x）=x53x35x+3，若f（a）+f（a2）6，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba3Ca1Da3【考点】其他不等式的解法【分析】由函数的解析式，算出f（x）+f（x）=6对任意的x均成立因此原不等式等价于f（a2）f（a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a2a，由此即可解出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x53x35x+3，f（x）=x5+3x3+5x+3，可得f（x）+f（x）=6对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a2）6，即f（a2）6f（a），等价于f（a2）f（a）f（x）=5x49x250恒成立f（x）是R上的单调减
11、函数，所以由f（a2）f（a）得到a2a，即a1故选：A8已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不对【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论【解答】解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，当x=0时，f（x）=m最大，m=3，从而f（2）=37，f（2）=5最小值为37故选：A9已知平行四边形A
12、BCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A =B =C =D =【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=， =， =+，又，代入化简即可得出【解答】解：=2，点F是BD上靠近D的四等分点，=， =，=+，=+=故选：C10下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的有（）f（x）=x32x；f（x）=；f（x）=2x2+4|x|+3A0个B1个C2个D3个【考点】函数单调性的性质【分析】在区间（0，1）上，利用导数研究函数的单调性，可得结论【解答】解：对于f（x）=x32x ，在区间（0，1）上，f（x）=3x22x
13、ln2，不能保证恒正，如当x趋于0时，f（x）趋于ln2，故函数f（x）不单调递增，对于f（x）=，在区间（0，1）上，f（x）=，f（x）=0，故函数f（x）在区间（0，1）上单调递增；对于f（x）=2x2+4|x|+3，在区间（0，1）上，f（x）=2x2+4x+3，f（x）=44x0，故函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，故选：C11下列命题中是真命题的为（）A“存在x0R，x02+sinx0+ex01”的否定是“不存在x0R，x02+sinx0+ex01”B在ABC中，“AB2+AC2BC2”是“ABC为锐角三角形”的充分不必要条件C任意xN，3x1D存在x0（0，），sinx0+
14、cosx0=tanx0【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出命题的否定判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；举例说明C错误；利用辅助角公式化积，结合三角函数的图象判断D【解答】解：对于A，“存在x0R，x02+sinx0+ex01”的否定是“存在x0R，x02+sinx0+ex01”，故A为假命题；对于B，AB2+AC2BC2，即cosA0，0A，故A为锐角，但未必有ABC为锐角三角形；反之，若ABC为锐角三角形，则0A，故cosA0，即AB2+AC2BC2，“AB2+AC2BC2”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故B为假命题；对于C，当x=0时，30=1，故C为假命题；对于
15、D，sinx+cosx=，故命题转化为存在x0（0，），在同一直角坐标系内分别作出y=与y=tanx在0，上的图象如图：可知y=与y=tanx在0，上必有交点，即存在x0（0，），故D为真命题故选：D12若偶函数y=f（x），xR，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=3x2，则方程f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为（）A12B10C9D8【考点】函数奇偶性的性质【分析】确定函数y=f（x）（xR）是周期为4函数，再作出函数的图象，即可得出结论【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x+2）=f（x）所以函数y=f（x）（xR）是周期为4函数，
16、因为x0，2时，f（x）=3x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数f（x）=sin|x|在10，10内的图象，方程f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为10，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13sin（）=，是第二象限角，则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值【解答】解：sin（）=sin，即sin=，是第二象限角，cos=，则tan=，故答案为：14数列an的前n项和Sn，a1=2，an+1an=
17、3，若Sn=57，则n=6【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】推导出数列an是首项a1=2，公差d=an+1an=3的等差数列，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和Sn，a1=2，an+1an=3，数列an是首项a1=2，公差d=an+1an=3的等差数列，Sn=2n+=，Sn=57，由nZ*，解得n=6故答案为：615已知函数f（x）=aex3x+1的图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=x+b，则b=5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入导函数求出的导函数值即为切线方程的斜率，而切线方程的斜率为1，求出a，
18、可得切点坐标，然后把切点坐标代入直线方程，即可求出b的值【解答】解：由题意可知曲线在x=0出切线方程的斜率为1，求导得：y=aex3，所以y|x=0=a3=1，即a=4，把x=0代入f（x）=aex3x+1得f（0）=5（0，5）代入直线方程得：b=5故答案为：516已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c取值范围为（2e+，e2+2）【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，判断a，b，c的范围，然后推出a+b+c的取值范围【解答】解：函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），如图，不妨设abc，由已知条件可知：0
19、a1bece2，lna=lnb，ab=1lnb=21ncbc=e2，a+b+c=b+，（1be），由（b+）=10，故（1，e）为减区间，2e+a+b+ce2+2，a+b+c的取值范围是：（2e+，e2+2）故答案为：（2e+，e2+2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an为公差不为零的等差数列，S6=60，且a1，a6，a21成等比数列（）求数列an的通项公式an；（）若数列bn满足bn+1bn=an（nN+），且b1=3，求数列bn的通项公式【考点】数列递推式【分析】（）设等差数列an的公差为d，由已知列关于首项和公差的方程组，求解
20、方程组可得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（）把数列an的通项公式代入bn+1bn=an，然后利用累加法求数列bn的通项公式【解答】（）设等差数列an的公差为d，则，解得an=2n+3；（）由bn+1bn=an，得当n2时，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=an1+an2+a1+b1=（n1）（n1+4）+3=n（n+2）当n=1时，b1=3适合上式，数列bn的通项公式bn=n（n+2）18已知函数f（x）=cos2xsinxcosx（04），且f（）=1（）求函数f（x）的解析式；（）若在（，）内，函数y=f（x）+m有两个零点，求实数m的取值范围【考点】
21、三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+），由f（）=1可得值，可得解析式；（）由（）可作出函数f（x）=cos（2x+）在（，）的图象，数形结合可得【解答】解：（）由三角函数公式化简可得f（x）=cos2xsinxcosx=（1+cos2x）sin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），由f（）=cos（+）=1可得+=2k+，=3k+1，kZ，04，=1f（x）=cos（2x+）；（）由（）可作出函数f（x）=cos（2x+）在（，）的图象，函数y=f（x）+m有两个零点，只需f（x）图象与y=m图象有两个交点，由图象可知1m
22、，实数m的取值范围为：（，1）19已知函数f（x）=x2+2ax+b，x1，1（）用a，b表示f（x）的最大值M；（）若b=a2，且f（x）的最大值不大于4，求a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（）f（x）=（x+a）2+ba2关于直线x=a对称a0时，M=f（1）=1+2a+b，当a0时，M=f（1）=12a+b（）当a0时，M=1+2a+a24，当a0时，M=12a+a24即可求得a的取值范围【解答】解：（）f（x）=（x+a）2+ba2图角关于直线x=a对称且增区间为a，+，减区间为（，a，又x1，1a0，即a0时，M=f（1）=1+2a+b当a0，a0时，M=f（1）=12a+
23、b（）当a0时，M=1+2a+a24，a2+2a30，0a1 当a0时，M=12a+a24，a22a30，1a01a1，即a1，120在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，AM是BC边长的中线，G是AM上的点，且=2（1）若ABC三内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=：1：2，求sinC的值；（2）若b2+c2+bc=a2，SABC=3，当AG取到最小值时，求b的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）不妨设a=，则b=1，c=2，利用余弦定理求得cosC=0，可得sinC的值（2）由条件利用余弦定理求得A的值，由SABC=3求得bc=12，根据G为ABC的重心，再结
24、合AM为BC边上的中线，利用向量以及余弦定理、基本不等式求得AM的最小值，由此求得AG的最小值以及此时b的值【解答】解：（1）由题意利用正弦定理可得，三边之比为a：b：c=：1：2，不妨设a=，则b=1，c=2，故有cosC=0，可得C=，故sinC=1（2）若c2+c2+bc=a2，cosA=，A=根据AM是BC边长的中线，G是AM上的点，且=2，可得G为ABC的重心SABC=3=bcsinA=bc，bc=12，=c2+b22bccosA2bc+bc=3bc=36，AM3，当且仅当b=c=2时，等号成立即AM得最小值为，AG的最小值为AM=2，此时b=221已知函数f（x）=x2+alnx（
25、）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（）若g（x）=f（x）+在1，+）上是单调函数，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【分析】（）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（）由题意得g（x）=2x+，分函数g（x）为1，+）上的单调增函数与单调减函数讨论，即可确定实数a的取值范围【解答】解：（）求导函数可得=（x0）令f（x）0，则1x0或x1，x0，x1；令f（x）0，则x1或0x1，x0，0x1；函数的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）（）由题意得g（x）=2x+，若函数g（x）为1，+）上的单调增函数
26、，则2x+0在1，+）上恒成立，即a2x2 在1，+）上恒成立，设（x）=2x2，（x）在1，+）上单调递减，（x）（1）=0，a0若函数g（x）为1，+）上的单调减函数，则 g（x）0在1，+）上恒成立，不可能实数a的取值范围0，+）22已知函数，g（x）=x3+x2x（）若m=3，求f（x）的极值；（）若对于任意的s，都有，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为对任意，恒成立，得到mxxlnr，令h（x）=xxlnr，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），m=3时，f（3）=0，x3，f（x）0，f（x）是增函数，0x3，f（x）0，f（x）是减函数f（x）有极小值f（3）=1+ln3，没有极大值（）g（x）=x3+x2x，g（x）=3x2+2x1当时，g（x）0，g（x）在上是单调递增函数，g（2）=10最大，对于任意的s，恒成立，即对任意，恒成立，mxxlnr，令h（x）=xxlnr，则h（x）=1lnx1=lnr当x1时，h（x）0，当0x1时，h（x）0，h（x）在（0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，当时，h（x）最大值为h（1）=1，m1即m1，+）2017年1月18日