1、一基础题组1【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是（ ）A124B144 C192D256 2.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A B C D3.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 （ ）AB CD4.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的
2、表面积是（ ）（A）（B）（C）（D）正（主）视图侧（左）视图俯视图5.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 6【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则不一定平行于7.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】已知为两条不同的直线，为一个平面.若，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条
3、件 D. 既不充分又不必要条件8.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 .9.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .二能力题组1.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：直线上的点都在平面内；直线上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线平行其中真命题的个数是（ ）A.3 B. 2C.1D.02.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】如图，在几何体
4、中，平面，是等腰直角三角形，且，点是的中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值 【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证法一是取的中点，构造四边形，并证明四边形为平行四边形，得到，从而证明平面；证法二是取的中点，构造平面，通过证明平面平面，并利用平面与平面平行的性质来证明平面；（）直接利用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值.试题解析：解法一：（）取的中点，连结，则，解法二：（）取的中点，连结，3【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】（本小题满分13分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值（2）解
5、法一：常规几何方法是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为解法二：空间向量方法 则， 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 考点：1.线面垂直、线线垂直的证明方法，2.二面角的平面角的求解.4.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，设顶点在底面上的射影为（）求证: ；（）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，8分则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得10分则，即二面角的余弦值为 12分考点：1.垂直关系的证明;2.二面角;3.空间向量.5.【安徽省六校教
6、育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（1）求几何体的体积；（2）求证：为等腰直角三角形；（3）求二面角的大小.【答案】（1）几何体的体积为；（2）详见试题解析；（3）二面角的大小为【解析】试题分析：（1）将几何体补成如图的直四棱柱，利用计算几何体的体积；（2）详见试题解析；（3）取的中点，因为分别为的中点，所以，以分别为（3）取的中点，因为分别为的中点，所以，以分别为轴建立坐标系，则，所以平面为的6. 【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，
7、侧面是等边三角形，在底面等腰梯形中，为的中点，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.试题解析：（）是等边三角形，是的中点， 2分（）取的中点，连接7.【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题12分）如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF;（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45. 试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0）， 设AFPE （2）设平面PDE的法向量为
8、，由 得，而,8【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明平面平面； (2)求二面角的余弦值.底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.9.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，（）求证：平面平面；（）求二面角的大小试题解析：()证明：取的中点，的中点，连，则 从而平面平面. 6分以为原点建立如图空间直角坐标系，则由已知条件有: ，设平面的法向量为，则由及可取 三拔高题组1.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从顶点
9、出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论： 有个顶点； 有条棱； 有个面； 表面积为； 体积为其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）2.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当时，四边形的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为 。【答案】【解析】试题分析：连结，则由正方体的性质可知，平面，所以平面平面3.【安徽省示范高
10、中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知（平面）是绕旋转过程中的一个图形，有下列命题：平面平面；/平面；三棱锥的体积最大值为；动点在平面上的射影在线段上；二面角大小的范围是.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.【答案】【解析】4.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，且（）求多面体的体积；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明（）以点A为原点，AB所在的直线为轴，AD所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得A(0,0,0),E(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1), 5.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，B = 900，D为棱BB1上一点，且面DA1 C面AA1C1C.求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A A1D C的平面角为600.