1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021年浙江省台州市温岭中学高考数学模考试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1已知集合Ax|y，Bx|3x4，则（RA）B（）A（3，2）B（2，4）C2，4）D2，3）2已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD3若实数x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为（）A0B4C5D34陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A（7+2）B（10+2）C（10+4）D（11+4）5函数f（x）的图象大致为（）ABCD6设a1，b1，则“ab”是“beaaeb”
2、的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设a，b（0，），随机变量X的分布列如表所示（）X02a1PabAE（X）增大D（X）增大BE（X）增大D（X）减小CE（X）为定值，D（X）先增大后减小DE（X）为定值，D（X）先减小后增大8如图，已知正四棱锥PABCD的各棱长均相等，M是AB上的动点（不包括端点），N是AD的中点，分别记二面角PMNC，PABC，PMDC为，则（）ABCD9如图，焦点在x轴上的椭圆+1（a0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1
3、Q|4，则该椭圆的离心率为（）ABCD10已知函数f（x），若函数yf（x）2恰有两个零点，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题（每小题3分，满分21分）11复数zx+yi（x，yR）的共轭复数为，已知z4，z4i（i为虚数单位），z的虚部为 ，z 12已知（x+2）na0+a1x+a2x2+anxn（中nN*），且a0，a1，a3成等差数列，则n ，a4 13已知直线l：mxy1，若直线l与直线xmy10平行，则m的值为 ，动直线l被圆x2+y22y80截得的弦长最短为 14如图，在ABC中，D为BC边上靠近B的三等分点，AB，ADC30，AD，则BD ，ABC的面积等于 15马伯庸的
4、小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传递 种不同的信息（用数字作答）16已知x0，y0，且，则的最大值为 17在平面中，已知|5，|2，+2（1）（R），点P在AB上，若|的最小值为4，则的最小值为 三、解答题（共5小题，满分45分）18若函数f（x）2sin（x+）cosx求函数f（x）的对称中心与单调递增区间19已知矩
5、形ABCD中，AB2，AD5E，F分别在AD，BC上且AE1，BF3，沿EF将四边形AEFB折成四边形AEFB，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上（）求证：AD平面BFC；（）求二面角ADEF的大小20正项等差数列an和等比数列bn满足a11，（）求数列an，bn的通项公式；（）若数列cn，求最大整数n0，使得21如图：已知抛物线C：y2x与P（12），Q为不在抛物线上的一点，若过点Q的直线的l与抛物线C相交于AB两点，直线PA与抛物线C交于另一点M，直线PB与抛物线C交于另一点N，直线MB与NA交于点R（1）已知点A的坐标为（9，3），求点M的坐标；（2）是否存在点Q，使得对动直线l
6、，点R是定点？若存在，求出所有点Q组成的集合；若不存在，请说明理由22已知函数f（x）xlnx，g（x）x2+ax1，aR（）若对任意x1，+），不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围；（）已知函数h（x）|f（x）|a有3个不同的零点x1，x2，x3（x1x2x3）（）求a的取值范围；（）求证：x3x2参考答案一、选择题（共10小题）.1已知集合Ax|y，Bx|3x4，则（RA）B（）A（3，2）B（2，4）C2，4）D2，3）解：集合Ax|yx|2x0x|x2，所以RAx|x2，又集合Bx|3x4，所以（RA）Bx|2x4（2，4）故选：B2已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方
7、程为（）ABCD解：双曲线的离心率为，可得，即，可得则该双曲线的渐近线方程为：x0故选：D3若实数x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为（）A0B4C5D3解：由约束条件作出可行域如图，联立，A（2，1），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5故选：C4陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A（7+2）B（10+2）C（10+4）D（11+4）解：由题意可知几何体的直观图如图：上部是圆柱，下部是圆锥，几何体的表面积为：（10+4）故选：C5函数
8、f（x）的图象大致为（）ABCD解：函数的定义域为x|x0，f（x）f（x），则f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，当x0时，f（x）0，排除B，故选：A6设a1，b1，则“ab”是“beaaeb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：设f（x），则f（x），当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）单调递增，ab1beaaeb故选：C7设a，b（0，），随机变量X的分布列如表所示（）X02a1PabAE（X）增大D（X）增大BE（X）增大D（X）减小CE（X）为定值，D（X）先增大后减小DE（X）为定值，D（X）先减小后增大解：由题意可得a+b+
9、1，所以b，E（X）0a+，D（X）（）2a2a+2（a2+，因为a），所以当a）时，D（X）单调递减，当a时，D（X）单调递增，故选：D8如图，已知正四棱锥PABCD的各棱长均相等，M是AB上的动点（不包括端点），N是AD的中点，分别记二面角PMNC，PABC，PMDC为，则（）ABCD【解答】解连接AC，BD交于O，令AC交MN于E，作OF垂直DM与F，连接PE，PF，易知PEO，PMO，PFO，tan，tan，tan，显然OMOE，OMOF，tan最小，最小，故选：D9如图，焦点在x轴上的椭圆+1（a0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正
10、半轴交于A点，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|4，则该椭圆的离心率为（）ABCD解：如图，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q根据切线长定理可得|AM|AN|，|F1M|F1Q|，|PN|PQ|AF1|AF2|，|AM|+|F1M|AN|+|PN|+|PF2|，|F1M|PN|+|PF2|PQ|+|PF2|，|PQ|F1M|PF2|，则|PF1|+|PF2|F1Q|+|PQ|+|PF2|F1Q|+|F1M|PF2|+|PF2|2|F1Q|8，即2a8，a4，又b23，c2a2b213，则，椭圆的离心率e故选：D10已知函数f（x），若函数yf（x）2恰有两个零点，则实数a
11、的取值范围为（）ABCD解：由题意，函数f（x）可转化为f（x）函数yf（x）2恰有两个零点，即分段函数yf（x）的图象与直线y2有两个交点当a0时，分段函数f（x）在R上连续且单调递增，此时分段函数yf（x）的图象与直线y2最多只有1个交点，不满足题意；当a0时，f（x），图象如下：此时分段函数yf（x）的图象与直线y2也只有1个交点，不满足题意；当a0时，分段函数f（x）在（，1为增函数，在上为减函数，在上为增函数x，f（x）a2+2a1且f（x）2恰有两个零点，f（1）2，或，或，解得，或1a2故选：B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11复数zx+yi（x，yR）的共轭复数
12、为，已知z4，z4i（i为虚数单位），z的虚部为2，z2i解：因为复数zx+yi且z4，z4i，则，所以，解得x0，y2，所以z2i，z的虚部为2故答案为：2；2i12已知（x+2）na0+a1x+a2x2+anxn（中nN*），且a0，a1，a3成等差数列，则n8，a41120解：通项公式Tk+1，a02n，a12n1，a32n3，a0，a1，a3成等差数列，22n12n+2n3，化为：n（n2）48，解得n8，nN*，a4284241120故答案为：8，112013已知直线l：mxy1，若直线l与直线xmy10平行，则m的值为1，动直线l被圆x2+y22y80截得的弦长最短为2解：因为两直
13、线平行，所以m，解得m1，当m1时，两直线重合，所以m1；圆方程整理为：x2+（y1）29，圆心坐标为（0，1），半径r3，当过P（0，1）的直线与P与圆心的连线垂直时，直线l被圆x2+y22y80截得弦长最小，为22故答案为：1；214如图，在ABC中，D为BC边上靠近B的三等分点，AB，ADC30，AD，则BD1，ABC的面积等于解：因为在ABD中，AB，ADC30，AD，所以ADB150，由余弦定理AB2AD2+BD22ADBDcosADB，可得73+BD22（），整理可得BD2+3BD40，解得BD1（负值舍去），因为在ABC中，D为BC边上靠近B的三等分点，所以BC3，因为在ABD中
14、，cosB，可得sinB，所以SABCABBCsinB故答案为：1，15马伯庸的小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传递34种不同的信息（用数字作答）【解答】解；由题意紫色小方格最多3个，所以可分为4类，一类有3紫方格时共有6个信息，二类有2紫方格时共有18个信息，三类有1紫方格时共有9个信息，四类有0紫方格时共有1个信息
15、，则由加法原理6+18+9+134故答案是3416已知x0，y0，且，则的最大值为解：令t，因为x0，y0，且，所以x+8y（x+8y）（）（10+），当且仅当即x4y时取等号，所以x+8y+3，所以t，解得t6或t3（舍），则，即最大值为故答案为：17在平面中，已知|5，|2，+2（1）（R），点P在AB上，若|的最小值为4，则的最小值为解：如图，设2，|4，则+（1），B，G，D三点共线，当AG取最小值时，AGBD，在RtABG和RtADG中，DG4，BG3，在ABD中，|2|2+|22|cosBAD，4925+322|cosBAD，|cosBAD4，|cosBAD2，设k，则（1k），k
16、，（1k）（k）（1k）k（1k）（1k）|cosBAD25k（1k）25k227k+2，当k时，的最小值为，故答案为：三、解答题（共5小题，满分45分）18若函数f（x）2sin（x+）cosx求函数f（x）的对称中心与单调递增区间解：f（x）2（）cosx+，令2x+k，（kZ），可得对称中心为（），kZ，令，（kZ），解之得，（kZ），递增区间为，（kZ）19已知矩形ABCD中，AB2，AD5E，F分别在AD，BC上且AE1，BF3，沿EF将四边形AEFB折成四边形AEFB，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上（）求证：AD平面BFC；（）求二面角ADEF的大小【解答】（I）证明：
17、AEBF，AE平面BFC，BF平面BFCAE平面BFC，由DEFC，同理可得DE平面BFC，又AEDEE平面AED平面BFC，AD平面BFC（II）解：如图，过E作ERDC，过E作ES平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系B在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B（0，y，z）（y，zR+）F（2，2，0），BF3解得B（0，1，2）设平面ADE的法向量为，又有得，令x1，则z1，y0，得到又平面CDEF的法向量为设二面角ADEF的大小为，显然为钝角13520正项等差数列an和等比数列bn满足a11，（）求数列an，bn的通项公式；（）若数列cn，求最大整数n0
18、，使得解：（I）设正项等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，n1时，2，又a11，可得b12n2时，+2，相减可得：，n2，3时，d0解得：d1，q2，an1+n1n，bn2n（II）cnSn+1令1，化为：2n+1（n+1）2021，令f（x）2xx，x2f（x）2xln210，x2f（x）在2，+）上单调递增，而f（9）210101014，f（10）2037，最大整数n09，使得21如图：已知抛物线C：y2x与P（12），Q为不在抛物线上的一点，若过点Q的直线的l与抛物线C相交于AB两点，直线PA与抛物线C交于另一点M，直线PB与抛物线C交于另一点N，直线MB与NA交于点R（1
19、）已知点A的坐标为（9，3），求点M的坐标；（2）是否存在点Q，使得对动直线l，点R是定点？若存在，求出所有点Q组成的集合；若不存在，请说明理由解：（1）设A（a2，a），B（b2，b），M（m2，m），N（n2，n），因为A，P，M三点共线，所以，解得m5，所以点M（25，5）（2）直线AM的方程为（a+m）yx+am，将点P代入可得2（a+m）1+am，解得m，同理可得n，再将直线AN和BM联立，得，解得yR，代入得yR，因为直线AB的方程为（a+b）yx+ab过点Q（s，t），则（a+b）ts+ab，解得b，代入上式得，yR为常数，只需要k，即（kR且k2），所以存在点Q满足的集合为（x
20、，y）|x，y（kR且k2）22已知函数f（x）xlnx，g（x）x2+ax1，aR（）若对任意x1，+），不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围；（）已知函数h（x）|f（x）|a有3个不同的零点x1，x2，x3（x1x2x3）（）求a的取值范围；（）求证：x3x2解：（）若对任意x1，+），不等式f（x）g（x）恒成立，即2xlnxx2+ax1在1，+）恒成立，即a2lnxx+，（x1），记F（x）2lnxx+，（x1），则aF（x）max，又F（x）10，故F（x）在1，+）上单调递减，故F（x）maxF（1）0，故a的取值范围是0，+）；（）（i）令h（x）0，得|f（x）|a，
21、问题转化为y|f（x）|的图像和ya的图像有3个不同的交点，而f（x）xlnx，f（x）lnx+1，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，而x0时，f（x）0，f（），x+时，f（x）+，画出函数y|f（x）|的图像，如图示：结合图像，a的取值范围是（0，）；（ii）证明：令P（x）2xlnxx2+1，（x0），则P（x）2（lnx+1）2x2（lnxx+1），P（x）2（1），令P（x）0，解得：0x1，令P（x）0，解得：x1，故P（x）在（0，1）递增，在1，+）递减，P（x）P（1）0，故P（x）在1，+）递减，P（x）P（1）0，故0xlnx，0x1时，xlnx0，故|xlnx|，画出草图，如图示：设直线ya和y在x0时的交点横坐标为x4，x5，结合图像，x3x2x5x4，而由，解得：x4，x5，故x3x2，原结论成立- 22 - 版权所有高考资源网
