1、课时作业(四十一)正切函数的性质与图象练 基 础1.函数f(x)2tan ()的最小正周期为()A B C2 D42函数ytan (x)的单调递增区间为()A.(k，k)(kZ)B(k，k)(kZ)C(k，k)(kZ)D(k，k)(kZ)3已知函数f(x)tan 2x，则下列结论正确的是()Af(x)是最小正周期为的偶函数Bf(x)是最小正周期为2的偶函数Cf(x)是最小正周期为的奇函数Df(x)是最小正周期为2的奇函数4当x时，函数ytan |x|的图象()A.关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D不是对称图形5(多选)下列各式中正确的是()Atan 735tan 800 Btan
2、1tan 2Ctan tan Dtan tan 6函数ytan x的最小正周期是_7函数ytan (2x)的定义域是_8设函数f(x)tan ().(1)求函数f(x)的周期；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图提 能 力9.(多选)已知函数f(x)tan (2x)，则()A.f(x)的周期为Bf(x)的定义域为Cf()f()Df(x)在(，)上单调递增10函数ytan (x)，x(，)的值域为()A(，1)B(1，)C(，)(1，) D(，1)11不等式tan (x)1的解集为_12已知函数f(x)2tan ().(1)求f(x)的最小正周期、定义域；(2)若f(x)2，求x的取值范围培
3、 优 生13.已知函数f(x)2tan x，0，若f(x)在区间上的最大值是2，则_；若f(x)在区间上单调递增，则的取值范围是_课时作业(四十一)正切函数的性质与图象1解析：函数f(x)2tan ()的最小正周期为2.答案：C2解析：由kxk(kZ)，可得kxk(kZ)，所以函数ytan (x)的单调递增区间为(k，k)(kZ).答案：C3解析：f(x)tan 2x的最小正周期为T，令2xk，kZ，x，kZ，所以函数的定义域关于原点对称又f(x)tan (2x)tan 2xf(x)，所以函数是奇函数答案：C4解析：由题意得定义域关于原点对称，又tan |x|tan |x|，故原函数是偶函数，
4、其图象关于y轴对称答案：C5解析：对于A，tan 735tan 15，tan 800tan 80，tan 15tan 80，所以tan 735tan 800；对于B，tan 2tan (2)，而12，所以tan 1tan 2；对于C，tan tan ；对于D，tan tan tan .答案：BD6解析：函数ytan x的最小正周期T1.答案：17解析：函数ytan (2x)的定义域满足2xk，kZ，即xk，kZ，所以函数ytan (2x)的定义域为.答案：8解析：(1)，周期T2.(2)令0，则x；令，则x；令，则x.函数ytan ()的图象与x轴的一个交点坐标是(，0)，在这个交点左，右两侧
5、相邻的两条直线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期(，)内的简图(如图).9解析：函数f(x)tan (2x)的最小正周期为T，故A正确；由2xk，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)的定义域为，故B错误；f()tan (2)tan ，f()tan (2)tan ()，所以f()f()，故C正确；x(，)时，2x(，)，所以f(x)在(，)上单调递增，故D正确答案：ACD10解析：设zx，因为x(，)，所以z(，)，因为正切函数ytan z在(，)上为单调递增函数，且tan ()，tan 1，所以tan z(，1).函数ytan (x)，x(，)的值域为(，1).答案：A11解析：由已知可得kxk，kZ，所以kxk，kZ.答案：k，k)，kZ12解析：(1)对于函数f(x)2tan ()，它的最小正周期为2，由k，求得x2k，故它的定义域为.(2)f(x)2，即tan 1，故kk，解得2kx2k，故x的取值范围为2k，2k)，kZ.13解析：因为x，且在此区间上的最大值是2，所以0x.因为f(x)max2tan 2，所以tan ，即1.由kxk，kZ，得x，kZ.令k0，得x，即f(x)在区间(，)上单调递增又因为f(x)在区间上单调递增，所以，即0.所以的取值范围是0.答案：10