1、2016年甘肃省天水市一中高三下学期第四次模拟考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）1设集合，则=（ ）ABCD考点：集合的运算答案：A试题解析：因为所以，故答案为：A2已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）ABCD考点：复数综合运算答案：C试题解析：因为为纯虚数，所以，故答案为：C3若，则下列结论不正确的是（ ）ABCD考点：不等式的性质答案：D试题解析：因为所以，D不正确故答案为：D4向量均为非零向量，则的夹角为（ ）ABCD考点：数量积的定义答案：B试题解析：因为,所以，故答案为：B5各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值 为（ ）ABCD考点：对数与对数函数答案：B试
2、题解析：因为与的等比中项为所以，故答案为：B6已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（ ）ABCD考点：线性规划答案：B试题解析：因为可行域为,在取得最小值所以，故答案为：B7一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）ABCD考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：B试题解析：因为原几何体直观图如图，所以，故答案为：B8如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD考点：算法和程序框图答案：C试题解析：因为所以，判断框内应填入的条件是故答案为：C9定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递
3、减，则不等式的解集为（ ）ABCD考点：函数的奇偶性函数的单调性与最值函数图象答案：D试题解析：因为所以，故答案为：D10已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD考点：双曲线答案：C试题解析：因为所以，故答案为：C11三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）ABCD考点：空间几何体的表面积与体积答案：D试题解析：因为所以，故答案为：D12一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）ABCD考点：导数的综合运用答案：A试题解析：因为所以，故答案为：A二、填空题（共
4、4小题）13.记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_考点：几何概型答案：试题解析：因为所以，故答案为：14.已知，则的值是_考点：两角和与差的三角函数答案：试题解析：因为所以，故答案为：15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_考点：抛物线答案：试题解析：因为所以，故答案为：16.数列的通项，其前项和为，则_考点：数列综合应用答案：试题解析：因为所以，故答案为：470三、解答题（共8小题）17.已知函数（1）当时，求的值域;（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值考点：三角函数综合答案
5、：见解析试题解析：解：（1），（2）由题意可得有，化简可得：由正弦定理可得：，余弦定理可得：， ， 所以 18.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况
6、自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望考点：概率综合答案：见解析试题解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为;当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABC
7、D为直角梯形，ADBC，ADC=90PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC（）求证：平面PAD底面ABCD;（）求二面角MBQC的大小考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（）证明：连结BQ，四边形ABCD是直角梯形，Q为AD的中点，四边形为平行四边形，又， 是边长为2的正三角形，Q是AD的中点， ，在 中， ， ，有 ， ， ， ， ;（）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，则 ，又PM=3MC，设平面MBQ的一个法向量为=（x，y，z），由，即，令，得，又为平面 的一个法向量，二面角为20.如图
8、，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程;（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值;考点：椭圆答案：见解析试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为（2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以21.已知函数（1）求在上的最小值;（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：解：（1），令得的递增区间为;令得的递减区间为， ，则当时，在上为增函数，的最
9、小值为;当时，在上为增函数，在上为减函数，又，若，的最小值为，4分若，的最小值为，5分综上，当时，的最小值为;当，的最小值为，（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意;8分，时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意;时，由不等式得或，解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，综上，实数的取值范围是22.已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点（1）求的度数;（2）若，求的值考点：几何选讲答案：见解析试题解析：（1）为的切线，又是的平分线，由，得，又，（2），又，在中，23.在平面直角坐标系中，直
10、线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积考点：参数方程答案：见解析试题解析：解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所，因为原点到直线的距离，所以的面积是24.设函数（1）若不等式的解集为，求实数的值;（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：解：（1），的解集为，解得（2）由（1）得，化简令，的图象如要使不等的解集非空，需，或，的取值范是
