1、课时分层作业(二十四)函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)x25x6的零点是()A.2，3B2，3C.6，1 D6，1C令x25x60，得x16，x21.选C.2.函数yf(x)的大致图像如图所示，则函数yf(|x|)的零点的个数为()A.4B5C6D7Dyf(|x|)是偶函数，其图像关于y轴对称当x0时，有三个零点，当x0时，也有三个零点又因为0是yf(|x|)的一个零点，故共有7个零点故选D.3不等式x2x6的解集是()A(，3 B3，2C2，) D(，32，)D原不等式可化为x2x60，x3或x2.故选D.4已知不等式x2ax40的
2、解集为空集，则a的取值范围是()A.4，4 B(4，4)C.(，44，)D(，4)(4，)A由条件可知，a2440，所以4a4.故选A.5二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A.6 B2 C2 D6C由题意知方程ax2bx10的实数根为1和，且a0，由根与系数的关系得解得a2，b1，所以ab2.故选C.二、填空题6若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_，依题意知方程x2axb0的两个根是2和3，所以有a235，b236，b6，因此g(x)6x25x1，易求出其零点是和.7不等式0的解集是_x|2x1或x200(x2)(x1)(x2)0，由
3、数轴标根法，得解集为x|2x1或x28(一题两空)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_30f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又f(x)在(0，)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(，0)上也单调递增，f(2)f(2)0.因此在(0，)，(，0)上都只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为2020.三、解答题9关于x的方程mx22(m3)x2m140有两个实数根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围解令f(x)mx22(m3)x2m14，依题意得或即或解得m0时，方程为x2，方程f(x
4、)x有3个解13若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是_a不等式可化为(4a)x24x10，由原不等式的解集中的整数恰有3个，得即0a4.故由得x.又，所以解集中的3个整数必为1，2，3，所以34，解得a.14在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围为_(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)1对任意实数x恒成立，即x2xa2a10对任意实数x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a.15设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn).(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解(1)由题意知a0，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1或x2；当a0时，不等式F(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，因为a0，且0xmn，所以xm0，1anax0，所以f(x)m0，即f(x)m.
