1、函数的图像及应用1把函数y(x2)22的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数的解析式是()Ay(x3)23 By(x3)21Cy(x1)23 Dy(x1)212已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图像如图K101所示，则函数g(x)axb的图像是()图K101图K1023已知函数：y2x；ylog2x；yx1；yx.则下列函数图像(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是()图K103A BC D4函数y的图像关于点_对称5已知图K104是函数yf(x)的图像，则图K104中的图像对应的函数可能是()图K104Ayf(|x|) By|f(x)|C
2、yf(|x|) Dyf(|x|)图K1056一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图K105所示设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图像是()图K1067已知f(x)则如图K107中函数的图像错误的是()图K1078已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个9如图K108，正方形ABCD的顶点A，B，0，顶点C、D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(
3、t)，则函数Sf(t)的图像大致是()图K108图K10910函数yf(x)的图像与函数yex的图像关于直线yx对称，将yf(x)的图像向左平移2个单位，得到函数yg(x)的图像，再将yg(x)的图像向上平移1个单位，得到函数yh(x)的图像，则函数yh(x)的解析式是_11若函数f(x)在区间2,3上是增函数，则函数f(x5)的单调递增区间是_12已知a0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时均有f(x)，则实数a的取值范围是_13已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如图K1010所示：图K1010则方程fg(x)0有且仅有_个根；方程ff(x)0有且仅有_个根14(10分)已
4、知函数f(x)x22x，且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2，1)对称，求函数g(x)的表达式15(13分)若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围16(12分)已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围答案解析【基础热身】1C解析 把函数yf(x)的图像向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22的图像，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23的图像2A解析 f(x)的零点为a
5、，b，由图可知0a1，b1，则g(x)是一个减函数，可排除C、D；再根据g(0)1b1，y2x恰好符合，第三个图像对应；第四个图像为对数函数图像，表达式为ylogax，且a1，ylog2x恰好符合，第四个图像对应.四个函数图像与函数序号的对应顺序为.选D.4(1，1)解析 y1，y的图像是由y的图像先向右平移1个单位，再向下平移1个单位而得到，故对称中心为(1，1)【能力提升】5C解析 由题图知，图像对应的函数是偶函数，且当x0时，对应的函数是yf(x)，故选C.对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与
6、函数解析式中参数的关系6A解析 依题意y(2x10)，所以图像为A.7D解析 因f(x)其图像如图，验证知f(x1)，f(x)，f(|x|)的图像均正确，只有|f(x)|的图象错误8A解析 9C解析 当0t时，f(t)t2tt2，当t时，f(t)1(t)2(t)t22t1，即函数f(t)在上是开口向上的抛物线，在上是开口向下的抛物线，故选C.10yln(x2)1解析 依题意，f(x)lnx，g(x)ln(x2)，h(x)ln(x2)1.117，2解析 f(x5)的图像是f(x)的图像向左平移5个单位得到的f(x5)的递增区间就是2,3向左平移5个单位得到的区间为7，212.a1或1x2在(1,
7、1)上恒成立，令y1ax，y2x2，a1或1a2.1365解析 由图可知，方程f(x)0在2,2上的根有三个，分别为x0，xa(2，1)，xb(1,2)fg(x)0等价于g(x)0或g(x)a(2，1)或g(x)b(1,2)，结合yg(x)在2,2的图像，可以发现g(x)0，g(x)a(2，1)，g(x)b(1,2)各有两个解，合计为6个解；ff(x)0等价于f(x)0或f(x)a(2，1)或f(x)b(1,2)，结合yf(x)在2,2的图像，可以发现f(x)0，f(x)a(2，1)，f(x)b(1,2)的根分别为3个，1个，1个，合计为5个解14解答 函数f(x)的定义域是R，在函数f(x)
8、的图像上任取一点(x0，y0)，它关于点(2，1)对称的点为(x，y)，根据两点连线段的中点坐标公式，有于是2yf(4x)(4x)22(4x)x26x8，所以yx26x10.故g(x)x26x10.15解答 原方程变形为|x24x3|xa，于是，设y1|x24x3|，y2xa，在同一坐标系下分别作出它们的图像如图，则当直线y2xa过点(1,0)时a1；当直线y2xa与抛物线y1x24x3相切时，由x23xa30，由94(3a)0，得a.由图像知，a时，方程至少有三个根【难点突破】16解答 (1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P(x,2y)在h(x)的图像上，则2yx2，yx.故f(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)