1、高三立体几何测试题 (理)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设m，n是空间两条不同直线， 是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”成立的充要条件 CBAOB当时，“”是“”的充分不必要条件C当时，“”是“”的必要不充分条件D当时，“”是“”的充分不必要条件2.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 8cm B. 6 cm C. 2(1+)cm D. 2(1+)c m3.已知正方体的棱长为1， 是对角线上的两点，动点P在正方体表面上且满足,则动点P的轨迹长度的最大值为（ ）A3 B C D6 4一个几何体
2、的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直,且长度相等，点E为BC中点，则直线AE与平面PBC所成角的余弦值为 （ ）A B C D6. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 7.在三角形ABC中，点P是三角形所在平面外一点，点M在平面ABC内，若对任意的实数x,y，恒有成立，则一定有( )A. B. C. D. 8如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是（ ）A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面
3、CB1D1CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为9已知正四面体中，为棱的中点，则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有（注：若二面角的大小为，则平面与平面所成的角也为）（ ） A个 B. 个 C个 D. 无数个10棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点到原点O的最远距离为 （ ）A B C5 D4二、填空题（每小题4分，共28分）11.设M,N是直角梯形ABCD两腰的中点， 于现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为点，则的连线与所成角的大小等于_12在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:； /平面； 与相交； 与异面其中
4、正确结论的序号是 .13.在三棱锥中,平面,为棱上的动点,且的最小值为,则三棱锥外接球的表面积为 . 14某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为_15.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为.16三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分别
5、为，m，n，其中，则该三棱锥体积的最大值为_ 17. 如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 。 三.解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，演算步骤18. 已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，是的中点，四面体的体积为（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值19.如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（1）求证： （2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.A 20.如图：在直三棱柱中， （）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为， 当棱柱的高变化时，求的最大值21. 如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（）求直线与底面所成的角；（）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由来源:学科网22.如图，在多面体ABCDE中，,四边形ACDE为等腰梯形，,AC=2ED=4，平面BCD平面ABE（1）求证:AB平面BCD（2）试求二面角C-BD-E的大小CABAACDDBD 11.900 12. 13. 14.4 15. 16. 17.18.(1) (2)3 19. 20.(1)1 (2) 21(1) (2)22(2)1200