1、四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x22x30，则 AB（）A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1，2，3 D1，0，1，2，32、下列图形中可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象是（）ABCD3
2、、已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则该扇形的弧长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm4、 新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，其中指数增长率r0.38，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）（ln102.30）A4天 B6天 C8天 D10天5、已知为所在平面内一点，则 （ ）A. B. C. D. 6、已知是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（
3、 ）A. B. C. D.7、若实数满足，则 ( ) A.2x-9 B. 9-2x C.11 D. 98、要得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度9、已知函数，下列说法正确的是（ ）A.点是图象的一个对称中心 B.的最小正周期是C.在区间上的最大值为 D.在区间上是减函数10、设奇函数对任意的，有，且，则的解集为（ ）A. B. C. D. 11、 已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或12、函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函
4、数在上为非减函数。设函数的上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于（ ）A B C. D第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、已知向量，则_14、设,那么a、b、c的大小顺序是_15、函数在内单调递减，则a的取值范围是_16、已知定义在上的函数下列说法正确的序号是_函数的值域是；当时，函数有9个零点；关于的方程有个根；存在，使得不等式成立.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）（1）化简求值：；(2)已知向量，向量，且，求的值。18、（本
5、题12分）已知集合，集合Bx|a1x2a+1（1）当a1时，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围19、（本题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求当时函数的解析式；（2）解不等式.20、（本题12分）已知函数（）用函数单调性的定义证明：f（x）是增函数（）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值21、（本题12分）函数(其中)的图象如图所示。（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围。22、（本题12分）已知，求的解析式；求时，的值域；设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.成都外国语学校2020-2021学年度下
6、期入学考试高一数学答案1-12：BCCB ABCA CDBD 13、 14、ac 15、 16、17、（本题10分）（1）（2）18、（本题12分）解：因为，所以，所以1x3，故Ax|1x3；（1）当a1时，Bx|2x3，由Ax|1x3，所以ABx|1x3；（2）因为ABB，所以AB，故B，所以，解得a1，故实数a的取值范围为1，+）19、（本题12分）解：（1）当时，则.因为函数是偶函数，所以.所以当时函数的解析式为. （2）因为，是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在上是增函数，所以，解得，即不等式的解集为.20、（本题12分）解：（）证明：在区间（0，+）内任取x1，x2，且x1x2，
7、则，因为0x1x2，所以x1x20，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在区间（0，+）上是增函数；（）解：函数，因为f（x）的定义域是（0，+），则有log2x0，解得0x1，令tlog2x，因为0x1，则t0，当t0时，y，当且仅当，即t1时取等号，即log2x1，此时时，函数取得最小值421、（本题12分）解：（1）.（2） 由，得 故 ：因此函数的值域为。设，使关于的方程在上有三个不相等的实数根，当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间上。令 当关于的方程在和上分别有一个实数根时，解得 当方程的一个根是时，另一个根为，不满足条件；当方程的一个根是时，另一个根为，不满足条件；因此，满足条件的实数的取值范围是.22、 （本题12分）解：设，则，所以，所以；设，则当时，的值域为当时，若，的值域为若，在上单调递增，在上单调递减，的值域为综上，当时的值域为，当时的值域为；因为对任意总有所以在满足设，则，当即时在区间单调递增所以，即，所以(舍)当时，不符合题意当时，（i） 若即时，在区间单调递增所以，则 (ii)若即时在递增，在递减所以，得 (iii) 若即时在区间单调递减 所以，即，得综上所述：.