1、1.1研究简谐运动同步测控1.下列振动是简谐运动的有()A手拍乒乓球的运动B弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统C摇摆的树枝D从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力作用，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B正确；C中树枝摇摆，受树的弹力作用，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错2.一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是()A振动周期为4 sB振动频率为0.25 HzC经过5 s质点通过的路程为20 cmD5 s末质点的位移为零解析：选ABD.周
2、期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻同向极大值间的坐标差，所以周期是4 s又频率f，所以f0.25 Hz，5 s是个周期，一个周期质点通过的路程为s4A20 cm，所以经过5 s质点通过的路程为25 cm.由题图可知5 s末位置是0 cm，所以5 s末质点的位移为零3.弹簧振子在AB间做简谐振动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则()A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析：选C.振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子
3、也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，选项B错误；t6 sT，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s, 振子处在极限位置A或B，D选项错误4.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由xt图像可以读出2 s末质点的位移为零(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.(3)前4 s质点正好完成一
4、个往复的全振动先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.答案：(1)0(2)10 cm(3)40 cm课时作业一、选择题1.关于简谐运动下列说法正确的是()A简谐运动一定是水平方向的运动B所有的振动都可以看做是简谐运动C物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D.物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错简谐运动是最简单的振动，B错做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对2.如图所示，弹簧振子以O为平
5、衡位置，在B、C间振动，则()A从BOCOB为一次全振动B从OBOCB为一次全振动C从COBOC为一次全振动DOB的大小不一定等于OC解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A说法对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B说法错；若从C起经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C说法对；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错3.一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是()A速度B加速度C速率 D动能解析：选BCD.每次经过同一点x相同，弹力相同，动能相同，但v只是大小一定相同4.如图所示，为
6、某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是() A由PQ位移在增大B由PQ速度在增大C由MN位移是先减小后增大D由MN位移始终减小解析：选AC.物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从MN位移先减小后增大5.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为
7、24 cm解析：选CD.A、B之间距离为8 cm，振幅是4 cm，T2 s，f0.5 Hz，振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动1.5个周期，总路程为24 cm.6.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是()解析：选D.从计时起经周期，振子具有正方向的最大加速度，即周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确. 7.(2012宁夏固原高二检测)一个做简谐运
8、动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置经过2.5 s后的位移大小和路程是()A4 cm，24 cmB4 cm，100 cmC0，24 cm D0，100 cm解析：选B.因为简谐运动频率是2.5 Hz，所以周期是0.4 s，质点从平衡位置其经过2.5 s是6个周期，因此位移大小是4 cm，路程是44 cm100 cm.8.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是() A质点的最大位移为4 cmB质点完成一次全振动通过的路程为8 cmC在10 s内质点通过的路程是20 cmD质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为6 cm解析：选BCD.由振动图像得质点的
9、最大位移为2 cm，所以A项错误；从题图中可以得出，质点完成一次全振动通过的路程为24 cm8 cm，所以B项正确；质点在10 s内通过的路程为210 cm20 cm，所以C项正确；质点在1 s末到4 s末的过程中通过的路程为23 cm6 cm，所以D项正确9.如图所示，为某一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是()At1时刻，振子的位移为正，加速度为负Bt2时刻，振子的位移为负，速度为正Ct1与t2时刻，弹簧的长度相同Dt3时刻，振子的速度与t2时刻相同解析：选ACD.振动图像描述的是振子的位移随时间的变化规律在横轴上方时，位移为正值，加速度为负值，而在横轴下方时，与在上方相反在t1与t2时
10、刻，振子的位移相同，说明振子一定在同一位置，所以弹簧长度相同t2和t3时刻，振子位移大小相等、方向相反，位置关于平衡位置对称，速度大小相等，且都沿负方向，所以速度相同(2012开封高二检测)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点图上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图像给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是()A若规定状态a时t0，则图像为B若规定状态b时t0，则图像为C若规定状态c时t0，则图像为D若规定状态d时t0，则图像为解析：选AD.振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，
11、故选项A正确振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B不正确振子在状态c时t0，此时位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项C不对振子在状态d时t0，此时位移为4 cm，速度为零，故选项D正确二、非选择题如甲图所示为一弹簧振子，如乙图所示为其振动图像，振子在AOB间做简谐运动，选向右为正方向由图像可知振子的振动周期为_，振幅为_，t0时质点在_点t0.2 s时质点在_点，速度方向与规定的正方向_(选填“相同”或“相反”)在图像的时间范围内质点具有正向最大加速度对应的时刻是_，质点具有正向最大速度对应的时刻是_甲乙解析：从图像直接读出周期为0.8 s，振幅为10 c
12、m.t0时质点在正向最大位移处，即在B点t0.2 s时，质点的位移为零，此时正以最大速度经O点向A点运动，速度方向与规定的正方向相反具有正向最大加速度对应的时刻应为位移为负最大的时刻，即0.4 s具有正向最大速度对应的时刻是过平衡位置且向B点运动的时刻，即0.6 s.答案：0.8 s10 cmBO相反0.4 s0.6 s物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称依题意作出物体的振动轨迹草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图甲中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s，2A12 cm，A6 cm.甲乙在乙图中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图乙中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T4/3 s，1.54A12 cm，A2 cm.答案：简谐运动的周期和振幅分别为T4 s，A6 cm或T4/3 s，A2 cm.