1、专题七 第2讲坐标系与参数方程一、选择题(每小题4分，共24分)1极坐标方程10(0)表示的图形是A一条直线B一条射线C一个圆 D半圆解析由10得21，化为直角坐标方程为x2y21，又0，故表示半圆答案D2参数方程(为参数)所表示的图形是A直线 B射线C圆 D半圆解析把参数方程化为普通方程为(x1)2(y2)21.故参数方程表示圆答案C3在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是Acos Bsin Ccos 1 Dsin 1解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，所以其极坐标方程为cos 1，故选C.答案C4在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t
2、R)，圆的参数方程为(0,2)，则圆心C到直线l的距离为A0B2C.D.解析化直线l的参数方程(tR)为普通方程xy10，化圆的参数方程(0,2)为普通方程(x1)2y21，则圆心C(1,0)到直线l的距离为.故选C.答案C5在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为A2 B.C. D.解析极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1， )；极坐标系中的圆2cos 化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1,0)所求两点间的距离为.答案D6已知曲线C的参数方程为(0，)，且点P(x，y)在曲线C上，则的取值范围是A. B.C. D.解析由曲线的参数方程可知
3、曲线是以O(2,1)为圆心，r1的上半圆，如图又令t1，因为的范围就是过点P(x，y)与点A(0,1)的直线的斜率的范围可算得kP1A0，kP2A，可知0kPA，所以1t.故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012湖北)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_解析在直角坐标系下的一般方程为yx(xR)，将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为y(t1)2(x11)2(x2)2表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有x25x40，设A、B两点及其中点P的横坐标分别为
4、xA、xB、x0，则有韦达定理x0，又由于点P在直线yx上，因此AB的中点P.答案8(2012汕头高三模拟)已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析将直线l1，l2的参数方程分别化为直角坐标方程为：l1：kx2yk40，l2：2xy10，若l1l2，则k4；若l1l2，则2k20，即k1.答案419(2012安徽)在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_解析圆4sin 化为直角坐标方程为x2(y2)24，圆心C(0,2)，直线l：(R)化为直角坐标方程为xy0；点C到直线l的距离是.答案三、解答题(每小题12分，共36分)10(
5、2012吉林实验中学高三模拟)已知圆C：(为参数)，直线l： (t为参数)(1)求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由若相交，请求出弦长解析(1)由圆C的参数方程消参可得，(x2)2y24，圆的极坐标方程为4cos .(2)解法一由于直线l过圆心(2,0)，所以直线与圆相交，且弦长为4.解法二l：3x4y60，圆心到直线的距离d0r，所以直线l与圆相交，由于直线l过圆心(2,0)，所以弦长为4.11(2012大纲全国卷)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
6、标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解析(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2| PD|2，则S16cos2 36sin2 163220sin2 .因为0sin2 1，所以S的取值范围是32,5212(2012东北四校一模)在极坐标系中，曲线L：2sin22cos ，过点A(5，)作平行于(R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长解析(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)，曲线L的普通方程为y22x，直线l的普通方程为yx1.(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立把式代入式并整理得x24x10.由韦达定理得x1x24，x1x21.由弦长公式得|BC|x1x2|2.