1、高三数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1.已知集合，则_2.若是虚数单位，则复数的虚部为_3.函数的定义域为_4.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_5.已知幂函数的图象经过点，则的值为_6“三个数成等比数列”是“”的_条件（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）7.已知，则的值是 _8.已知是奇函数，当时，且，则_9.若等差数列的前5项和，且，则_10.若直线是曲线 的一条切线，则实数_11.函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则_12.数列定义如下：，若，则正整数的最小值为 _13
2、已知点为内一点，且，则的面积之比等于_14.定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为_二、解答题：本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程步骤15.（本小题满分14分）在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）若，求的面积16.（本小题满分14分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值17.（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为（1）设，判断的形状；（2）设向量，且，若，求的值18.（本小题满分16分）某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两
3、端桥墩造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？19.（本小题满分16分） 已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式，若，是和的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20.（本小题满分16分）已知函数（为实数）（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（3）已知，求证：参考答案一、填空题1. 2. -2 3. 4
4、. 6 5. 2 6. 充分不必要 7. 8. 5 9. -3 10. -1 11. 12. 8069 13. 3：2：1 14. 二、解答题15.【答案】（1） （2）解：（1），2分，4分或，由于10分所以12分16.解： （1）当时，由，得，整理得，所以；当时，由，得，整理得，由得，综上的取值范围是；（2）由（1）知，的最大值必在上取到，所以，所以当时，取到最大值为17.解： （1）因为，所以，又，所以，所以，所以，所以，即，故为等腰三角形；（2）解：，即，为锐角，又，且为锐角，18.解： （1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩，于是桥的总造价，即（2）由（
5、1）可求，整理得，由，解得（舍），又当时，；当时，所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为个19.解： （1）数列的通项公式，设各项都为正数的等比数列的公比为，是和的等比中项，解得，由得，解得或（舍去），；（2）当为偶数时，设，则，得，当为奇数，且时，经检验，符合上式，20解：（1）当时，则，函数的图象在点处的切线方程为：，即；（2）解：，由，由于函数在区间上不存在极值，所以，由于存在满足，所以，对于函数，对称轴，当，即时，由，结合或可得：；当，即时，由，结合可知：不存在；当，即时，；由，结合可知：，综上可知，的取值范围是（3）证明：当时，当时，单调递增；当时，单调递减，在处取得最大值，即，令，则，即，故
