1、广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知A=0，1，2，B=0，1，则下列关系不正确的是（ ）A AB=B BABB CABA DB A2. 函数的定义域为（ ） A B C D3 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B C D 4.下列函数中,表示同一函数的是 ( )A. 与 B. 与C. 与 D. 与.5.给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C.
2、 D. 6下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）（1） （2） （3） （4）A1个 B.2个 C.3个 D. 4个7.已知，则三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间，则的值为（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0B1C2D39函数的图象大致是（ ）10已知yf (x)是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. Oyx11.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 （ ） A B C D12设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )
3、AK的最小值为1 B K的最大值为1 CK的最小值为 D K的最大值为第II卷（非选择题共90分）二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 27lg42lg5_.14已知，则 .15函数的图象一定过定点_.16 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题满分12分）已知集合， (1)求； (2)若，求实数a的取值范围18（本题满分12分） 已知函数 (1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中
4、画出直线，观察图像写出不等式的解集.19（本小题满分12分）已知函数（1）证明在上是减函数。（2）当时，求的最小值和最大值.20.（本小题满分12分）如图：A、B两城相距100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A
5、城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？（第20题图）21(本题满分12分) 已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.22(本题满分12分) 对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.当时,求的不动点;(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;(3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围. 班级_ 姓名_ 学号_ -密-封-线- 广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学答卷选择题成绩非选择题成绩总分第卷 非选择题 （共 90 分 ）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. _
6、14. _ 15. _ 16. _三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）18（12分） 19 （12分）20. （12分）21（12分）22（12分）广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学参考答案1-6: BCA D CA 712: C. B D. D. A C.13. 11 14. 5 15. 16.17.（本题满分12分）18（本题满分12分）解：（1）依题可得：的定义域为 是偶函数 4分（2） 由函数图象知，函数的值域为 9分 （3由函数图象知，不等式的解集为12分19（本小题满分12分）（1）证明：设则 在上是减函
7、数。 8分（2），在上是减函数， 10分 12分20.（本小题满分12分）解：（1）设比例系数为,则. 3分 (不写定义域扣1分)又, 所以,即, 5分所以. 7分（2）由于, 9分所以当x50时，y有最小值为1250万元. 11分所以当供气站建在距A城50km, 电费用最小值1250万元. 12分21(本题满分12分)解：(1)当时，令，则， 故，故值域为 6分(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解 .记当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以， 12分22(本题满分12分)(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4 由f(x)=x得x2-x-2=0, x=-1或x=2. f(x)的不动点为-1,2. 2分 (2) 当a=2时,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2, 由题意得f(x)=x在(-2,3)内有两个不同的不动点, 即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)内的两个不相等的实数根. 设 g(x)=2x2+bx+b-2, 只须满足 -4b4或4b0对bR恒成立.16a2-32a0 0a2 12分