1、类型二用数学的思维分析世界逻辑推理、数学运算素养3逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.具体表现：(1)发现和提出命题；(2)掌握推理的基本形式和规则；(3)探索和表述论证的过程；(4)构建命题体系；(5)表达与交流.【例3】 (多选题)(2020新高考山东、海南卷)已知a0，b0，且ab1，则()A.a2b2 B.2abC.log2alog2b2 D.解析因为a0，b0，ab1，所以ab2，当且仅当ab时，等号成立，即有ab.对于A，a2b2(ab)22ab12ab12，故A正确；对于B，2ab22a122a，因为a0，所以22a1，即2ab，故B正确
2、；对于C，log2alog2blog2ablog22，故C错误；对于D，由()2ab2122，得，故D正确.综上可知，正确的选项为ABD.答案ABD【训练3】 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“一人优秀，一人良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”
3、时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩；丁看甲的成绩，由于乙与丙一人优秀，一人良好，则甲与丁也是一人优秀，一人良好，丁由甲的成绩可判断自身成绩.答案D素养4数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题.具体表现：(1)理解运算对象；(2)掌握运算法则；(3)探究运算思想；(4)设计运算程序.【例4】 (2020浙江卷)已知tan 2，则cos 2_，tan_.解析由题意，cos 2cos2sin2.tan.答案【训练4】 (2020武汉模拟)如图，已知抛物线C：x24y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行
4、线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值.证明(1)依题意可设AB方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28，直线AO的方程为yx；BD的方程为xx2.解得交点D的坐标为注意到x1x28及x4y1，则有y2，因此D点在定直线y2(x0)上.(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0，由0得(4a)216b0，化简整理得ba2.故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2、y2得N1、N2的坐标为N1(a，2)，N2(a，2)，则|MN2|2|MN1|2(a)242(a)28，即|MN2|2|MN1|2为定值8.
