1、、文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡.tc2.回答选择题时，选肉每小题答案后，用铅笔把答题卡上对！就题目的答案标号掠黑c如需改动 节 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号口回答非选择题时，将答案写在答题卡上c写在本试卷上无效口3.考试结束后，将本试卷和答题卡，二交囚。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知Ii是虚数单位，王表后复数z的）t辄复数，若z二1+i，则乓三：（(A)-2i(B)2i(:D)2(c）一22.已知集合M=(xlx1-3x 0,iV=xi 1：Z 运7，则（CnM）门
2、N 艺（(A）见13 克运7(B)f xl3x 髦 7.-(C):dl 运 Z运3(D)xH运x 3 3.中罔古代用算筹来进行ic数，11筹的摆放形式有纵横两种形式（如罔所水），表示、；个多位数时，像间拉伯i己数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需些纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、JT11！：用模式表示，则56846可用算寿表示为（川1111-1-l 而IIHT11.ill 111111111:Tlf 阳纵式一二三二三一L土主圭横式q1国占代的算筹数码(B)Jn!LL 11雪丁(C）三丁主IIIIT(D)Hllll_ llfllll牛4在区间r-2,4
3、1卜任取一个实数兀贝lj使得Ix-11斗成立的概半为（(A)f45Bb。乞叮、4Fiu fL飞、(o)k_5.函数f(x）二 4_【2的零点所在的区间是（X(A)(0,I)(C)(l.I)川f,2)(B)(f t)高二文科数学、第1页：共4页6若tan 主 f1!1J cos2 2si巾二（rOPFd1，2、E目，jAi飞(B)148(C)-25 DD7.已知矶、日是1MJ条币阳的直线，是两个不同的平ITti,:m mil n的充分条件是（）(A)m、n与平面所成的角相等(C)mJI，rn C，门n(B)in!l，n/a(D)m!l1，n n8.已知础是同心为C的同的条弦，且E AC ；，则政
4、（(A）飞王(B)3(C)2飞3。x+h函数f(x）二的罔象如罔所示，则下列结论成立的是（(x+c)2(A)a O,c O,cO(C）。，O;bO;cO(D）D,bO,c 0 12已知函数f(x）寸的阴象有日仅有四个不同的点关于；i1线J=1 jj对称点十F邱i _3元、z运。在）：如十l的国象上，则实数k的取值范国是（、11）i2 唱EA上12jr4、，th飞、EEr4、，BD 飞、且飞、飞、Ef）12Jl3 117由一，d4、J飞、Etf，、，JAC JJE飞、，E飞、高三文科数学第2页共4页、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知 O,b 0，若log，log4 b=
5、！，则旦2 b 2x y014.若实数元，y满足忖:Y运3，贝U2x+:r自l,j最大值为lx注。15.己知定义在R 的函数fx）满足（元）兰 g(X)-g(-x),_f(X）在（一钱。）单调递增，对任宜的X1,X2 E(O，叫，恒有 A 1.f(x1)f(x2)=/(x,元明使不制川市寸）f+f(2-m)O成立的m的取值范国是16.如图，在自囚棱性A.BCD-.4.1B1C1D1 l书，！前面ABCD足百方形，E,F分别是 RB i,DD 1 的中点，6为AE 的tit点且PG=2，则 6.EF 面积的最AR 大值为Ci三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721
6、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答 3（一）必考题：共60分.，17.(12分）巴知等差数列n巾，S，为其前n项和，i.4=8,Ss=15；等比数列brr的前nJI员和T腮二 2.-l.(I)求数列 a，bn的通项公式；(II）当n各项为正时，设c,.，.b斤，求数列 Cn的前n项和18.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD.lJ底面.4BCD，底雨ABCDAB 为梯形，AB/!CI)t LABC=LBCD巳 90,BC=CD.二 7二 2.(I)irEI归：BIJ.l PD;(JI)若 b.PAD 为正三角形，求 Cli;到平面PBD
7、 的距离19.(12分）为了了解届民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了，户家庭进行fnJ卷调查，经调查发现，这些家庭的月收九在5000元到8000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方阁已知阁中从左至右第一、二、四小组的频率之比为1:3:6，且第vq小组的频数为18.频率制距0.04 0.02 家庭）收入0 50 55 60 65 70 75 80.（百元）高三文科数学绵3页共4页。）求 n;(II）求这n户家庭月收入的众数与中位数（结果精确至lj 0.1);(III）这n户家庭月收人在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取6户家庭，并从这6户家庭
8、中随机抽取2户家庭进行慰问，求这2户家庭月收入相差不跑过1000元的概率20.(12分）已知椭圆 C；.妥 1（b 0）的短轴顶点分别为A 飞B，日短轴长为 2,T为椭圆上异a o 于AB 的任意一点，直线凹，凹的斜率之积为 t(0求椭阴C的方程；3(II）设。为坐标原点，匮l O:x2+J2 一 的切续l与椭圆C相交于P,Q两点，求牛POQ而积的最4 大值21.(12分）已知函数f(x）子灿川（x）二叫2+2ax.(I）若，注0，讨itf x）的单调性：；(II）当0时，若函数f(x）与g（川的图象有且仅有一个交点（兀o，）叶，求均的值（其中 x 表示不超过元的最大整数，如0.37 l=O,
9、-0.37=-1.2.9=2).参考数据：ln 2=0.693,In 3:;1.099,ln5;:;:l.609,ln7=1.946（二）选考题：共10分口请考生在第22、23题中任选一题作答口如呆多做，则按所做的第一题记分 D22.选修4-4：坐标系与参数方程J(10分）X=1+2COS 平面豆角坐标系 xOy 中，曲线C1的臭数方程为（为参数），以坐标原点。扩h 叮半2sina:;.为极点，以z轴正半轴为极轴，建古极坐标系，曲线C2的极坐际方程为p cos()=4 sin 0.(I）写出曲线C1的极坐标方程和曲线 c的直角坐标方程；(II）若射线 OM:(J。（注。）平分曲线C,，且与曲线
10、C2交于点A，曲线C2上的点B满足L40B=i，求IABI.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知 O,b o，且a2+bz=1.(I)证明：（_!_ 丰）（5 扩）注1;。(II）若毛丢注12x-ll-lx-I!恒成立，求元的取值范围E o-高三文科数学第4页共4页高三第二次统考数学（文）参答 第 1 页 共 4 页 参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）（15）ACBDC （610）DCBAA （1112）DB 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13、32 14、4 15、0,9)16、43三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明
11、过程或演算步骤.）17、（本小题满分 12 分）解：（）设等差数列 na的首项为1a，公差为d，则11211()(3)8(3)(3)81113251015ad addddddadad+=+=+=或3 分 11,1ndaan=11,56ndaan=5 分当2n 时，112nnnnbTT=当1n=时，111bT=也满足上式 所以12nnb=7 分（）由题可知，nan=，12=nnnnnbac8 分 0122112311 22 23 2(1)2221 22 23 2(1)22nnnnnnTnnTnn=+=+111222(1)21nnnnTnn=+=故(1)21nnTn=+12 分18、（本小题满分
12、12 分）（）证明：因为2BCCD=，4=AB，又底面 ABCD 为直角梯形，222,22,22ABBDADBDAD=+=，ADBD 3 分面 PAD 底面 ABCD，PADBD平面.5 分PDBD 6 分（）因为侧面 PAD 底面 ABCD,PAD为正三角形,取 AD 中点 M,连接 PMABCDPM底面,6=PM,8 分362222163131=BCDBCDPSPMV，9 分设面的距离点到PBDC为cd，3622222213131=cPBDcBCDPdSdV，26=cd12 分高三第二次统考数学（文）参答 第 2 页 共 4 页 19、（本小题满分 12 分）解：（）设从左至右第一、三、四
13、小组的频率分别为1p、2p、3p，则由题意可知：213112336(0.020.040.04)51ppppppp=+=，解得1230.050.150.3ppp=3 分 从而18600.3n=4 分（）由于第四小组频率最大，故这 n 户家庭月收入的众数为 657067.52+=5 分 由于前四小组的频率之和为0.050.1 0.150.30.60.5+=，故这 n 户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为 x 则650.050.1 0.150.30.52x+=，解得66.3x=7 分（）因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有 3、6、9 户，按照分层抽样的方法易知分别抽取 1、2、3
14、 户家庭，记为a；,b c；,d e f 9 分 从中随机抽取2 户家庭的方法共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a ba ca da ea fb cb db eb f，(,),(,)c dc e，(,),(,),(,),(,)c fd ed fe f15 种；其中，这2 户家庭月收入相差不超过 1000 元的选法有(,),(,)a ba c，(,),(,),(,),(,)b cb db eb f，(,),(,)c dc e，(,),(,),(,),(,)c fd ed fe f共 12 种；所以这2 户家庭月收入相差不超过 1000 元的概率为12415
15、5P=12 分 20、（本小题满分 12 分）解：（）设(,)T x y，由题意知(0,1),(0,1)AB，设直线TA 的斜率为1k，直线TB 的斜率为2k，1 分则11ykx+=，21ykx=.由1213kk=，得1113yyxx+=，3 分整理得椭圆C 的方程为2231xy+=.4 分（）当切线l 垂直 x 轴时3PQ=.5 分 当切线l 不垂直 x 轴时，设切线方程为 ykxm=+.由已知2321mk=+，得223(1)4mk=+.6 分 把 ykxm=+代入椭圆方程2231xy+=，整理得：222(31)6330kxkmxm+=设1122(,),(,)P x yQ xy则122631
16、kmxxk+=+，21223331mx xk=+7 分 2222221212222364(33)1()41(31)31k mmPQkxxx xkkk=+=+2222212(1)(31)(31)kkmk+=+22223(1)(91)(31)kkk+=+242123961kkk=+22123196kk=+12322 36+=+(0)k 10 分 高三第二次统考数学（文）参答 第 3 页 共 4 页 当且仅当2219kk=，即33k=时等号成立，当0k=时，3PQ=.综上所述max2PQ=.所以当 PQ 取最大值时，POQ面积max133222SPQ=12 分 法二：PQ22223(1)(91)(3
17、1)kkk+=+.设231kt+=PQ22222223(1)(91)(32)(2)344(31)kkttttktt+=+2443tt=+2114()42t=+当1102t=即2t=即33k=时max2PQ=.其它步骤相同 21、（本小题满分 12 分）解：（）2222122()2aaxxafxaxxx=+=，2 分对于函数2()22h xaxxa=，21 160a=+当0a=时，1()fxx=，()f x 在(0,)+单调递减当0a 时，()f x 在211 16(0,)4aa+单调递减，在211 16(,)4aa+单调递增4 分（）0a 且两函数有且仅有一个交点00(,)xy，则方程222l
18、n2aaxxaxaxx+=+即方程22ln0aaxxx+=在(0,)+只有一个根.5 分令22()lnaF xaxxx=+，则3222()axxaF xx=令3()22xaxxa=，0,)x+，则2()61xax=0a，()x在1(0,)6a单调递减，在1(,)6a+上单调递增，故min1()()6xa=注意到(0)20a=根据题意m 为()F x 的唯一零点即0mx=8 分 2000302ln0220aaxxxaxxa+=，消去a，得：3003300232ln111xxxx+=+10 分令33()2ln11H xxx=，可知函数()H x 在(1,)+上单调递增10(2)2ln 27H=10
19、2 0.69307=02 3)x（，02x=12 分高三第二次统考数学（文）参答 第 4 页 共 4 页 请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）曲线1C 的直角坐标方程是22(1)(3)4xy+=，即2222 30 xxyy+=化成极坐标方程为2cos2 3sin=+；3 分曲线2C 的直角坐标方程是24xy=.5 分（）曲线1C 是圆，射线OM 过圆心(1,3)，所以方程是(0)3=，代入2cos4sin=，得8 3A=，7 分又2
20、AOB=，将56=代入2cos4sin=，得4 2B=，9 分因此224 14ABAB=+=.10 分23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：解：（）55554411()()baabababab+=+44442222()1aba bab+=+=4 分（）由221ab+=，得222222222214144()()14baabababab+=+=+52 49+=，所以9|21|1|xx恒成立6 分当1x 时，|21|1|9xxx=，故19x；当 112x 时，|21|1|329xxx=，解得113x，故 112x；当12x 时，|21|1|9xxx=，解得9x ，故192x 综上可知，99x 10 分