1、高考资源网（） 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、选择题1.椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A.5 B.3 C.5或3 D.8解析当m4时，m41，m5；当0m4时，4m1，m3.答案C2.“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若1表示椭圆.则有2m6且m4.故“2mb0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e()A. B. C. D.解析设椭圆C的焦距为2c(cb0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于
2、长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_.解析在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案38.(2015福建卷改编)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点.若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_.解析设椭圆的左焦点为F1，半焦距为c，连接AF1，BF1，则四边形AF1BF为平行四边形，所以|AF1|BF1|AF|BF|4.根据椭圆定义，有|AF1|AF|BF1|BF|4a，所以84a，解得a2.因为点M到直线l：3x4y0的距离不
3、小于，即，b1，所以b21，所以a2c21，4c21，解得0c，所以0，所以椭圆的离心率的取值范围为.答案三、解答题9.如图所示，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程.解(1)|AF1|AF2|a，且F1AF290，|F1F2|2c，2a24c2，ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，由2，解得x，y，代入1，得1，即1，解得a23，b2a2c22.所以椭圆方程为1.10.(2014新课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆C
4、：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1. 将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b
5、2 .能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016汕头一模)已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A.3个 B.4个 C.6个 D.8个解析当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个.答案C12.(2016唐山模拟)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.1解析法一设A(m，n)，则解得A，代入椭
6、圆C中，有1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a40，e48e240，e242，0eb0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，因为2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx.- 7 - 版权所有高考资源网
