1、专题测试六立体几何(时间90分钟，满分100分)专题测试六立体几何大一轮复习数学(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由m，m，可得，即充分性成立；由，m，得不出m，即必要性不成立故“m”是“”的充分不必要条件2设m，n是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，下列命题中错误的是()A若m，mn，n，则B若，m，m，则mC若m，m，则D若，m，n，则mn解析：选D.由m，mn知，n，又n，所以，故
2、A正确；由，m知，m或m，而已知条件中m，所以m，故B正确；易知C正确；由，m，n不能确定m，n的位置关系，m，n可能平行，故D不正确3已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()A6 B12C18 D24解析：选C.根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面三角形内切圆的半径等于1，即底面三角形的高等于3，边长等于2，所以这个三棱柱的表面积等于32222318.4已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B.C. D.解析：选A.本题考查几何体的三视图由题意易
3、知其侧视图(三角形)的底为，高为，所以其侧视图的面积为.5一空间几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，且直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为()A4 B3C2 D解析：选B.由三视图知该几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1，其底面是边长为1的正方形，所以四棱锥的外接球即边长为1的正方体的外接球，所以外接球的直径为，所以外接球的表面积S423.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，与异面直线AB，CC1均垂直的棱有()A4条 B3条C2条 D1条解析：选A.如图所示，由正方体的性质可知，在正方体的所有棱中，AD，BC，A1D1，B1C1与异面直线AB，
4、CC1均垂直故与异面直线AB，CC1均垂直的棱有4条7一简单组合体的三视图及尺寸如图所示，则该组合体的表面积为()A7 200 B13 600C12 800 D14 400解析：选C.本题考查三视图及几何体表面积的求解由三视图可知，该几何体由上、下两个长方体组合而成，上面长方体的长、宽、高分别为40,20,50，下面长方体的长、宽、高分别为60,40,10，所以该组合体的表面积S2(402040502050604060104010)2402012 800.8已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，给出下列命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，n，则mn.其中正确
5、命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D.对于，因为m，所以直线m与平面所成的角为90，又mn，所以直线n与平面所成的角也为90，即n成立，故正确对于，若m，m，则经过m作平面，设a，b，因为a，b，所以在平面内，ma，mb，所以直线a，b是平行直线因为a，b，ab，所以a.经过m作平面，设c，d，同样的方法可以证出c.因为a，c是平面内的两条相交直线，所以，故正确对于，因为m，mn，所以n.因为n，所以，故正确对于，因为m，n，所以当直线m在平面内时，mn成立，但题设中没有给出m在平面内这一条件，故不正确综上所述，正确命题的个数是3.9在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC
6、，AA12，BC2，BAC，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上，则球的体积为()A. B.C. D.解析：选C.因为BAC，所以BAAC.又AA1平面ABC，所以三棱柱ABCA1B1C1是一个底面为直角三角形的直三棱柱作长方体ABDCA1B1D1C1，则这个直三棱柱的外接球就是长方体ABDCA1B1D1C1的外接球，且外接球的直径2R即直四棱柱的体对角线BC1的长，所以2R4，解得R2，则球的体积V23.10设m，n是空间两条不同的直线，是空间三个不同的平面，给出下列命题：若m，则m；若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则.其中假命题的序号是()A BC D解析：选B.中，m，则m也可能在平面
7、内，也可能与平面平行，故错误；中，由m，可得在平面内一定存在一条直线n，使得nm，由m，可得n，所以，故正确；中，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，故错误；中，如果两个平面与同一个平面相交，且它们的交线平行，那么这两个平面可能平行，也可能相交，故错误11如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，A1AAC2，BC1，AB，则此三棱柱的侧视图的面积为()A2 B4C. D2解析：选C.本题主要考查空间几何体的三视图过点C作CDAB于点D，则CD与CC1可确定平面C1CD，所以三棱柱ABCA1B1C1的侧视图为侧面ACC1A1在平面C1CD上的正投影，该投影是以CD和CC1
8、为邻边的矩形在ABC中，AC2，BC1，AB，所以ACBC，所以ACBCABCD，即21CD，所以CD，所以三棱柱ABCA1B1C1的侧视图的面积SCC1CD2.12已知正方形ABCD的边长为2，将ABC沿对角线AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如图所示的三棱锥BACD.若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BNCM.设BNx，则三棱锥NAMC的体积yf(x)的函数图象大致是()解析：选B.由平面ABC平面ACD，且O为AC的中点可知，BO平面ACD.易知BO2，则三棱锥NAMC的高ON2x，SAMCMCADx，所以三棱锥NAMC的体积yf(x)x(2x)
9、(x22x)(0x2)，故函数yf(x)的图象为开口向下的抛物线的一部分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析：本题需要根据三棱锥的三视图画出三棱锥的直观图三视图所表示的几何体的直观图如图所示结合三视图知，PA平面ABC，PA2，ABBC，AC2.所以PB，PC2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案：214已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是_解析：本题考查三视图及空间几何体体积的求解由三视图可知，该几何体为一个空心圆柱，其中底面内圆的直径为3，外圆的直径为4，圆
10、柱的高为1，故其体积V1.答案：15将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是_解析：本题考查旋转体的概念及其侧面积的计算方法由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112.答案：216已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，给出下列结论：ABPD；平面PBC平面PCD；SPCDSPAB；直线AE与BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)解析：如图，对于，易知棱AB平面PAD，ABPD，故正确；对于，易知平面PBC与平面PCD所成的角为钝角，故不正确；对于
11、，SPABPAABPDABPDCDSPCD，故正确；对于，连接EF，EFCDAB，直线AE与BF相交，故不正确答案：三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，BC2，AB1，PA平面ABCD，BEPA，BEPA，F为PA的中点(1)求证：DF平面PEC；(2)记四棱锥CPABE的体积为V1，三棱锥PACD的体积为V2，求的值解：(1)证明：连接EF，由已知得BE綊AF，四边形ABEF为平行四边形，EF綊AB.在矩形ABCD中，AB綊CD，EF綊CD，四边形CDFE为平行四边形，DFEC.又DF平面PEC，EC平面PEC，DF平面PEC.
12、(2)连接PB.由题意知VPACDVPABCVCPAB，即V2VCPAB，.SPABABPA，SPABE(EBPA)AB，即.18(本小题满分10分)如图，在五面体ABCC1B1N中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且ABBB1，BCABANBB14.(1)求证：BN平面C1B1N；(2)求此五面体的体积解：(1)证明：过点N作NMBB1，垂足为M，则NMBMAN4，BN 4.ANBB1，MB1BM4，B1N4.BB8264，B1N2BN2(4)2(4)264，BNB1N.B1C1平面ABB1N，BN平面ABB1N，B1C1BN.B1NB1C1B1，BN平面C1B1N.(2)连接CN.易知BC平面ABB1N，VCABNBCSABN444.B1C1平面ABB1N，B1C1平面CBB1C1，平面CBB1C1平面ABB1N.又NMBB1，NM平面ABB1N，平面CBB1C1平面ABB1NBB1，NM平面B1C1CB，VNCBB1C1NMSCBB1C1448.此五面体的体积VVCABNVNCBB1C1.