1、专题六 第1讲排列与组合、二项式定理一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012武汉模拟)3位老师和3位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为A720B144C36D12解析利用插空法得AA144.答案B2(2012山东实验中学高三模拟)将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有A192 B144C288 D240解析利用捆绑法，把A、B看作一个整体，把C、D看作一个整体，则不同的放法有CAAA240.答案D3(201
2、2临沂一模)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为A300 B216C180 D162解析若不选0，则有CCA72；若选0，则有CCCA108，所以共有180种，选C.答案C4(2012兰州模拟)将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A144 B72 C48 D36解析先把4名志愿者分三组，有C种方法，再把这三组志愿者分配到3个场馆，有A种分法，故共有CA36种分法答案D5(2012丰台一模)6的二项展开式中，常数项是A10B15C20 D30解析66，其通项为Tr1C22r6x3r，令r3
3、，得T4C20.答案C6(2012九江模拟)若n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为A84 B84C36 D36解析据题意知2n512，n9.9的展开式中的通项为Tr1(1)rCx183r，令183r0，则r6，常数项为T7(1)6C84.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012丰台二模)从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有_种解析若甲不参加竞赛，共有方案A24种，若甲参加竞赛，则有方案AA72种，故有方案247296种答案968若(xa)8a0a1xa2x2a8x8，且a
4、556，则a0a1a2a8_.解析由题知a5(a)3C56，a1，令x1，则a0a1a2a828.答案289(2012潍坊二模)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为_解析若其中1个车间有3名员工(包含甲乙)，另2个车间各有1名员工，则有CA种分法；若其中2个车间各分2名员工，另一个车间分1名员工，则有CA种分法，故共有CACA36种分法答案36三、解答题(每小题12分，共36分)10男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动
5、员；(2)既要有队长，又要有女运动员解析(1)解法一(直接法)“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有CCCCCCCC246种选法解法二(间接法)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至少有1名女运动员”的选法有CC246种选法(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法不选女队长时，必选男队长，共有C种选法其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时共有CC种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有CCC191种选法11有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与
6、1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解析解法一(直接法)来源:学&科&网Z&X&X&K从0与1两个特殊值着眼，可分三类：取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC22(个)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C22A(个)来源:学科网ZXXK0和1都不取，有不同三位数C23A(个)综上所述，共有不同的三位数：来源:Z,xx,k.ComCCC22C22AC23A432(个)
7、解法二(间接法)任取三张卡片可以组成不同三位数C23A(个)，其中0在百位的有C22A(个)，这是不合题意的，故共有不同三位数：C23AC22A432(个)12已知n(nN)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项解析由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，来源:Zxxk.Com则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tk1C()8kkC(2)kx2k，令2k，则k1，故展开式中含x的项为T216x.(3)设展开式中的第k项，第k1项，第k2项的系数绝对值分别为C2k1，C2k，C2k1，若第k1项的系数绝对值最大，则，解得5k6.又T6的系数为负，系数最大的项为T71 792x11.由n8知第5项二项式系数最大，此时T51 120x6.来源:Zxxk.Com