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《解析》河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科) WORD版含解析.doc

1、河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2=r12关于复数z=的四个命题:p1:复数z对应的点在第二象限,p2:z2=2i,p3:z的共

2、轭复数为1+i,p4:z的虚部为1其中的真命题个数为()A1B2C3D43若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f(2)x+3,则f(x)dx=()A16B54C24D184已知随机变量X服从正态分布N(2,2),P(0X4)=0.8,则P(X4)的值等于()A0.1B0.2C0.4D0.65不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁不能排在一起,则不同的排法共有()A12种B20种C24种D48种6将两颗骰子各掷一次,设事件A=“两个点数不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于()ABCD7设随机变量XB(2,P),随机变量YB(3,P),若P(X

3、1)=,则D(3Y+1)=()A2B3C6D78使得(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D79表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为()x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.510现有四个函数:y=xsinx;y=xcosx;y=x|cosx|;y=x2x的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()ABCD11已知符号函数sgn(x)=,则函数f(x)=sgn(lnx)l

4、n2x的零点个数为()A1B2C3D412定义在R上的可导函数f(x),当x(1,+)时,(x1)f(x)f(x)0恒成立,a=f(2),b=f(3),c=(+1)f(),则a、b、c的大小关系为()AcabBbcaCacbDcba二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13设随机变量X的分布列为P(X=k)=(c为常数),k=1,2,3,4,则P(1.5k3.5)=14若对于任意实数x,有x5=a0+a1(x2)+a5(x2)5,则a1+a3+a5a0=15已知函数f(x)=x2+alnx,若对任意两个不等式的正数x1,x2(x1x2),都有f(x1)f(x2)2(x1x2)成立,则实数

5、a的取值范围是16数列an共有5项,其中a1=0,a5=2,且|ai+1ai|=1,i=1,2,3,4,则满足条件的不同数列的个数为三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程);(2)据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马

6、路”与性别有关?18用0,1,2,3,4,5这六个数字,完成下面两个小题(1)若数字不允许重复,可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数;(2)若直线方程ax+by=0中的a,b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字,则直线方程表示的不同直线共有多少条?19某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为,(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加

7、考试的项数为X,求X的分布列和期望20已知函数f(x)=ln(x+a)x2x在x=0处取得极值(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)=x+b在区间0,2上有两个不同的实根,求实数b的取值范围21数列an满足:a1=1,an+1=+1,nN*()写出a2,a3,a4,猜想通项公式an,用数学归纳法证明你的猜想;()求证:+(an+1)2,nN*22已知函数f(x)=lnx()若a0,试判断f(x)在定义域内的单调性;()若f(x)在1,e上的最小值为,求实数a的值;()若f(x)x2在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科)

8、一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2=r1考点:相关系数 专题:计算题分析:求两组数据的相关系数的大小和正负,可以详细的解出这两组数据的相关系数,现分别求出两组数据的两个变量的平均数,利用相关系

9、数的个数代入求出结果,进行比较解答:解:变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),=11.72这组数据的相关系数是r=,变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),这组数据的相关系数是0.3755,第一组数据的相关系数大于零,第二组数据的相关系数小于零,故选C点评:本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系,当相关系数为正时,表示两个变量正相关,也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系2关于复数z=的四个命题:p1:复数z对应的点在第二象限,p2:z2=2

10、i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为1其中的真命题个数为()A1B2C3D4考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,再根据每个小题的要求作出相应的解答,判断每个命题的真假,则答案可求解答:解:p1:由复数z=,则复数z对应的点的坐标为:(1,1),位于第三象限,故p1错误;p2:由p1中得到z=1i,则z2=(1i)2=2i,故p2正确;p3:由p1中得到z=1i,则z的共轭复数为1+i,故p3错误;p4:由p1中得到z=1i,则z的虚部为1,故p4正确真命题个数为:2故选:B点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复

11、数的代数表示法及其几何意义,考查了共轭复数的求法,是基础题3若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f(2)x+3,则f(x)dx=()A16B54C24D18考点:定积分 专题:导数的概念及应用分析:首先通过已知等式两边求导令x=2得到f(2),求出f(x),然后代入定积分计算即可解答:解:由已知得到f(x)=2x+2f(2),令x=2,则f(2)=4+2f(2),解得f(2)=4,所以f(x)=x28x+3,所以f(x)dx=(x28x+3)dx=()|=18;故选D点评:本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识,关键是求出x 的系数f(2)4已知随机变量X服从正态分布N

12、(2,2),P(0X4)=0.8,则P(X4)的值等于()A0.1B0.2C0.4D0.6考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题:计算题;概率与统计分析:根据随机变量服从正态分布,可知正态曲线的对称轴,利用对称性,即可求得P(X4)解答:解:随机变量服从正态分布N(2,o2),正态曲线的对称轴是x=2P(0X4)=0.8,P(X4)=(10.8)=0.1,故选A点评:本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识,属于基础题5不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁不能排在一起,则不同的排法共有()A12种B20种C24种D

13、48种考点:排列、组合的实际应用 专题:计算题分析:根据题意,先使用捆绑法,将甲乙看成一个“元素”,再将丙、丁单独排列,进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论,分析丙丁之间的不同情况,由乘法原理,计算可得答案解答:解:根据题意,先将甲乙看成一个“元素”,有2种不同的排法,将丙、丁单独排列,也有2种不同的排法,若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间,则有2C21=4种情况,若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间,有2种不同的排法,则不同的排法共有22(2+4)=24种情况;故选:C点评:本题考查排列、组合的综合运用,涉及相邻与不能相邻的特殊要求,注意处理这几种情况的特殊方法6将两颗骰子各掷一次,设事件A=

14、“两个点数不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于()ABCD考点:条件概率与独立事件 专题:计算题;概率与统计分析:根据条件概率的含义,P(A|B)其含义为在B发生的情况下,A发生的概率,即在“至少出现一个6点”的情况下,“两个点数都不相同”的概率,分别求得“至少出现一个6点”与“两个点数都不相同”的情况数目,进而相比可得答案解答:解:根据条件概率的含义,P(A|B)其含义为在B发生的情况下,A发生的概率,即在“至少出现一个6点”的情况下,“两个点数都不相同”的概率,“至少出现一个6点”的情况数目为6655=11,“两个点数都不相同”则只有一个6点,共C215=10种,故P

15、(A|B)=故选:A点评:本题考查条件概率,注意此类概率计算与其他的不同,P(A|B)其含义为在B发生的情况下,A发生的概率7设随机变量XB(2,P),随机变量YB(3,P),若P(X1)=,则D(3Y+1)=()A2B3C6D7考点:二项分布与n次独立重复试验的模型 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由XB(2,P)和P(X1)的概率的值,可得到关于P的方程,解出P的值,再由方差公式可得到结果解答:解:随机变量XB(2,P),P(X1)=1P(X=0)=1(1P)2=,解得P=D(Y)=3=,D(3Y+1)=9=6,故选:C点评:本题考查二项分布与n次独立重复试验的,属基础题8使

16、得(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D7考点:二项式系数的性质 专题:计算题分析:利用二项展开式的通项公式Tr+1=3nr,令x的幂指数nr=0即可求得展开式中含有常数项的最小的n解答:解:设(nN+)的展开式的通项为Tr+1,则:Tr+1=3nrxnr=3nr,令nr=0得:n=r,又nN+,当r=2时,n最小,即nmin=5故选B点评:本题考查二项式系数的性质,求得nr=0是关键,考查分析与运算能力,属于中档题9表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程

17、为=0.7x+0.35,那么表中t的值为()x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5考点:回归分析的初步应用 专题:计算题分析:先求出这组数据的样本中心点,样本中心点是用含有t的代数式表示的,把样本中心点代入变形的线性回归方程,得到关于t的一次方程,解方程,得到结果解答:解:由回归方程知=,解得t=3,故选A点评:本题考查回归分析的初步应用,考查样本中心点的性质,考查方程思想的应用,是一个基础题,解题时注意数字计算不要出错10现有四个函数:y=xsinx;y=xcosx;y=x|cosx|;y=x2x的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()AB

18、CD考点:函数的图象 专题:函数的性质及应用分析:从左到右依次分析四个图象可知,第一个图象关于y轴对称,是一个偶函数,第二个图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,是一个非奇非偶函数;第三、四个图象关于原点对称,是奇函数,但第四个图象在y轴左侧,函数值不大于0,分析四个函数的解析后,即可得到函数的性质,进而得到答案解答:解:分析函数的解析式,可得:y=xsinx为偶函数;y=xcosx为奇函数;y=x|cosx|为奇函数,y=x2x为非奇非偶函数且当x0时,y=x|cosx|0恒成立;则从左到右图象对应的函数序号应为:故选:D点评:本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中函数的图象或解析式,

19、分析出函数的性质,然后进行比照,是解答本题的关键11已知符号函数sgn(x)=,则函数f(x)=sgn(lnx)ln2x的零点个数为()A1B2C3D4考点:函数零点的判定定理 专题:计算题;函数的性质及应用分析:函数f(x)=sgn(lnx)ln2x的零点个数可转化为方程sgn(lnx)ln2x=0的解的个数,从而解方程即可解答:解:令sgn(lnx)ln2x=0得,当lnx0,即x1时,1ln2x=0,解得,x=e;当lnx0,即x1时,1ln2x=0,无解;当lnx=0,即x=1时,成立;故方程sgn(lnx)ln2x=0有两个根,故函数f(x)=sgn(lnx)ln2x的零点个数为2;

20、故选B点评:本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用,属于基础题12定义在R上的可导函数f(x),当x(1,+)时,(x1)f(x)f(x)0恒成立,a=f(2),b=f(3),c=(+1)f(),则a、b、c的大小关系为()AcabBbcaCacbDcba考点:利用导数研究函数的单调性 专题:导数的综合应用分析:构造函数g(x)=,求函数的导数,判断函数的单调性即可得到结论解答:解:构造函数g(x)=,当x(1,+)时,g(x)=,即函数g(x)单调递增,则a=f(2)=g(2),b=f(3)=g(3),c=(+1)f()=g(),则g()g(2)g(3),即cab,故选:A点评:本题主要考

21、查函数值的大小比较,构造函数,利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13设随机变量X的分布列为P(X=k)=(c为常数),k=1,2,3,4,则P(1.5k3.5)=考点:离散型随机变量的期望与方差 专题:概率与统计分析:随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,根据它们的概率之和为1,求出c的值,进一步求出P(1.5k3.5)的值解答:解:由随机变量X的分布列为P(X=k)=(c为常数),k=1,2,3,4,得,解c=P(1.5k3.5)=P(X=2)+P(X=3)=故答案为:点评:本题考查了离散型随机变量的期望与方差,解决随机变量的分布列问题,

22、一定要注意分布列的特点,各个概率值在0,1之间,概率和为1,属于中档题14若对于任意实数x,有x5=a0+a1(x2)+a5(x2)5,则a1+a3+a5a0=89考点:二项式系数的性质 专题:二项式定理分析:根据x5=2+(x2)5=a0+a1(x2)+a5(x2)5,令x=2,可得a0=32,再利用通项公式求得a1、a3+a5的值,可得a1+a3+a5a0的值解答:解:x5=2+(x2)5=a0+a1(x2)+a5(x2)5,令x=2,可得a0=32a1=24=80,a3=22=40,a5=1,a1+a3+a5a0=80+40+132=89,故答案为:89点评:本题主要考查二项式定理的应用

23、,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于基础题15已知函数f(x)=x2+alnx,若对任意两个不等式的正数x1,x2(x1x2),都有f(x1)f(x2)2(x1x2)成立,则实数a的取值范围是a考点:利用导数研究函数的单调性 专题:导数的概念及应用分析:先确定g(x)=f(x)2x=x2+alnx2x在(0,+)上单增,再利用导数,可得a2x2+2x恒成立,即a(2x2+2x)max,即可求出实数a的取值范围解答:解:f(x1)f(x2)2(x1x2),f(x1)2x1f(x2)2x2,即g(x)=f(x)2x=x2+alnx2x在(0,+)上单增,即g(x)=

24、2x+恒成立,也就是a2x2+2x恒成立,a(2x2+2x)max,a,故答案为:a点评:本题考查函数单调性,考查导数知识的运用,确定g(x)=f(x)2x=x2+alnx2x在(0,+)上单增是关键16数列an共有5项,其中a1=0,a5=2,且|ai+1ai|=1,i=1,2,3,4,则满足条件的不同数列的个数为4考点:数列递推式 专题:排列组合分析:通过记bi=ai+1ai,i=1、2、3、4,利用a5=b4+b3+b2+b1=2,可知bi(i=1,2,3,4)中有3个1、1个1,进而可得结论解答:解:记bi=ai+1ai,i=1、2、3、4,|ai+1ai|=1,|bi|=1,即bi=

25、1或1,又a5=(a5a4)+(a4a3)+(a3a2)+(a2a1)=b4+b3+b2+b1=2,bi(i=1,2,3,4)中有3个1、1个1,这种组合共有=4,故答案为:4点评:本题考查排列与组合,注意解题方法的积累,属于中档题三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是(1)请将上面的列联表补充完整(

26、在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程);(2)据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?考点:独立性检验的应用 专题:计算题;概率与统计分析:(1)根据在全部300人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率,做出中国式过马路的人数,进而做出男生的人数,填好表格;(2)根据所给的公式,代入数据求出临界值,把求得的结果同临界值表进行比较,看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关解答:解:(1)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430(2)由已知数据得:,所以,没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关 点评:本题考查了独立性检验,考查学

27、生分析解决问题的能力,比较基础18用0,1,2,3,4,5这六个数字,完成下面两个小题(1)若数字不允许重复,可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数;(2)若直线方程ax+by=0中的a,b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字,则直线方程表示的不同直线共有多少条?考点:排列、组合的实际应用 专题:排列组合分析:(1)依据能被5整除的数,其个位是0或5,分两类,由加法原理得到结论;(2)对于选不选零,结果会受影响,所以第一类a、b均不为零,a、b的取值,第二类a、b中有一个为0,则不同的直线仅有两条,根据分类计数原理得到结果解答:解:(1)当末位数字是0时,百位数字有4个选

28、择,共有4A33=96(个);当末位数字是5时,若首位数字是3,共有A44=24(个); 当末位数字是5时,若首位数字是1或2或4,共有33A33=54(个);故共有96+24+54=174(个) (2)a,b中有一个取0时,有2条;a,b都不取0时,有A52=20(条); a=1,b=2与a=2,b=4重复;a=2,b=1,与a=4,b=2重复 故共有2+202=20(条)点评:分类计数原理完成一件事,有多类办法,在第1类办法中有几种不同的方法,在第2类办法中有几种不同的方法,在第n 类办法中有几种不同的方法,那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和19某学生参加某高校的自主招生考试,须依次

29、参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为,(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望考点:离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差 专题:概率与统计分析:(1)该生被录取,则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项(2)分析此问题时要注意有顺序,所以X的所有取值为:2,3,4,5分别计算其概率得出分布列,以及它的期望值解答:解:(1)该生被录取

30、,则A、B、C、D四项考试答对3道或4道,并且答对第五项所以该生被录取的概率为P=( )4+C()3=,(2)该生参加考试的项数X的所有取值为:2,3,4,5P(X=2)=;P(X=3)=C=;P(X=4)=C( )2=;P(X=5)=1=该生参加考试的项数的分布列为: X2345 PEX=2+3+4+5=点评:本题主要考查了离散型随机变量及其分布列,数学期望此题把二项分布和回合制问题有机的结合在一起,增加了试题的难度解决此问题应注意顺序20已知函数f(x)=ln(x+a)x2x在x=0处取得极值(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)=x+b在区间0,2上有两个不同的实根,求实数b的

31、取值范围考点:函数在某点取得极值的条件;根的存在性及根的个数判断 专题:导数的综合应用分析:(1)令f(x)=0,即可求得a值;(2)f(x)=x+b在区间0,2上有两个不同的实根,即b=ln(x+1)x2+x在区间0,2上有两个不同的实根,问题可转化为研究函数g(x)=ln(x+1)x2+x在0,2上最值和极值情况利用导数可以求得,再借助图象可得b的范围解答:解:(1)f(x)=2x1,f(0)=0,a=1(2)f(x)=ln(x+1)x2x所以问题转化为b=ln(x+1)x2+x在0,2上有两个不同的解,从而可研究函数g(x)=ln(x+1)x2+x在0,2上最值和极值情况g(x)=,g(

32、x)的增区间为0,1,减区间为1,2gmax(x)=g(1)=+ln2,gmin(x)=g(0)=0,又g(2)=1+ln3,当b1+ln3,+ln2)时,方程有两个不同解点评:本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题,注意函数与方程思想、数形结合思想的运用21数列an满足:a1=1,an+1=+1,nN*()写出a2,a3,a4,猜想通项公式an,用数学归纳法证明你的猜想;()求证:+(an+1)2,nN*考点:数列递推式;数列与不等式的综合 专题:等差数列与等比数列分析:()由已知条件,利用递推公式能求出a2=2,a3=3,a4=4,由此猜想an=n,再用数学归纳法证明()an=

33、n,知证明+(an+1)2,nN*即证,由此利用均值定理能求出来解答:解:()数列an满足:a1=1,an+1=+1,nN*a2=2,a3=3,a4=4,猜想an=n证明:当n=1时,a1=1,猜想成立;假设当n=k(kN*)时猜想成立,即ak=k那么,当n=k+1时猜想也成立由可知猜想对任意nN*都成立,即an=n()证明:an=n,证明+(an+1)2,nN*即证由均值不等式知:,则+(an+1)2,nN*点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查不等式的证明,解题时要认真审题,注意数学归纳法的合理运用22已知函数f(x)=lnx()若a0,试判断f(x)在定义域内的单调性;()若f(x)在

34、1,e上的最小值为,求实数a的值;()若f(x)x2在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值;导数在最大值、最小值问题中的应用 专题:导数的综合应用分析:()先求出f(x)的定义域,再求出f(x)=,从而得出函数的单调区间;()分别讨论若a1,若ae,若ea1的情况,结合函数的单调性,得出函数的单调区间,从而求出a的值;()由题意得axlnxx3,令g(x)=xlnxx3,得到h(x)=g(x)=1+lnx3x2,h(x)=,得出h(x)在(1,+)递减,从而g(x)在(1,+)递减,问题解决解答:解:()由题意得f(x)的定义域是(

35、0,+),且f(x)=,a0,f(x)0,故f(x)在(0,+)单调递增;()由()可得f(x)=,若a1,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上递增,f(x)min=f(1)=a=,a=(舍),若ae,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上递减,f(x)min=f(e)=1=,a=(舍),若ea1,令f(x)=0,得x=a,当1xa时,f(x)0,f(x)在(1,a)递减,当axe时,f(x)0,f(x)在(a,e)递增,f(x)min=f(a)=ln(a)+1=,a=,综上a=;()f(x)x2,lnxx2,又x0,axlnxx3,令g(x)=xlnxx3,h(x)=g(x)=1+lnx3x2,h(x)=,x(1,+)时,h(x)0,h(x)在(1,+)递减,h(x)h(1)=20,即g(x)0,g(x)在(1,+)递减,g(x)g(1)=1,a1时,f(x)x2在(1,+)恒成立点评:本题考查了函数的单调性问题,考查了函数的最值问题,考查了导数的应用,考查了分类讨论思想,是一道综合题

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