1、2016-2017学年度第二学期高二期末数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合 则A. 2,3 B. ( -2,3 C. 1,2) D. 【答案】B【解析】有由题意可得： ，则 ( -2,3 .本题选择B选项.2. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A. 24 B. 48 C. 60 D. 72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不
2、重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以是充分非必要条件，选A考点：充要条件4. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正确；.D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故选C.考点： 函数性质5. 若，则的值等于（ ）A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 2【
3、答案】C【解析】原函数的导函数： ，据此可得： 或 .本题选择C选项.6. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】从袋中任取2个球的方法有： 种，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的方法有： 种，由古典概型公式，所求事件 的概率为 .本题选择C选项.点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)7.
4、 已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A. a3 B. a3C. a3 D. a3【答案】A【解析】f(x)=x3ax1，f(x)=3x2a，要使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0在x(1,1)上恒成立，则3x2a0，即a3x2，在x(1,1)上恒成立，在x(1,1)上，3x23，即a3，本题选择A选项.8. 存在函数满足，对任意都有（ ）A. B. .C. D. 【答案】D【解析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，C错误，D：令，符合题意，故选D考点：函数的概念【拓展结论】1
5、判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”2判断一个对应是否为函数，一看是否为映射；二看，是否为非空数集若是函数，则是定义域，而值域是的子集3函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同9. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ，）。A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布10. 设是函数
6、的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】由导函数的图象可知，函数在，单调递增；在，单调递减，在，单调递增，故选C.11. 下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是 ()A. y23x2 B. ylnxC. y D. ysinx【答案】C【解析】对于A,y=23x2,在(,0)上是增函数,(0,+)上是减函数；不满足题意；对于B,y=lnx在定义域(0,+)上是增函数，不满足题意；对于C, 在区间(,2)和(2,+)上是减函数,在区间(1,1)上是减函数，满足题意；对于D,y=sinx在 上是增函数,在(1,1)上是增函数，不满足题意。本题
7、选择C选项.12. 从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为( )A. 208 B. 204 C. 200 D. 196【答案】C【解析】根据题意，从12个顶点中任取3个，有C123=220种取法，而其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况有：三点都在三条水平边上，有3C43=12种，三点都在三条竖直边上，有3C33=4种，三点在正方形的对角线方向上，如图，有4种情况，则不能组成三角形即取出的三点共线的情况有12+4+4=20种；则可以构成三角形的组数为220-20=200组；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在极坐标系中，
8、点到直线的距离为_【答案】1；【解析】先把点极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.考点：本题考点为极坐标方程与直角坐标方程的互化及求点到直线距离，要求学生熟练使用极坐标与直角坐标互化公式进行点的坐标转化及曲线方程的转化，熟练使用三个距离公式，包括两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线的距离.14. 函数的定义域为_【答案】；【解析】函数有意义，则： ，求解关于x的不等式可得函数的定义域为.15. 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_【答案】3；【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理1
9、6. 已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】， ，函数y=f(x)g(x)恰好有四个零点，方程f(x)g(x)=0有四个解，.即f(x)+f(2x)b=0有四个解，即函数y=f(x)+f(2x)与y=b的图象有四个交点， ，作函数y=f(x)+f(2x)与y=b的图象如下， ，结合图象可知， b2，故答案为：.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记
10、要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。【答案】（1）1440（2）2880（3）2376【解析】试题分析：（1）男、女同学各2名共有1440种选法。 .3分（2）男、女同学分别至少有1名共有2880种选法 6分（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376
11、种选法 .10分考点：本题考查了排列组合的运用点评：在解组合应用题时，常会遇到“至少”、“最多”、“含”等词，要仔细审题，理解其含义。18. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【答案】长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3。【解析】试题分析：设长方体的长和宽分别为，则高为，所以长方体的体积为，令得（舍去）或，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数取得最大值，此时长方体的长宽高分别为.考点：导数在实际问题中的应用.【方法点晴】本题主要考查了导数在实际问题中的应
12、用，属于中档题.数学应用问题解答的关键是读懂题意，设出变量（一般是怎么问，就怎么设）建立函数关系，利用数学知识来解答.本题中通过设出长和宽，根据所有棱长和为表示出高，得到体积的一元三次函数关系，利用导数研究出其在定义域内的单调性，找出最值点.19. 设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.【答案】（1） （2）在上递增，无递减区间【解析】试题分析：（1）根据题意求出，根据，求，的值；（2）由题意知判断，即判断的单调性，知，即，由此求得的单调区间.试题解析：（1）因为，所以.依题设，即解得；（2）由（）知.由即知，与同号.令，则.所以，当时，在区间上单调递减；当时，在
13、区间上单调递增.故是在区间上的最小值，从而.综上可知，故的单调递增区间为.考点：导数的应用.20. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标【答案】（1）（2）点的直角坐标为【解析】试题分析：（1）由圆的极坐标方程为化为，把，代入即可得出；（2）设，又利用两点之间的距离公式可得，再利用二次函数的性质即可得出试题解析：（1）由，得，从而有，所以.（2）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为考点：（1）点的极坐标和直角坐标的互化；（2）直线与圆
14、的位置关系.21. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；.（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，则可知与相互独立，与互斥，与互斥
15、，且 ， ，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得，即可知的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且 ， ，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，于是，故的分布列为0123 的数学期望为.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景
16、由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.22. 已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线(1)求,的值;.(2)若时, ,求的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）先求导,根据题意,由导数的几何意义可知,从而可求得的值（2） 由（1）知，,令,即证时先将函数求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值使其最小值大于等于0即可试题解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，设函数，由题设可得，即，令得, （6分）若，则，当时，当时，即F（x）在单调递减，在单调递增，故在取最小值，而当时，即恒成立 （8分）若，则，当时，在单调递增，而，当时，即恒成立，若，则，当时，不可能恒成立 （10分）综上所述，的取值范围为（12分）考点：用导数研究函数的性质
