1、福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(四)(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至4页，第卷5至6页。考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第卷 (选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3
2、分，共45分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.已知集合A=x|x|0， 且a1)的图象可能是( )6.已知向量a，b满足|a|=1, ab=-1，则a(2a- b)= ( )A.4 B. 3 C.2 D.07.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/L加油时的累计里程/ km2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A.6升 B.8升 C.10升 D.12升8.在ABC中，C=90，BC=2AC=2， 将三角形绕AC旋转一周
3、得到圆锥，记其体积为V1；将三角形绕BC旋转一周， 得到圆锥，记其体积为V2，则V1:V2= ( )A.1:1 B.2:1 C.1:2 D.4:19.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是( )A.x+y-2=0 B. x-y+2=0 C. x+y-3=0 D. x-y+3=010.已知A, B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A.36 B. 64 C.144 D.25611. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一 矩形，邻边长分别等于线段AC, CB的长，则
4、该矩形面积大于20 cm2的概率为( )A. 16 B. 13 C. 23 D. 4512.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份， 依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122。若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( )A. 32f B.322 f C. 12125 f D. 1227 f13.过点P(3， 1)的直线与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A. (0，6 B.(0，3 C. 0，6 B. 0，314
5、. 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0，|) 是奇函数，且f(x)的最小正周期为。将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(4)=J2, 则f(38)= ( )A.2 B. 2 C. 2 D. 215. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为75，30， 此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于( )A.240(3-1)mB. 180(2-1)mC.120(3-1)mD.30(3 +1)m第卷 (非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16. 设xR,使不等式3x2 +x
6、- 20成立的x的取值范围为 。17. 已知数列an 中，a1=1, an=an-1+12 (n2)， 则数列an的前9项和等于 。18. 若实数x，y满足约束条件x3y+ 403xy 40x+y0,则z=3x +2y的最大值是 。19. 已知x，yR+，且1x+2y=3,则yx的最大值为 。20.对于函数f(x)= 1xx+t (tR)，给出下列判断:当t=0时，函数f(x)为奇函数;函数f(x)的图象关于点(0, t)对称;当t=1，x1，+)时，函数f(x)的最小值为1. 其中正确的判断是 。三、解答题(本大题共5小题，共40分. 解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题
7、满分6分)在ABC中，角A，B, C的对边分别为a, b, c，已知b=3，ABAC=6，SABC=3， 求A和a.22. (本小题满分8分)某市民用水拟实行阶梯水价.每人用水量中不超过m3的部分按4元/m3收费，超出m3的部分按10元/m3收费，从该市随机调查了10000名居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图:(1)如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/m，至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替。当=3时，估计该市居民该月的人均水费.23. (本小题满分8分)已知函数f(x)=ex +ae -x是奇函数.(1
8、)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性并用定义证明.24. (本小题满分8分)已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，SA=SD=5，SB=7，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SFSC=， SA/平面BEF.(1)求实数的值;(2)求三棱锥F- EBC的体积。25. (本小题满分10分)已知点E(1, 0)，F(4, 0)，动点Q满足|QF|=2|QE|. (1)求动点Q的轨迹方程C.(2)若曲线C与y轴的交点为A，B(A在B上方)，且过点P(0，4)的直线l交曲线C于M，N两点.若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.