1、湖北省武汉市新洲区城关高级中学2020-2021学年高二数学开学收心考试试题一单选题（共8小题，每题5分，共40分）1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部是( ) A2B-2C-2iD2i3.等差数列中，若，则首项和公差分别为（ ） A.16，2 B.18，-2 C.18，2 D.16，-24.已知是空间直角坐标系oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且，则点B的坐标为（ ）A. (1，-1，1) B.(-1，1，1) C.(1，-1，2) D.(-1，1，2)5.下列导数计算正确的是（ ）A. B. C. D.6.若圆x2+y2+ax-by=0的圆
2、心在第二象限，则直线x+ay-b=0一定不经过( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限7.已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为( ) AB2 CD二、多选题（共4小题，每题5分，共20分，全对得5分，少选得2分，多选不得分）9.下列命题是假命题的是（ ） A.不等式的解集是B.是成立的充分不必要条件 C.若，则函数的最小值为2D.时，函数的最小值为410.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.11.下面四
3、个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题为（ ） A.设A,B为两个定点，K为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线 B.双曲线与椭圆有相同的焦距 C.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D.已知抛物线，以一焦半径为直径作圆，则此圆与y轴相切12.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数。若函数图象的对称点为，则（ ） A. B. C. 过点的切线方程为 D.过点的切线方程为 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.直线：，：若，则=_14.抛物线的焦点到准线的距离为_ 15.已知三棱柱是各棱长均等于的正三棱柱，D是侧棱的中点，则直线与
4、平面所成角正弦值为_ 16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数K的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。现有椭圆，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足,面积的最大值为6，面积的最小值为1，则椭圆的方程为_ 四、 解答题（共70分，第17题10分，其它题各12分）17.已知，命题，命题椭圆的离心率满足（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件不必要条件，求实数的值18.已知数列是递增的等差数列，是
5、方程的两根。求数列的通项公式；求数列的前n项和。19.过点作直线与圆交于A、B两点。若点P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程；求直线的斜率为何值时的面积最大，并求这个最大值。20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/BC,ADCD,Q是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=,PB=.求证：平面PAD底面ABCD;设PM=3MC,求二面角M-BQ-C的平面角的大小。21.已知动点P到点的距离比到直线l：的距离大1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点的直线与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函
6、数,是的导数，记。当时，求的单调区间；若在上恒成立，求整数的最大值。数学答案BBCD BCDC AC AD BCD AC13.0或2 14. 15. 16.17.解：（1） 5分（2），则题意可知或，解得或，经检验，满足题意，综上 10分18.解：1数列是递增的公差为d的等差数列，是方程的两根则：，解得：，所以：故：（6分）2由于（12分）19.解：令，.= 0，（6分）P是AB中点，令，由题意知，0h3在中，即，8 当时，（12分）20.解：证明：，Q是AD的中点，,则四边形BCDQ为平行四边形，从而，Q是AD的中点，又，即，又，PQ、平面PAD，平面PAD，底面ABCD，平面底面ABCD；
7、（6分）解：，Q为AD的中点，平面平面ABCD，且平面平面，平面PAD，平面ABCD，以Q为原点建立空间直角坐标系，则面BQC的法向量为，设，则即，在平面MBQ中，设平面MBQ的一个法向量由，设二面角的平面角的大小为，而 ，所以 （12分）21.解：（1）动点P到定点的距离比到直线l：的距离大1，P到F的距离等于P到直线的距离，动点P的轨迹为以为焦点的抛物线，轨迹C的方程为； 5分（2）设，直线l：，代入，可得，则，即.故在x轴上存在点使得. 12分22. 解：，当a=-2时,()=ln- -x+2 ()= - 又()的增区间为：（0，2），减区间为（2，+）（5分），令，令，又存在一个零点，且为最小值， ， 即整数a的最大值为4 （12分）