1、2.2不等式2.2.1不等式及其性质第1课时不等关系与不等式学 习 目 标核 心 素 养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)2会用比较法比较两实数的大小(重点)1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养如图，在日常生活中，我们经常看到下列标志：其含义分别为最低限速：限制行驶速度v不得低于50 km/h；限制质量：装载总质量m不得超过10 t；限制高度：装载高度h不得超过3.5 m；限制宽度：装载宽度a不得超过3 m.你能用数学式子表示上述关系吗？1不等式的定义我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，
2、含有这些不等号的式子，称为不等式2不等式ab和ab的含义(1)不等式ab应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“ab，或者ab”，等价于“a不大于b”，即若ab与ab之中有一个正确，则ab正确(2)不等式ab应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“ab，或者ab”，等价于“a不小于b”，即若ab与ab之中有一个正确，则ab正确3实数大小比较的依据我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数一般地，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x)另外，数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大，这就是说
3、，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小如图所示的数轴中，A(a)，B(b)，不难看出b10a.此外，我们也知道，一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一段距离；一个数减去一个正数(即加上一个负数)，相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离由此可以看出，要比较两个实数a，b的大小，只要考察ab与0的相对大小就可以了，即ab0ab，ab0ab，ab0ab.上面等价符号的左式反映的是实数的运算性质，右式反映的则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系它是不等式的理论基础，也是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据1思考辨析(正确的打
4、“”，错误的打“”)(1)不等式x2的含义是指x不小于2.()(2)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种()(3)若ab，则ac2bc2.()(4)若acbd，则ab，cd.()答案(1)(2)(3)(4)2某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()Av120 km/h且d10 mBv120 km/h或d10 mCv120 km/hDd10 mAv的最大值为120 km/h，即v120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d10 m，故选A.3雷电的温度大约是28 000 ，比太阳表面温度的4.
5、5倍还要高设太阳表面温度为t ，那么t应满足的关系式是_4.5t28 000由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t28 000.4设Ma2，Na1，则M，N的大小关系为_MNMNa2a10，MN.用不等式(组)表示不等关系【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系解设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3.v1，v2的关系：2v1100v2，v1，v3的关系：v13v3.在用不等式(组)表示不等关系时
6、，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式(组)表示其中的不等关系解由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以00ab；ab0ab；ab0ab，则a2ab_bab2.(填“”或“因为(a2ab)(bab2)(ab)2，又ab，所以(ab)20.5完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系解由题意知，500x400y20 000，即5x4y200.
