1、共点力作用下物体的平衡【基础全面练】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)1如图所示，某同学用与水平方向成角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为()A0 BF CF cos DF sin 【解析】选A。根据题意可知，木箱沿水平面做匀速直线运动，受力平衡，合外力为零，故A正确。2如图，某同学在建筑工地上观察沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。该同学测出这堆沙子的底部周长为10 m，了解到沙子的总体积约为25 m3，若沙子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
2、沙子间的动摩擦因数约为()A.0.3B0.4C0.5D0.6【解析】选D。圆锥体的底部圆半径为r m5 m，圆锥体的高为h m3 m锥体的底角的正切：tan 0.6对锥面上的一粒沙粒分析，沙粒刚好静止，所以有：mg cos mg sin 解得：0.6，故D正确。3如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置。将一物块和木板叠放于水平桌面上，轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连。现在用绳索与木板连接，用手向右水平拉绳索，使木板在桌面上滑动。弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是()A物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力B只有木板匀速运动时测力计示数才不变C测力计的示数一定等于物块所
3、受摩擦力的大小D测力计的示数一定等于手对绳索拉力的大小【解析】选C。对物块受力分析，受力有：重力、支持力、滑动摩擦力和弹簧的拉力4个力，物块处于平衡状态，由于发生相对运动，所以物块与木板之间的摩擦力是滑动摩擦力，本实验中，木板不论处于什么运动，物块总处于平衡状态，则弹簧的弹力总等于物块的滑动摩擦力，即T弹m物块g保持不变，故C正确，A、B、D错误。【加固训练】如图所示，用一根细绳连接矩形相框的两个顶角b、c，将其挂在竖直墙的钉子a上，a到b、c两点的距离相等，b、c间的距离为s，相框重为G，细绳能承受的最大拉力为G，不计一切摩擦，则绳的长度不能小于()AsBsCsD2s【解析】选B。矩形相框受
4、力如图：设细线与水平方向的夹角为，根据平衡条件，竖直方向，有：2T sin G，设细线长度为L，结合几何关系，有：sin ，联立解得：Ls，故A、C、D错误，B正确。4(2021渭南高一检测)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中30，则A球、C球的质量之比为()A12B21C1 D1【解析】选C。设A球、C球的质量分别mA、mC。由几何知识可知，两细线相互垂直。由A、C两球平衡得T1mAg，T2mCg。以B球为研究对象，分析受力情况：受重力G、两细线的拉力T1、T2。由平衡条件得T1
5、T2tan 得tan ，则得。5如图所示，物体A、B放在物体C上，水平力F水平向左作用于A上，使A、B、C一起在水平地面上向左做匀速直线运动，则()A物体A受到三个力作用B物体C受到六个力作用C物体C受到三个摩擦力的作用DC对B有向左的摩擦力【解析】选B。以A为研究对象，A受重力、C对A的支持力和水平力F，因为所受合外力为0，故C对A有向右的摩擦力，A受四个力的作用，故A错误。以C为研究对象，C受重力、地面对C的支持力、A对C的压力和B对C的压力，根据牛顿第三定律知，A对C有向左的摩擦力，以ABC整体为研究对象，在F作用下向左匀速运动，所受合外力为0，故知地面对C有向右的摩擦力，C受六个力的作
6、用，故B正确。对物体B来说，因其所受合外力为0，故B、C间没有摩擦力，即物体C受到两个摩擦力的作用，故C、D错误。故选B。6如图所示，质量均为m的两个小球A、B固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球A对碗的压力大小为()Amg BmgCmg D2mg【解析】选B。由题得知，A、B间的杆一定水平，对A小球受力分析，如图所示：由共点力的平衡知识可得，碗对小球的弹力Nmg；故选B。二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7(14分)滑板运动是一项非常刺激的水上运动(如图所示
7、)，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力F作用下，当滑板和水面的夹角37时，滑板做匀速直线运动，相应的k40 kg/m，人和滑板的总质量为80 kg(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，忽略空气阻力)。试求：(1)水平牵引力F的大小。(2)滑板的速率v的大小。【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解。(2)根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率。【解析】(1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图
8、所示，由共点力平衡条件可得：N cos mgN sin F联立以上两式，代入数据解得：F600 N。(2)依题意有Nkv2联立，代入数据解得：v5 m/s答案：(1)600 N(2)5 m/s8(16分)如图所示，质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面向右匀速运动(sin 370.6，cos 370.8，g取10 N/kg)，求：(1)雪橇对水平地面的压力。(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图。(2)由平衡条
9、件求解水平地面对雪橇的支持力，由牛顿第三定律求得雪橇对水平地面的压力大小。(3)由摩擦力公式fN求解雪橇与水平地面的动摩擦因数。【解析】(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，总重力G(3010) kg10 N/kg400 N分析整体的受力情况如图所示，由于雪橇沿水平地面做匀速直线运动，则有NF sin 37G得NGF sin 37400 N100 N0.6340 N由牛顿第三定律求得雪橇对水平地面的压力大小NN340 N，方向竖直向下。(2)雪橇所受的滑动摩擦力大小为fF cos 37(1000.8) N80 N由fN得0.24。答案：(1)340 N，方向竖直向下(2)0.24【综合突破练】(1
10、5分钟40分)9(6分)如图所示，两个质量都是m的小球A和B用轻杆连接，斜靠在墙上处于平衡状态。已知墙面光滑，水平地面粗糙。现使A球向下移动一点，B球离墙再稍远一些，两球再次达到平衡状态。移动后的平衡状态与原来的平衡状态相比较，地面对球B的支持力N和轻杆上的弹力T的变化情况是()AN不变，T变大 BN变小，T变大CN不变，T变小 DN变大，T变小【解析】选A。对整体进行受力分析知，地面对球B的支持力N2mg，移动两球后，仍然平衡，则N仍然等于2mg，所以N不变；再对A进行受力分析如图，设轻杆与水平方向的夹角为，轻杆对A球的弹力T，当A球向下移动一小段距离，夹角变小，sin 变小，所以T变大，故
11、A正确，B、C、D错误。故选A。10(6分)如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条绳子跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面成角，不计所有摩擦，重力加速度为g。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()Aa可能受到2个力的作用Bb可能受到3个力的作用C绳子对a的拉力等于mgDa的重力为mg tan 【解析】选C。对a球受力分析可知，a受到重力、绳子的拉力以及杆对a球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对b球没有弹力，否则b不能平衡，故B错误；由于b受到重力和绳子拉力处
12、于平衡状态，则绳子拉力Tmg，同一根绳子上的拉力相等，故绳子对a的拉力等于mg，故C正确；分别对a、b两球分析，运用合成法，如图所示：根据正弦定理列式得：，解得：mag，故D错误。所以C正确，A、B、D错误。11(14分)如图所示，质量m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲及人均处于静止状态(已知sin370.6，cos370.8，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。求：(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m280 kg
13、，甲的质量m112 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为0.2，欲使人在水平面向左行走时不发生滑动，OA绳与竖直方向的夹角不能超过多少？【解析】(1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m1g，如图根据共点力平衡条件有：FOBFOAsin 0，FOAcos m1g0联立以上两式解得：FOAm1gFOBm1g tan m1g。(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有：FfFOBm1g，方向水平向左。(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有：FNm2g，当人向左行走时OA绳与竖直方向的夹角变大，由于FfFOBm
14、1g tan ，绳子OB的拉力和人受到的摩擦力都在增加，当摩擦力达到最大值时就会发生相对滑动。要使人不滑动，需满足：FfFfmFN联立以上各式解得：tan ，则53答案：(1)m1gm1g (2)m1g方向水平向左 (3)5312(14分)(2020合肥高一检测)如图所示，斜面始终静止在地面上，斜面上物体A质量为2.5 kg，与斜面间的最大静摩擦力为正压力的0.4倍，为使物体A在斜面上静止，(取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)问：(1)物体B质量的最大值和最小值各是多少？(2)对应于B质量的最大值和最小值两种情形时，地面对斜面的摩擦力分别为多大？【解析】(1)当A物体刚不
15、向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上，由平衡条件有：mAg sin FT1F0当A物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下。由平衡条件有：mAg sin FT2F0且FT1mBmingFT2mBmaxgF0.4mAg cos 由以上各式解得物体B质量的最小值：mBminmA(sin370.4cos37)0.7 kgB质量的最大值：mBmaxmA(sin370.4cos37)2.3 kg。(2)对A和斜面整体受力分析，受重力、细线的拉力、支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，静摩擦力等于拉力的水平分力，即：FTcos37f当FTmBming7 N时，f170.8 N5.6 N；当FTmBmaxg23 N时，f2230.8 N18.4 N。答案：(1)2.3 kg0.7 kg(2)18.4 N5.6 N