1、第2课时三角函数的概念(二)必备知识探新知基础知识知识点1三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限_正_，三四象限_负_；余弦：一四象限_正_，二三象限_负_；正切：一三象限_正_，二四象限_负_.思考1：(1)三角函数在各象限的符号由什么决定？(2)三角函数值的符号有简记口诀吗？提示：(1)三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值因此，三角函数在各象限的符号由角的终边所在象限决定(2)有；简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦知识点2诱导公式(一)sin(k2)_sin _，cos(k2)_cos _，tan(k2)_tan
2、_，其中kZ.思考2：根据三角函数的诱导公式一，终边相同的角的同一三角函数值有何关系？提示：终边相同的角，其同名三角函数的值相等因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等基础自测1sin等于(A)ABC D解析由诱导公式一及特殊角的三角函数知：sinsin(4)sin.2若sin0，tan0知终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tan0知终边在第二、四象限综上知为第二象限角3在ABC中，若sinAcosBtanC0.sinAcosBtanC0，cosBtanC0.cosB和tanC中必有一个小于0.即B、C中必有一个钝角，选C4确定下列各三角函数值的符号：(
3、1)cos 260；(2)sin()；(3)tan.解析(1)因为260是第三象限角，所以cos 2600.(2)因为是第四象限角，所以sin()0.关键能力攻重难题型探究题型一三角函数在各象限的符号例1 (1)若cos0，sin0，得角的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半轴上由sin0，cos2300.于是sin105cos2300.0，tan0.sintan0.归纳提升(1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律【对点练习】 (1)判断下列各式的符号：sin3cos4tan5；是第二象限角，sincos.(2)若cos0，则是第_
4、 _象限角(C)A一B三C一或三D任意象限角解析(1)3，4，50，cos40，tan50.是第二象限角，sin0，cos0，sincos0.(2)由cos0，知是第二象限角，所以是第一或三象限角题型二诱导公式一的应用例2 计算下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sin()cos tan 4.分析解析(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30.(2)原式sin(2)cos(2)tan(40)sincos0.归纳提升诱导公式一的应
5、用思路1诱导公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等2利用诱导公式一可将负角或大于等于2的角的三角函数化为02之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”【对点练习】 求下列各式的值(1)costan()；(2)sin810tan765cos360.解析(1)原式cos(8)tan(4)costan1.(2)原式sin(236090)tan(236045)cos(3600)1111.误区警示对角的范围限定不准确例3 已知sin，cos，试确定角是第几象限的角错解因为sin0，cos0，所以是第二象限的角，所以2k2k(kZ)，从而4k0，cos0，所以是第二象限的角，所以2k2k(k
6、Z)由sin知2k2k(kZ)，所以4k24k(kZ)，故角是第四象限的角方法点拨在确定是第几象限的角时，一定要注意题目中的隐含条件，把取值范围限定在最小的区间，这样才可以准确得出是第几象限角学科素养分类讨论思想在化简三角函数式中的应用例4 设角的终边不在坐标轴上，求函数y的值域解析当是第一象限角时，sin，cos，tan均为正值，3.当是第二象限角时，sin为正值，cos，tan为负值，1.当是第三象限角时，sin，cos为负值，tan为正值，1.当是第四象限角时，sin，tan为负值，cos为正值，1.综上可知，函数y的值域为1,3归纳提升对于多个三角函数符号的判断问题，要进行分类讨论课堂检测固双基1sin()的值等于(C)ABCD解析sin()sin(4)sin，故选C2已知点P(tan ，cos )在第三象限，则的终边在(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析因为点P在第三象限，所以tan 0，cos 0Bcostan0Csincos0Dsincos0解析角的终边过点(5，3)，sin0，cos0，sincos0，故选C4计算：cos()sin tan 8.解析原式cossintan(08)cossintan 00.