1、湖南省郴州市第一中学2018届高三十二月月考文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4.已知且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.九章算术一书中，第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”通过上述问题我们可以知道，
2、当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为（ ）A B C. D6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A若，则B若，则C.“直线与平面内的无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的充分不必要条件D若，则7.已知实数满足，则（ ）A B C. D8.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为480，则判断框中可以填（ ）A B C. D9.将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则函数图像的对称轴方程不可能为（ ）A B C. D10.如图所示，在中，点是线段的中点，则（ ）A B C. D11.如图，网格纸上小正方形
3、的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C.16 D12.若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程为 14.某校高三年级有男生220人，学籍编号为；女生380人，学籍编号为.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取75人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的学籍编号为5），则女生被抽取的人数为 人15.已知实数满足，则的最大值为 16.设为数列的前项和，若，则 三、解答题 （本大题
4、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）当的面积取最大值时，求的值.18.为了调查观众对某热播电视剧的喜爱程度，某电视台在甲、乙两地各随机抽取了8名观众作问卷调查，得分统计结果如图所示：（1）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷的平均得分；（2）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷得分的方差；（3）若从甲地被抽取的8名观众中再邀请2名进行深入调研，求这2名观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上的概率.19.已知三棱锥如图所示，其中，二面角的大小为.（1）证明：；（2）若为线段的中点，且，求三棱锥的体积.20.已知抛物线的焦
5、点为.（1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，直线，求直线截抛物线所得的弦长；（2）过点的直线交抛物线于两点，过点作抛物线的切线，两切线相交于点，若分别表示直线与直线的斜率，且，求的值.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；直线与曲线相交于两点.以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的参数方程；（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设函数，.（
6、1）当时，解不等式；（2）当时，证明：.试卷答案一、选择题1-5:DCACA 6-10:DCBCC 11、12：AC二、填空题13. 14.48 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，由正弦定理可得，即，即可得，故（2）依题意，的面积，故只需最大即可；由余弦定理，即，结合基本不等式可得，当且仅当时取“”，所以当的面积取最大值时，.18.解：（1）依题意，；（2，（3）依题意，所有的事件的可能性为，共28种，其中满足条件的为，共12种，故所求概率.19.（1）证明：因为二面角的大小为，故平面平面，又平面平面，故，所以平面，因为平面，所以.（2）解：设，则.由（1）可知，又，所以.因为，所
7、以，所以，即.解得，故，设到平面的距离为，所以有，得.故.20.解：（1）依题意，注意到直线过抛物线的焦点，联立，解得；由抛物线定义可知，所求弦长为；（2）设，易知，联立，消去得，由得，过点的切线方程分别为，联立得点的坐标为，所以，或；所以直线的斜率为或.21.解：（1），令，故，注意到，故当时，即；当时，即，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由得.记，则.当时，因为，所以，所以在上为单调增函数，所以，故原不等式恒成立.当时，易知当时，当时，为单调减函数，所以，不合题意.综上所述，实数的取值范围为.22.解：（1）因为，故，因为，故所求方程为，故曲线的参数方程为（为参数）（2）联立和，得，设、，则，由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为.23.（1）解：依题意，因为，故所求不等式的解集为（2）证明：要证：，即证：，即证：，即证：，因为，所以，当且时取“”，故命题得证.