1、高考资源网（ ），您身边的高考专家专题检测（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点A(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐标平面上位于A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析注意到2 0113605 (18031)，因此2 011角的终边在第三象限，sin 2 0110，cos 2 0110，所以点A位于第三象限，选C.答案C2计算sin 68sin 67sin 23cos 68的值为A B.C. D1解析原式sin 68cos 23cos 68sin 23sin(6823)sin 45.答案B3(201
2、1辽宁)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则kA12 B6C6 D12解析由已知得a(2ab)2a2ab2(41)(2k)0，k12.答案D4(2012吉林模拟)将函数ycos 2x的图象向右平移个单位，得到函数yf(x)sin x的图象，则f(x)的表达式可以是Af(x)2cos xBf(x)2cos xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析将函数ycos 2x的图象向右平移个单位，可得ycos 2cossin 2x2sin xcos x，f(x)2cos x.答案B5函数y12sin2是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的
3、偶函数D最小正周期为的奇函数解析y12sin2cos sin 2x，所以T，且ysin 2x为奇函数，故选B.答案B6已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac且A75，则bA2 B42C42 D.解析sin Asin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos 30，由ac，可知C75，所以B30，sin B.由正弦定理，得bsin B2，故选A.答案A7(2012贵阳模拟)在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB4，BC2，AD4，若P为CD的中点，则的值为A5 B4C4 D5解析如图所示，CEAD于E，则ECAB4，DE2，CD2，cos AD
4、C，()()|2|2|cos ADC85245.答案D8(2012济南模拟)函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是Ax BxCx Dx解析据题意，所得的函数为ycos，令xk，得x2k(kZ)，令k0，得x.答案D9(2012课标全国卷)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D(0,2解析结合特殊值，求解三角函数的减区间，并验证结果取，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然，kZ，排除D.答案A10使f(x)sin(2xy)co
5、s(2xy)为奇函数，且在上是减函数的y的一个值是A. B.C. D.解析f(x)sin(2xy)cos(2xy)2sin为奇函数，f(0)0，sin ycos y0，tan y，又函数f(x)在上是减函数，故只有D选项满足故选D.答案D11已知向量，满足|1，0，(，R)，若M为AB的中点，并且|1，则点(，)在A以为圆心，半径为1的圆上B以为圆心，半径为1的圆上C以为圆心，半径为1的圆上D以为圆心，半径为1的圆上解析由于M是AB的中点，AOM中，()，|1.21，221，故选D.答案D12在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等
6、于A. B.C. D3解析b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0.b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42 .答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13已知向量a(4,2)，b(1,1)，则向量ab与向量ab的夹角的余弦值是_解析因为向量a(4,2)，b(1,1)，所以向量ab(3,1)，ab(5,3)，所以|ab|，|ab|，(ab)(ab)15318，所以cosab，ab.答案14已知5，则sin2sin cos 的值是_解析依题意得5，tan 2，sin2sin cos .答案15在ABC中，角A、B
7、、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos ，3，则ABC的面积为_解析依题意得cos A2cos21，sin A，ABACcos A3，ABAC5，ABC的面积等于ABACsin A2.答案216如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米解析在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10，在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010.答案10三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
8、骤)17(12分)已知函数f(x)cos2xsin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解析由题意知f(x)sin 2xsin.(1)fsin .(2)令2k2x2k(kZ)，得2k2x2k(kZ)，即kxk (kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)18(12分)如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值及此时的值0；(2)设点B的坐标为，AOB，在(1)的条件下，求cos(0)解析(1)由已知得点A、P的坐标分别为(1,0)，(cos ，sin )，(1cos ，sin )，1c
9、os .又Ssin ，Ssin cos 1sin1(0)，故S的最大值是1，此时0.(2)cos ，sin ，cos(0)cos 0cos sin 0sin .19(12分)(2012房山模拟)已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，tan Atan Btan Atan B，a2，c.(1)求tan(AB)的值；(2)求ABC的面积解析(1)tan Atan Btan Atan B(1tan Atan B)，tan(AB).(2)由(1)知AB60，C120.c2a2b22abcos C.194b222b，b3.SABCabsin C23.20 (12分)(2012九江模拟)已
10、知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O为坐标原点(1)若且1求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围解析(1)当1时，向量与的夹角.(2)|2|对任意的，恒成立，即(cos sin )2(sin cos )24对任意的，恒成立，即212sin()4对任意的，恒成立，所以或解得3或3，所求的实数的取值范围是3或3.21(12分)如图，为了计算江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得ADCD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内
11、，测量结果保留整数，参考数据：1.414)解析在ABD中，设BDx，根据余弦定理得，BA2BD2AD22BDADcos BDA，即142x2102210xcos 60.整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)在BCD中，由正弦定理得，故BCsin 30811.答：两景点B与C之间的距离约为11 km.22(14分)(2012衡水模拟)已知函数f(x)cos 2x2sin xsin.(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值时x的集合；(2)若A是锐角三角形ABC的内角，f(A)0，b5，a7，求ABC的面积解析(1)f(x)cos 2x2sin xsincos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期是.令2x2k，kZ.解得：xk，kZ.f(x)的最大值是2，取得最大值时x的集合是.(2)f(A)sin0,0A，A，在ABC中，a2b2c22bccos A，c25c240，解得c8或c3(舍)，SABCbcsin A10.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
