1、南昌二中20192020学年度下学期第二次月考高一考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1一元二次不等式的解集为（ ）.A BC D2设等差数列的前项为，若，则( )A6B7C8D93已知非零向量，的夹角为，且，则（ ）AB1CD24在ABC中，若，则=（ ）ABCD5已知等比数列，满足,且，则数列的公比为（ ）A4B2CD6若不等式对于一切成立，则的取值范围是（ ）ABCD7在中，角，所对的边分别为，若是和的等比中项，则（ ）A1BCD8若点是的重心，分别是，的对边，且.则等于（ ）A90B60C45D309数列满足，则数列的前20项的和为( )A100B-100C-110D11010
2、在锐角中，若，则的范围（ ）ABCD11如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，若，则的最大值是（ ）ABC D12若正实数、满足，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量且则实数_.14一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为_海里/时15已知，为直线上的不同三点，为外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为_16我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足，设表示向量与的夹角，若，对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围
3、是_三、解答题（本大题共6小题，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，为单位向量，（1）求；（2）求与的夹角的余弦值18（本小题满分12分）已知等差数列,等比数列满足（1）求，的通项公式；（2）求的前项和19（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为,的面积为，若（1）求角的大小；（2）若，求的值20（本小题满分12分）如图，在ABC中，ACB，AC3， BC2，P是ABC内的一点（1）若BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求PA长；（2）若BPC，求PBC面积的最大值21（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）
4、若（nN*），求数列的前n项和;（3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由22（本小题满分12分）在中，满足：，M是的中点.（1）若O是线段上任意一点，且，求的最小值：（2）若点P是内一点，且，求的最小值.高一第二次月考数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ADAC BCAD BABB二、填空题（每小题5分，共20分）131 14 1516 16 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】（1）由题意得.（2）由题意得与的夹角的余弦值为.18【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，即，所以；（
5、2）记前项和为.所以19【解析】（）因为，所以化简得：，又，（），又，即联立可得，又，20【解析】（1）由题设，PCA，PC，在PAC中，由余弦定理得PA2AC2PC22ACPCcos5，于是PA（2）解法一：BPC，设PCB，则(0，)在PBC中，PBC由正弦定理得，得PBsin，PCsin()所以PBC面积SPBPCsinsin ()sinsin(2)当(0，)时，PBC面积的最大值为解法二：在中，设，由余弦定理有：，即（当且仅当时等号成立），所以，从而（当且仅当时等号成立）21【解析】（1）当n=1时，a1=2或-1（舍去）当n2时，整理可得：（an+an-1）（an-an-1-1）=0，可得an-an-1=1，an是以a1=2为首项，d=1为公差的等差数列（2）由（1）得an=n+1，（3）假设存在实数，使得对一切正整数恒成立，即对一切正整数恒成立，只需满足即可，令，则当故f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（5）f（6）当n=3时有最小值，所以22【解析】（1），设，则，而，当且仅当时，的最小值是.（2）设，同理：， 当且仅当时， 所以.