1、1.2.3 空间几何体的直观图一、选择题1如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：选A由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直2水平放置的ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形ABC，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形解析：选C如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故ABC是钝角三角形3.如图所示的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是() A6 cmB8 cmC(23) cmD(22) cm解析：选B直观图中，OB，原图形中OCAB3，OA
2、BC1，原图形的周长是2(31)8.4.如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BADCBC DAC解析：选D还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长5已知正三角形ABC的边长为a，那么正三角形ABC的直观图ABC的面积是()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：选D如图为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图，建立坐标系xOy，使xOy45，由直观图画法知：ABABa，OCOCa，过C作CDOx于D，则CDOCa.所以ABC的面积是SABCDaaa2.二、填空题6如图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图
3、中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_解析：易知ACBC，且AC6，BC8，AB应为RtABC的斜边，故AB10.答案：107(2012杭州检测)如图RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB1，则这个平面图形的面积是_解析：OB1，OA，在RtOAB中，AOB90，OB1，OA2，SAOB12.答案：8 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，原平面图形的面积为_解析：过A作AEBC，垂足为E.又DCBC且ADBC，ADCE是矩形，ECAD1.由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为(11)22.答案：2三、解答题9如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形解：画法：(1)如图，画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；(2)在图中，过B作BDy轴，交x轴于D，在图中，在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB.(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图.10已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图(单位：cm)解：画法：
