1、滑县六中高二下学期第2周周清试卷 数 学（理）一、选择题（共12题，每小题5分）1、复数的虚部为（ ）A-4 B4 C4i D-4i2、已知函数的导函数是，且，则实数的值为（ ）A B C D13、“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提（ ）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形4、设，则（ ）A BC D5、函数，则（ ）A. B.C. D.的大小关系不能确定6、已知的导函数图象如图所示，那的图象最有可能是图中的（ ）A. B.C. D.7、若直线是函数图象的一条切线，则（ ）A1 B C2
2、 D8、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.9、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数开区间内的极小值点有（ ）个A B C. D10、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D.11、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）A BC或 D或12、设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A BC D二、填空题（共4题，每小题5分）13、已知，为虚数单位，若，则_14、设与是函数的两个极值点，则常数 .15、定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 16、在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼
3、声最高观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_三、解答题（共70分）17、已知函数.（1）求函数的极值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.18、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.19、已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，求函数的单调增区间20、已知函数，其中.（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；21
4、、已知函数.（1）若,讨论的单调性;（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围.请从下列两道题中任选一道作答：22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值23、已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，求的最大值.滑县六中高二下学期第2周周清试卷 参考答案一、单项选择1、A，虚部为-42、B由可得，由可得，解之得.故选B.3、B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大
5、前提一定是矩形的对角线相等4、A5、C由函数，则，当，所以，所以函数单调递减，因为，所以，故选C.6、A由题意得，根据的图象可知，当或时，当时，所以函数或时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故选A.7、C直线过，设切点为，故切线方程为，将代入切线方程，解得，代入，解得8、D在上恒成立9、D根据导数与函数的单调性、极值之间的关系，从的图象可知在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，故选D.10、D令，则，所以函数在定义域上为单调递减函数，因为，所以，即，根据函数在定义域上单调递减，可知，故选D.11、C，其判别式，解得或.考点：导数与极值12、B考虑取特殊
6、函数，是奇函数，且，当时，0，满足题设条件.直接研究函数，图象如下图，可知选B答案.二、填空题13、 因为，所以考点：复数的概念14、由题意得，则，即，解得.考点：利用导数研究函数的极值.15、设，则，在定义域上单调递增，又，故答案为16、甲由题知，、的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论、谁对，必是一对一错，假设的预测是对的，则丙是冠军，那么说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一错”相矛盾，即假设不成立，所以的预测是错误的，则的预测是对的，所以甲是冠军三、解答题17、解：（1）,令，解得或，列表如下+极大值极小值当时，有极大值；当时，有极小值.（2）设切点，切线
7、方程切线过点或，切线方程为或.18、解：（1）当时，此时，.又因为，所以切线方程为，整理得.（2），当时，.此时，在上，单调递减；在上，单调递增.当时，.当，即时，在上恒成立，所以在上单调递减.当时，此时在或上，单调递减；在上，单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在或上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减.19、解：（1）函数的定义域为，令，得（舍去）当变化时，的取值情况如下:减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值（2）,令，得,当时，函数的在定义域单调递增;当时，在区间上单调递增;当时，在区间上单调递增20、解：（）由，得，2分是函数的极值点，解得，4分经检验为函
8、数，的极值点，（不检验1分扣去）所以.5分（）在区间上单调递增，在区间上恒成立，对区间恒成立，8分令，则当时，有12分的取值范围为13分法二：上同，对区间恒成立，8分令，则，在上单调递增函数12分的取值范围为13分法三：在区间上单调递增，在区间上恒成立，8分记，则或即或解得12分的取值范围为13分21、解：（1）.时，当时，所以在上为增函数；时，当时，所以在上为增函数；时，令，得，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减；综上所述，时，在上为增函数；时，在上单调递增，在上单调递减.（2）.当时，单调递增，恒满足，且函数在处取得极小值；当时，在单调递增，且，故即时，函数在处取得极小值.综上所述，取值范围为.22、解：（）由由（）因为椭圆：的参数方程为（为参数）所以可设点，因此点到直线：的距离为所以当，时，取得最大值.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，椭圆的参数方程23、解：(1)由于，所以.(2)由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故