1、第六章综合测试(时间：120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于(C)ABC或D0解析由ab知12m2，解得m或m2如图在梯形ABCD中，ADBC，a，b，c，d，且E，F分别为AB，CD的中点，则(C)A(abcd)B(abcd)C(cdab)D(abcd)解析连接OE，OF.因为()()(cd)(ab)，所以(cdab)3已知M，P，Q三点不共线，且点O满足8340，则下列结论正确的是(D)AB3C4D34解析由8340，得3()4()0，则340
2、，即34.故选D4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于(B)A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)解析22()2(3,2)(6,4)，33()3(2,7)(6,21)5设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与(A)A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直解析()6已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是(D)AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在直线上DP在ABC的外部解析由可得，四边形PBCA为平行四边形可知点P在ABC的外部故选D7已知a，b是不
3、共线的向量，ab，ab，R，若A，B，C三点共线，则(D)A2B1C1D1解析A，B，C三点共线，存在mR，使得m，1，故选D8设M是ABC所在平面上一点，且0，D是AC的中点，则的值为(A)ABC1D2解析因为D为AC的中点，所以()23，故，故选A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列命题不正确的是(AB)A单位向量都相等B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C|ab|ab|，则abD若a与b是单位向量，则|a|b|解析单位向量仅仅长度相等而已，方
4、向也许不同；当b0时，a与c可以为任意向量；|ab|ab|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直10下列命题中正确的是(ABD)AB0C00D解析起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0；00；，故选ABD11若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量ae，be，则下列说法正确的是(BD)AabBbaCab的坐标为0D|a|b|1解析因为ae，be，所以|a|，|b|，|a|b|1，b(e)a，ab()ee.ab的坐标为12如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(BC)Ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量B对于
5、平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个C若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)D若实数，使得e1e20，则0解析由平面向量基本定理可知，A，D是正确的对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于C，当两个向量均为零向量时，即12120时，这样的有无数个，或当1e11e2为非零向量，而2e12e2为零向量(220)，此时不存在三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13若(2,8)，(7,2)，则_(3，2)_解析(9，6)，所以
6、(3，2)14已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_1_解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)，(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m115已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则abc的模等于_2_解析|abc|2|2|216如图所示，已知OAB，由射线OA和射线OB及线段AB构成如图所示的阴影区(不含边界)(1)若D为AB中点，_()_(用，表示)；(2)已知下列四个向量：2；对于点M1，M2，M3，M4，落在阴影区域内(不含边界)的点有_M1，M2_(把所有符合条件点都填上)解析(1)若D为AB中点，则由向量的加法法则可得()(2)
7、设M在阴影区域内，则射线OM与线段AB有公共点，记为N，则存在实数t(0,1，使得t(1t)，且存在实数r1，使得r，从而rtr(1t)，且rtr(1t)r1.又由于0t1，故r(1t)0.对于中rt1，r(1t)2，解得r3，t，满足r1也满足r(1t)0，故满足条件对于中rt，r(1t)，解得r，t，满足r1也满足r(1t)0.故满足条件对于中rt，r(1t)，解得r，t，不满足r1，故不满足条件对于中rt，r(1t)，解得r，t，不满足r1，故不满足条件四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知点O(0,0)，A(1,2)
8、，B(4,5)及t，t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？解析因为t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，若点P在x轴上，则23t0，所以t若点P在y轴上，则13t0，所以t若点P在第二象限，则所以t18(本小题满分12分)在平行四边形ABCD中，a，B(1)如图，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，；(2)如图，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示解析(1)aBaB(2)bA因为O是BD的中点，G是DO的中点，所以(ba)，所以a(ba)aB19(本小题满分12分)设(2，1)，(3,0)，(m,3)(1)当m8时，将用和表示(2)
9、若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件解析(1)m8时，(8,3)，设12，所以(8,3)1(2，1)2(3,0)(2132，1)，所以解得所以3(2)若A，B，C三点能构成三角形，则有与不共线，又(3,0)(2，1)(1,1)，(m,3)(2，1)(m2,4)，则有14(m2)10，所以m620(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标
10、解析(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，所以解得k，(2)3e1e2(6，3)(1,1)(7，2)(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以设A(x，y)，则(3x,5y)，因为(7，2)，所以解得即点A的坐标为(10,7)21(本小题满分12分)用向量法证明：三角形的三条中线交于一点解析如图，D，E，F分别是ABC三边上的中点，设a，b，ADBEG.设，则(ba)(ba)()ba(ab)(2)a(1)b，又()(ab)ab，所以解得则aa(ab) ab，ab，所以，所以G在中线CF上，所以三角形三条中线交于一点22(本小题满分12分)在ABC中，(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，与交于点P，且xy(x，yR)，求xy的值解析(1)在ABC中，43，3()，即3，即点M是线段BC靠近B点的四等分点故ABM与ABC的面积之比为(2)因为，xy(x，yR)，所以x3y，因为N为AB的中点，所以xy(x)y，xyx(y1)，因为，所以(x)(y1)xy，即2xy1，又x3y，所以x，y，所以xy