1、成都外国语学校高 2016级“一诊”模拟试题数 学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设全集,集合,集合,则( )A B C D 2. 已知复数R),(为虚数单位),若为纯虚数,则( )A B C D3. 在等差数列中,则( )A B C D4. ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. ( )A B C D6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.7. 如图所示,在ABC中,AD=DB,点F在线段CD上, 设,,,则的
2、 最小值为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数,的零点依次为,则以下排列正确的是( )A. B. C. D. 9. 已知是定义域为的奇函数,满足, 若,则( ) A. B. C. D.10.过双曲线C:的右顶点作轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点,则双曲线C的方程为 A. B. C. D. 11. 在正项等比数列中,则满足的最大正整数的值为( ). A B C D12. 已知关于的不等式有且仅有两个正整数解(其中e271828 为自然对数的底数),则实数的取值范围是( ) A(, B(, C,) D,)二填空题:本题共
3、4小题,每小题5分,共20分.13.在的二项展开式中,项的系数为 . (结果用数值表示)14.已知向量夹角为 ,且,则 . 15. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为_参考数据:,16. 如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为,设,则当时,函数的值域为_ _ . 三解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程
4、或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图,在中,BC边上的中线AD长为3,且, (1)求的值; (2)求及外接圆的面积18.(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.19.(本小题
5、满分12分)如图所示,在平行四边形中,点是边的中点,将沿折起,使点到达点的位置,且(1)求证; 平面平面;(2)若平面和平面的交线为,求二面角的余弦值.20.已知椭圆C:的左、右焦点分别是E、F,离心率,过点F的直线交椭圆C于A、B两点,的周长为16(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:与椭圆C交于M、N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM、PN与轴分别交于G、H两点,求证:为定值(21)(本小题满分12分)已知函数(),曲线在点处的切线方程为.(1) 求实数的值,并求的单调区间;(2) 试比较与的大小,并说明理由;(3) 求证:请考生在22,23题中任选择一题作答,并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,曲线C与曲线D关于极点对称.(1)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程;(2)设为曲线D上一动点,记到直线与直线的距离分别为求的最小值.23.已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若存在满足,求的取值范围.