1、河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，a=b，A=120，则B的大小为（）A30 B45C60 D902ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A B C2 D33记Sn为等差数列an的前n项和若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A12 B10 C10 D124在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层
2、的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（） A6 B5 C4D35若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4 B9 C10D126设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若n，n，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，则m7已知过两点A（3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y1=0平行，则m的值是（）A3 B7 C7 D9 8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直9在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A B C D10某几何体的三视图如图所示（单位
3、：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A+1 B+3 C+1 D+311ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=，sinB+sinA（sinCcosC）=0，则C=（） A BC D12.等比数列的各项均为正数，且，则（）A12 B10 C8 D二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13记Sn为数列an的前n项和若Sn=2an+1，则S6= 14若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15不等式 -2 x2+x-3的解集为 16已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a= 三解答题（共6小题，共70分）17(12分)在ABC中，内角
4、A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2BbsinA.(1)求B；(2)若cosA，求sinC的值18. (12分)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积19(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D120(12分)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和21(12分)已知ABC中，A（2，1
5、），B（4，3），C（3，2）（1）求BC边上的高所在直线方程的一般式；（2）求ABC的面积22(10分)已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0（1）求直线AB与直线BC的交点B的坐标；（2）求AB的垂直平分线所在的直线方程答案一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADBDCBCDDABB二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）1363 14. 9 15. 16. 三解答题（共6小题，共70分）17（12分） 解：(1)在ABC中，由，可得asinBbsinA，又由asin2BbsinA，得2
6、asinBcosBbsinAasinB，所以cosB，得B.(2)由cosA，可得sinA，则sinCsin(AB)sin(AB)sin(A)sinAcosA.18（12分） 解：(1)由(2bc)cosAacosC，得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，得2sinBcosAsin(AC)，所以2sinBcosAsinB，因为0B，所以sinB0.所以cosA，因为0A，所以A.(2)因为a3，b2c，由(1)知A，所以cosA，解得c，所以b2.所以SABCbcsinA2.19（12分）解：（1）证明：连接BD在正方体AC1中，对角线BDB1D1又因为E、F为棱AD、AB的中
7、点，所以EFBD所以EFB1D1又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，所以EF平面CB1D1 （2）因为在正方体AC1中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，所以AA1B1D1 又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，所以B1D1平面CAA1C1 又因为B1D1平面CB1D1，所以平面CAA1C1平面CB1D1 20（12分）解：(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列，记bn的前n项和为Sn，则Sn.21（12分）解：（1）因为kBC=5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k=所以AD所在直线方程为即x+5y+3=0（2） BC的直线方程为：点A到直线BC的距离为，ABC的面积S=322（10分）解：（1）联立直线的方程可得，解方程组可得，交点B的坐标为（4，0）；（2）点A的坐标为（4，6）AB中点的坐标为（0，3）斜率AB的垂直平分线的方程为，化为一般式可得4x3y-9=0
