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河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 图片版含答案.doc

1、参考答案1D【详解】由题意,对应点为,在第四象限故选:D2.B 【详解】,所以,.故选:B.3B【详解】由已知,所以,故选:B【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算,掌握向量模的坐标表示是解题关键,本题属于基础题4C【详解】 向量,即故选C5B【详解】因为,所以在复平面内,对应的点的坐标是.故选:B【点睛】本题主要考查复数的运算及几何意义,还考查了运算求解的能力,属于基础题.6A设球半径为,则,而,所以是球的直径,球心是中点,所以中点是直角外心,所以平面,又平面,所以,是中点, 所以故选:A7A解析:因为ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,所以DAAB,又因为平面ABD平面ABC,平面ABD

2、平面ABC ,所以DA平面ABC,所以DAAC,可得DA,BA,CA两两垂直,且DA=BA=CA=,构造正方体如图所示,可得四面体ABCD的外接球半径,所以表面积为.故选:A8B由题得即,解得,即,故选:B【点睛】方法点睛:向量的线性运算,一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量,要根据已知条件灵活运算这些知识求解.9BC对于选项A,若,则与可能相交平行或异面,A错误;由直线与平面垂直的性质得选项B正确;依据直线与平面垂直的性质定理得C正确;选项D中可能与平面平行垂直斜交或在平面内.故选:BC10BCDA:,因为到面的距离不变,且的面积不变,所以三棱锥的体积不变,当与重合

3、时得,错误;B:连接,易证面面,又面,所以面,正确;C:根据正方体的结构特征,有面,又面,则面面,正确;D:由知:当与线段的两端点重合时,与所成角取最小值,当与线段的中点重合时,与所成角取最大值,故与所成角的范围,正确.11AB矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以点O为BD的中点,在PBD中,因为点M是PB的中点,所以OM是PBD的中位线,OM/PD,平面,平面,平面,故正确;平面,平面,平面,故B正确;因为MPB,平面,平面,所以OM与平面,平面相交,故CD错误;故选:AB.12BCA:点平面,点直线,点平面,由异面直线的定义可知,是异面直线,A错;B:,由直线与平面平行的判定定理可

4、得平面,答案B对;C:,由直线与平面平行的判定定理可得平面,答案C对;D:点平面,点直线,点平面,由异面直线的定义可知,是异面直线,D错;故选:BC.13 因为为单位向量,所以所以解得:所以故答案为:14由,根据同角三角函数关系式得 ,解得 所以 ,因为,由余弦定理 代入得 所以ABC为等腰三角形,且 ,由正弦定理得外接圆半径为 ,解得,设外心为 , ,过 作,设外接球的半径为 则在 中 在中 解得 所以外接球面积为.故答案为:15 设球的半径为,因为球的表面积为,所以,所以球的半径,因为正方体的所有顶点在一个球面上,所以正方体的对角线长为,设正方体的棱长为,则,所以.所以正方体的体积为.故答案为:16因为,所以,所以,所以故答案为:.17的顶点坐标分别为,同理可得:,满足,是以为直角的直角三角形,,,18(1);(2)详见解析.解:(1)因为所以 所以(2)因为 所以.所以19();().【详解】解:(),为等边三角形,.又,点在底面上的射影是等边的外心,.()由()可知底面,且底面,.又,.21(1)证明见解析(2)(3)证明:(1)连接,交于点,连接.四棱锥为正四棱锥,四边形为正方形,为中点,为中点,为的中位线,平面,平面,平面.(2)在正四棱锥中,平面,即棱锥的高为,在中,,故.22.

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