1、2016年下学期醴陵一中高二年级期末考试 数学试卷（理） 时量：120分钟 总分：150分 命题： 班级_ 姓名_ 考号_一选择题（每小题5分，共60分）1若命题：，则：（ ）A B C D1112.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则(+)等于 ( )A、 B、 C、 D、3对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p34某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时(电台是整点报时)，则他
2、等待时间不多于15分钟的概率为( )A. B. C. D.5执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A. B. C. D. 6.某中学高二年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为( )A7 B8 C9 D107、如右图，圆的半径为定长r，A是圆内的一定点，P为圆上任意 一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆周上运动时，点Q的轨迹是( )111A、直线 B、圆 C、椭圆 D、双曲线1118.已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命
3、题是假命题 D命题是真命题9在一个棱长为3 cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1 cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是( )A. B. C. D.10.如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）A B C D11. 如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D.无法确定12为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并
4、将“1”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则符合条件的“1”中的数的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二填空题（每小题5分，共20分）13.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为_14.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（）用电量（度）由表
5、中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是 _15. 在平行六面体中，则的长为_16平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_三解答题（共70分）17.（10分）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若输入的x的值与输出的y的值相等，求输入x的值的集合。18.（12分）已知命题P：+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线=1的离心
6、率e（，），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围19.（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数110，2)6212，4)8314，6)17416，8)22518，10)256110，12)127112，14)68114，16)29116，18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数
7、在第几组(只需写出结论)20.（12分）设函数（1）若是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间12,2任取的一个数，是从区间10,2任取的一个数，求函数无零点的概率.21（12分）如图,在三棱柱中,是边长为的正方形,平面平面,.(1)求证:平面；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。22. （12分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的
8、面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程1112016年下学期醴陵一中高二年级期末考试 数学（理）参考答案一选择题：ACDAD BCDCB AC二填空题: 13. 100; 14.68; 15. 16 2(3)三解答题17.解：（I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；（2分）（）解析式为：f（x）=（6分）（）依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，或x=3故所求的集合为0，1，3（10分） 18.解：若P真，则有9m2m0，即0m3若Q真，则有，解得 因命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P、Q一真一假。6分若P真，Q假，则，解得；若P假，Q真，则，解得3m5； 综上，m的范围为
9、13，5）.。12分 19解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1100(10)0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.。4分(2)课外阅读时间落在组14，6)的有17人，频率为0.17，所以a组距(频率)2(0.17)0.085.课外阅读时间落在组18，10)的有25人，频率为0.25，所以b组距(频率)2(0.25)0.125.。8分(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组。12分 20解： 2分记事件A为.（）基本事件共有15个：（2
10、，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2） 4分事件A包含6个基本事件. 所以P（A）. 6分（）如图，试验的全部结果所构成的区域为，事件A所构成的区域为，10分即图中的阴影部分.所以. 12分 21解: (1)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC. .4分(2)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如图,以A为原
11、点建立空间直角坐标系A-,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面A1BC1的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量为,所以. 由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为. 8分（3)设D是直线BC1上一点,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因为,所以在线段BC1上存在点D, 使得ADA1B. 此时,. 12分 22.（1）椭圆C的方程为 （5分）（2）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意 （6分） 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|= （9分）又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为（12分）
