1、2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）2集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x2Cx|1x2Dx|1x23已知函数f（x）满足f（1x）=2+x，则f（a2+4）的值为（）A3aBa2+6Ca21Da2+14在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则
2、与B中的元素（1，1）对应的A中的元素为（）A（0，1）B（1，3）C（1，3）D（2，0）5若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）6下列函数中，值域为（0，+）的是（）ABCDy=x2+x+17函数（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数，不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数8如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）9定义算式：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意x都
3、成立，则实数a的取值范围是（）A1a1B0a2CD10设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A|S|=1且|T|=0B|S|=1且|T|=1C|S|=2且|T|=2D|S|=2且|T|=3二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11集合A=a2，a+1，1，B=2a1，|a2|，3a24，AB=1，则a的值是12函数f（x）在R上为奇函数，且当x0时，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=1
4、3若函数f（x）=x在（1，+）上是增函数，则实数p的取值范围是14已知函数f（x）满足f（x）=f（x），当a，b（，0）时总有，若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是15已知定义域为R的函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（1，7），则实数c的值为16下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|和直线y=a（
5、aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有三、解答题：（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知奇函数，（1）求实数m的值（2）做y=f（x）的图象（不必写过程）（3）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求a的取值范围18已知全集U=R，集合，（1）分别求：R（AB），（RB）A；（2）已知C=x|axa+3，若BC，求实数a的取值范围19已知函数（1）判断并证明y=f（x）在x（0，+）上的单调性；（2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数在（0，+）上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（3）若y=
6、f（x）x的值域为y|y5或y1，求实数a的值20已知函数f（x）=ax22x+1（1）当x1，2时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a0）在1，2上是增函数，求实数a的取值范围2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】将集合M与集合N中的
7、方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质2集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x2Cx|1x2Dx|1x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】函数的性质及应用【分析】由题意分别求函数y=的定义域和y=x2+2的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影部分表示的集合是CAB求得结果【解
8、答】解：由x10，得A=x|y=x|x1=1，+），由x2+22，得B=y|y=x2+2=2，+），则图中阴影部分表示的集合是CAB=1，2）故选D【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出3已知函数f（x）满足f（1x）=2+x，则f（a2+4）的值为（）A3aBa2+6Ca21Da2+1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数的解析式，然后求解函数的值即可【解答】解：因为函数f（x）满足f（1x）=2+x，所以f（x）=3x，f（a2+4）=a21故选：C【点评】本题考查函数的值的求法，解析式的求法，考查计
9、算能力4在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则与B中的元素（1，1）对应的A中的元素为（）A（0，1）B（1，3）C（1，3）D（2，0）【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，令，解出即可【解答】解：由题意，解得，x=0，y=1，故选A【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题5若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值
10、范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题6下列函数中，值域为（0，+）的是（）ABCDy=x2+x+1【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】； y=0； ，可判断【解答】解：可得函数的值域0，+），故A不符由且可得y=0，值域（0，+），故B合题意，值域（，0）（0，+），故C不符，值域），故D不符故选B【点评】本题主要考查了函数值域的求解，要注意一些常见函数值域求解方法的总结积累7函数（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数，不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数【考
11、点】函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】首先求出函数f（x）的定义域为4x4，且x0，进而可得将函数化简为f（x）=，进而分析可得f（x）=f（x），即可得答案【解答】解：对于函数，有16x20且|x+8|80，解可得4x4，且x0，则|x+8|8=x，此时f（x）=，有f（x）=f（x），则f（x）是奇函数不是偶函数，故选A【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意要求奇偶性之前要先分析函数的定义域8如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【
12、专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有 ，或再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 D【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题9定义算式：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A1a1
13、B0a2CD【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由已知中算式：xy=x（1y），我们可得不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围【解答】解：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，则（xa）（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c0恒成立充要条件是a0，0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键10设a，
14、b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A|S|=1且|T|=0B|S|=1且|T|=1C|S|=2且|T|=2D|S|=2且|T|=3【考点】集合的相等【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知可得S的元素即为f（x）=（x+a）（x2+bx+c）=0根的个数，T的元素即为g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）=0根的个数，结合类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与的关系分类讨论后，可得答案
15、【解答】解：f（x）=（x+a）（x2+bx+c），S=x|f（x）=0，xR，g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1），T=x|g（x）=0，xR当a=0，b24c0，|S|=1，|T|=0；故A可能当a0，b24c0，|S|=1，|T|=1；故B可能当a=0，b24c=0，|S|=2，|T|=1；当a0，b24c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能当a=0，b24c0，|S|=3，|T|=2；当a0，b24c0，|S|=3，|T|=3；综上，只有D不可能发生，故选D【点评】本题考查的知识点是分类讨论思想，方程的根及根的个数判断，熟练掌握类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的
16、个数与的关系是解答的关键二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11集合A=a2，a+1，1，B=2a1，|a2|，3a24，AB=1，则a的值是0或1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据A，B，以及A与B的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=a2，a+1，1，B=2a1，|a2|，3a24，AB=1，2a1=1或3a24=1，解得：a=0或a=1，当a=0时，A=0，1，1，B=1，2，4，满足题意；当a=1时，A=1，2，1，B=1，1，不合题意；当a=1时，A=1，0，1，B=3，3，1，满足题意，综上，a的值是0或1故答案为：0或1【点评】此题考查了交集及其运算，
17、熟练掌握交集的定义是解本题的关键12函数f（x）在R上为奇函数，且当x0时，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】先设设x0，则x0，再由x0时，求得f（x），再利用函数f（x）在R上为奇函数，求得f（x）【解答】解：设x0，则x0又当x0时，f（x）=又函数f（x）在R上为奇函数，f（x）=f（x）=f（0）=0f（x）=故答案为：【点评】本题主要考查利用奇偶性求对称区间上的解析式，要注意分段及x=0时的情况13若函数f（x）=x在（1，+）上是增函数，则实数p的取值范围是1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】本题知道函
18、数的单调性，求参数的p的取值范围，由函数形式可知，本题宜用导数法对函数进行研究【解答】解：由题意f（x）=1函数f（x）=x在（1，+）上是增函数f（x）=1在（1，+）上恒成立当p0时，显然成立当p0时，有px2在（1，+）上恒成立由于在（1，+）上x21，故p1综上，符合条件的实数p的取值范围是1，+）故答案为1，+）【点评】本题考查由函数的单调性求参数的取值范围，本题采取了导数法，正确解答本题关键是正确理解函数的单调性与其导数的对应关系，将题设条件正确转化14已知函数f（x）满足f（x）=f（x），当a，b（，0）时总有，若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是（，）（1，+）【考
19、点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）f（2m）转化成f（|m+1|）f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数又当a，b（，0）时总有，函数f（x）在（，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+）上单调递减函数f（m+1）f（2m），f（|m+1|）f（|2m|），即|m+1|2m|，则（m+1）24m2，（3m+1）（1m）0，m1或m，解得：m（，）（1，+
20、）故答案为：（，）（1，+）【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题15已知定义域为R的函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（1，7），则实数c的值为9【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数f（x）的值域得=0，再根据不等式f（x）c的解集，利用根与系数的关系即可求出c的值【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），函数f（x）的最小值为0，即=a24b=0，b=a2；又关于x的不等式f（x）c可化成x2+ax+b
21、c0，即x2+ax+a2c0，且不等式f（x）c的解集为（1，7），方程x2+ax+a2c=0的两根分别为x1=1，x2=7，解得c=9故答案为：9【点评】本题考查了二次函数与一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，是基础题目16下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有【考点】命题
22、的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；要使函数有意义，则，解得x即可判断出；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；举反例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，可得x23=a，即x2=3a0，即可判断出公共点的个数m【解答】解：方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a0，因此正确；要使函数有意义，则，解得x=1
23、，因此y=0（x=1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域仍然为2，2，故不正确；举例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称，因此不正确；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，x23=a，即x2=3a0，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1综上可知：其中正确的有 【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键三、解答题：（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知奇函数，（1）求实数m的值（2）
24、做y=f（x）的图象（不必写过程）（3）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求a的取值范围【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）求出x0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间1，a2上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=x22x函数是奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x（x0）m=2；（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知，1a21，1a3【点评】本题考查函数解析式的确定，考查数形结合的数学思想，考查学
25、生分析解决问题的能力，属于基础题18已知全集U=R，集合，（1）分别求：R（AB），（RB）A；（2）已知C=x|axa+3，若BC，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】（1）分别求出函数y=的定义域和值域得到集合A，B，再根据集合的交并补运算计算即可，（2）由BC，得到，解得即可【解答】解：（1）集合，x2+4x30，即x24x+30，即（x1）（x3）0，解得1x3，A=1，3，y=，0y1，B=0，1，RB=x|x0，或x1，AB=1，R（AB）=x|x1，（RB）A=x|x0，或x1，（2）C=x|axa+3，BC，解得2a0，
26、实数a的取值范围为（2，0）【点评】本题借助函数的定义域和值域，考查了集合的交并补运算，属于基础题19已知函数（1）判断并证明y=f（x）在x（0，+）上的单调性；（2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数在（0，+）上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（3）若y=f（x）x的值域为y|y5或y1，求实数a的值【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）f（x）在（0，+）上单调递增，运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论等步骤；（2）令f（x）=x，即有=x+，求出右边的最小值，即可得到范围；（3）将函数
27、整理成二次方程的形式，运用判别式不小于0，再由值域可得，1，5是a2y22ay+14a2=0的两根，运用韦达定理，即可得到a即可【解答】解：（1）f（x）在（0，+）上单调递增，理由如下：设0mn，则f（m）f（n）=，由于0mn，则mn0，mn0，则f（m）f（n）0，即有f（m）f（n）则f（x）在（0，+）上单调递增；（2）令f（x）=x，即有=x+，由于x0时，x+2，当且仅当x=1取最小值2，则2，解得0a；（3）由于y=f（x）x，即为ax2+（ay1）x+a=0，由判别式大于等于0，得，（ay1）24a20，即有a2y22ay+14a20，由函数的值域，可知1，5是a2y22ay
28、+14a2=0的两根，则有1+5=，且15=，解得：a=【点评】本题考查函数的单调性的判断，函数的零点的运用，考查运用判别式法求函数的值域，属于中档题20已知函数f（x）=ax22x+1（1）当x1，2时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a0）在1，2上是增函数，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将f（x）0分离参变量转化为最值问题（2）对a进行分类讨论即可【解答】解：（1）当x1，2时，ax22x+10恒成立，可以化为：a=+1 恒成立，又在x1，2上的最大值为1，所以a1（2）当a=0时，g（x）=2|2x1|在1，2时上是增函数；当a0时，g（x）=|a（x）2+1|若0，1，即a1时，g（x）=|a（x）2+1|=a（x）2+1在1，2上是增函数；若10，即0a1时，设方程f（x）=0的两根为x1 x2且x1x2，此时g（x）在x1，和x2，+）上是增函数，1若1，2x1，则，解得0a； 2若1，2x2，+）则得a1，无解；综上所述0a或a1【点评】本题以求范围为载体讨论了函数的恒成立与函数的单调性问题，属于中档题，难度较大
